samruby

 

 

Bài 2: Cho tam giác ABC, đường cao AH,BI,CK thỏa mãn: $S_{AKI} = S_{BKH} = S_{IHC}$ . Chứng minh rằng: tam giác ABC là tam giác đều.

 

 

Gọi O là giao điểm 3 đường cao

CM: $\Delta AIK \sim \Delta ABC (g-g) \Rightarrow \dfrac{S_{AIK}}{S_{ABC}}=(\dfrac{AI}{AB})^2$

$\Delta BHK  \sim \Delta BAC (g-g) \Rightarrow  \dfrac{S_{BHK}}{S_{BAC}}=(\dfrac{BH}{AB})^2$

Mà $S_{AKI}=S_{BHK} \Rightarrow (\dfrac{AI}{AB})^2=(\dfrac{BH}{AB})^2 \Rightarrow AI=BH$

CM: $\Delta AIO= \Delta BHO (g-c-g) \Rightarrow OA=OB; OI=OH \Rightarrow OA+OH=OB+OI \Rightarrow AH=BI$

Tương tự CM: $AH=CK$

$\Rightarrow AH=BI=CK \Rightarrow \Delta ABC$ đều

Bài 2

Gọi E là trung điểm của CD

Xét $\Delta ABD$ có: $AN=DN; DE=BE \Rightarrow $ NE là đường trung bình  $\Rightarrow NE=\dfrac{AB}{2}$

$\Delta BCD$ có: $BM=CM; DE=BE \Rightarrow $ ME là đường trung bình $\Rightarrow  ME=\dfrac{CD}{2}$

$\Rightarrow  NE+ME=\dfrac{AB+CD}{2}$

Mà $ME+NE > MN$ ( BĐT trong tam giác)

$\Rightarrow  MN < \dfrac{AB+CD}{2}$

Cho $\Delta ABC$ nhọn. Về phía ngoài của tam giác, ta dựng các tam giác đều ABD, ACE, BCF.

 

Chứng minh rằng 3 đường thẳng AF, BE, CD đồng quy.

Gọi O là giao điểm của DC và BE, M là giao điểm của AB và CD

CM: $\Delta ADC = \Delta ABE (c-g-c) \Rightarrow \angle ADM=\angle MBE$

Mà $\angle DMA=\angle BMC \Rightarrow \angle DAB=\angle BOM=60^o$

Tương tự CM: $\angle AOM=60^o; \angle BOF=60^o \Rightarrow \angle AOM+\angle BOM+\angle BOF=180^o \Rightarrow AOF=180^o$

$ \Rightarrow$ A, O, F thẳng hàng $ \Rightarrow$ đpcm

Kéo dài AD cắt CD tại E, BK cắt CD tại F

Xét $\Delta ADE$ có DH là phân giác

Ta có: $\angle HAD + \angle HDA=\dfrac{180^o}{2}=90^o \Rightarrow \angle HAD=90^o \Rightarrow HD \perp AH \Rightarrow HD \perp AE \Rightarrow$ HD là đường cao

$\Rightarrow \Delta ADE$ cân tại D $\Rightarrow$ DH là trung tuyến $\Rightarrow AH=HE$

Tương tự CM: $BK=KF$

Xét hình thang ABFE có $AH=HE; BK=KF \Rightarrow$ HK là đường trung bình $\Rightarrow HK//EF \Rightarrow HK//CD$

Giải phương trình:

a, $\sqrt{4a+1}-\sqrt{3x+4}=1$

 

Cái chỗ: $\sqrt{4a+1}$ phải là $\sqrt{4x+1}$ mới đúng chứ

$\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x+4}=1$ ĐKXĐ: $x \geq \dfrac{-1}{4}$

Đặt $\sqrt{4x+1}=a \geq 0$

$\sqrt{3x+4}=b \geq 0$

Ta có: $a-b=1$

$a^2-b^2=4x+1-3x-4=x-3$

$\Rightarrow (a-b)(a+b)=x-3 \Rightarrow  a+b=x-3$

$\Rightarrow  a=\dfrac{x-2}{2} ; b=\dfrac{x-4}{2}$

$\Rightarrow \sqrt{4x+1}=\dfrac{x-2}{2} $

$\sqrt{3x+4}=\dfrac{x-4}{2}$

Tính tiếp nhá   

Nhờ các bạn giải giúp bài Hình học này.

Đề bài chụp ảnh, đính kèm file.

Xin cảm ơn

Xét $\Delta ABC$ có M là trung điểm của BM $ \Rightarrow S_{ABM}=\dfrac{S_{ABC}}{2}$

Xét $\Delta ACD$ có E là trung điểm của AD $\Rightarrow S_{CDE}=\dfrac{S_{ACD}}{2}$

$\Rightarrow S_{ABM}+S_{CDE}=\dfrac{S_{ABCD}}{2}$

$\Rightarrow S_{AECM}=\dfrac{S_{ABCD}}{2}$

Tương tự CM: $S_{BEDM}=\dfrac{S_{ABCD}}{2}$

$\Rightarrow S_{AEK}+S_{CMN}=S_{DEN}+S_{BKM}$

Mặt khác, ta có: $S_{ABM}+S_{CDE}=S_{AECM} \Rightarrow S_{ABK}+S_{BKM}+S_{CDN}+S_{DEN}=S_{KMNE}+S_{AEK}+S_{CMN}$

$\Rightarrow S_{ABK}+S_{CDN}=S_{KMNE}$