phongtoanhoc2000

Đặt $P=x^{2}+2y^{2}+z^{2}-2xy-2yz+xz-3x-2z+10=0$

$\Rightarrow 2P=2x^{2}+4y^{2}+2z^{2}-4xy-4yz+2xz-6x-2z+10=0$

$\Rightarrow 2P=(x^{2}+4y^{2}+z^{2}-4xy-4yz+2xz)+(x^{2}-6x+9)+(z^{2}-2z+1)=0$

$\Rightarrow 2P=(x-2y+z)^{2}+(x-3)^{2}+(z-1)^{2}=0$

Vì các bình phương luôn lớn hơn hay bằng 0 nên

$\Rightarrow x-2y+z=0;x=3,z=1\Rightarrow y=2$

 vậy bạn tự tính cái dưới nhé      

1))    Cho tam giác ABC,M là một điểm nằm trong tam giác.Gọi H,K,I lần lượt là hình chiếu của M trên BC,AC,AB.Tìm GTNN của MH.MK.MI

2))    Cho tam giác ABC,M là một điểm nằm trong tam giác.Gọi H,K,I lần lượt là hình chiếu của M trên BC,AC,AB.Tìm GTNN của $MH^{2}+MK^{2}+MI^{2}$

Mình học lớp 9, trình độ còn non nên mong các bạn giải chi tiết nhé!

1))    Cho tam giác ABC,M là một điểm nằm trong tam giác.Gọi H,K,I lần lượt là hình chiếu của M trên BC,AC,AB.Tìm GTNN của MH.MK.MI

2))    Cho tam giác ABC,M là một điểm nằm trong tam giác.Gọi H,K,I lần lượt là hình chiếu của M trên BC,AC,AB.Tìm GTNN của $MH^{2}+MK^{2}+MI^{2}$

Mình học lớp 9, trình độ còn non nên mong các bạn giải chi tiết nhé!

bạn có thể đọc qua định lý Dirichle

$Để x^{4}-3x^{3}+2ax^{2}+4bx+5 chia hết cho x^{2}-3x+2 thì x^{4}-3x^{3}+2ax^{2}+4bx+5=(x^{2}-3x+2).Q(x)(Q(x)là một đa thức) =(x-1)(x-2).Q(x) -Xét x=1 ta có 1^{4}-3.1^{3}+2a.1^{2}+4b.1+5=0 \Leftrightarrow 1-3+2a+4b+5=0 \Leftrightarrow 2a+4b=-3 (1) -Xét x=2 ta có 2^{4}-3.2^{3}+2a.2^{2}+4b.2+5=0 \Leftrightarrow 16-24+8a+8b+5=0 \Leftrightarrow 8a+8b=3 (2) Giaỉ (1) và (2) ta được a=\frac{9}{4} và b=\frac{-15}{8}$

Xin lỗi vì cái chữ nha