phongtoanhoc2000

Đặt $P=x^{2}+2y^{2}+z^{2}-2xy-2yz+xz-3x-2z+10=0$

$\Rightarrow 2P=2x^{2}+4y^{2}+2z^{2}-4xy-4yz+2xz-6x-2z+10=0$

$\Rightarrow 2P=(x^{2}+4y^{2}+z^{2}-4xy-4yz+2xz)+(x^{2}-6x+9)+(z^{2}-2z+1)=0$

$\Rightarrow 2P=(x-2y+z)^{2}+(x-3)^{2}+(z-1)^{2}=0$

Vì các bình phương luôn lớn hơn hay bằng 0 nên

$\Rightarrow x-2y+z=0;x=3,z=1\Rightarrow y=2$

 vậy bạn tự tính cái dưới nhé      

1))    $\frac{1001x^{4}+x^{4}\sqrt{2x^{2}+2002}+4x^{2}}{999}=2002$

2))    $x^{2}-2(x+1)\sqrt{x^{2}-1}-3x^{2}+6x-1=0$

3))    $4x^{4}+x^{2}+3x+4=3.\sqrt[3]{16x^{3}+2x}$

4))    $\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=2$

1))    Cho tam giác ABC,M là một điểm nằm trong tam giác.Gọi H,K,I lần lượt là hình chiếu của M trên BC,AC,AB.Tìm GTNN của MH.MK.MI

2))   Cho tam giác ABC,M là một điểm nằm trong tam giác.Gọi H,K,I lần lượt là hình chiếu của M trên BC,AC,AB.Tìm GTNN của $MH^{2}+MK^{2}+MI^{2}$

bạn có thể đọc qua định lý Dirichle

$Để x^{4}-3x^{3}+2ax^{2}+4bx+5 chia hết cho x^{2}-3x+2 thì x^{4}-3x^{3}+2ax^{2}+4bx+5=(x^{2}-3x+2).Q(x)(Q(x)là một đa thức) =(x-1)(x-2).Q(x) -Xét x=1 ta có 1^{4}-3.1^{3}+2a.1^{2}+4b.1+5=0 \Leftrightarrow 1-3+2a+4b+5=0 \Leftrightarrow 2a+4b=-3 (1) -Xét x=2 ta có 2^{4}-3.2^{3}+2a.2^{2}+4b.2+5=0 \Leftrightarrow 16-24+8a+8b+5=0 \Leftrightarrow 8a+8b=3 (2) Giaỉ (1) và (2) ta được a=\frac{9}{4} và b=\frac{-15}{8}$

Xin lỗi vì cái chữ nha

Bài 1

$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{1-x}-2+\frac{1}{x}-1+3 =\frac{2}{1-x}-\frac{2-2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3 =\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3$

Áp dụng bất đưởng thức Cô-si vào 2 số không âm $\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}$ ta có 

$\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}$$\geqslant 2\sqrt{\frac{2x}{1-x}.\frac{1-x}{x}}=2\sqrt{2}$

Từ đó suy ra $\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\geqslant 2\sqrt{2}+3 \Rightarrow \frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geqslant 2\sqrt{2}+3$

bạn phân tích đa thưc thành nhân tử thử đi