thanhthanhtoan

Các Thầy và các bạn cho em\mình xin gói khai báo và đoạn tex để tạo khung và màu nền cho khung như ở hai hình dưới với ạ. Em\mình cảm ơn rất nhiều!

Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm

$x^{2}-3x+2 \leq 0$

$(m-1)x^{2}+mx+m \leq 0$

$\left\{  \begin{array}{l}  x^{2}-3x+2 \leq 0 (1) \\      (m-1)x^{2}+mx+m \leq 0 (2)\end{array}  \right.$

Giải (1):$(1)\Leftrightarrow 1\leq x\leq 2\\$

Giải (2):
-Nếu : m-1=0 <=>m=1=> $(1) \Leftrightarrow x\leq -1$. Kết hợp với (1)=> Hệ vô nghiệm => m=1 thỏa mãn.

-Nếu: m-1 $< 0 \Leftrightarrow m<1 $

Đặt f(x)= Vế trái

$\Delta _{f(x)}= m^{2}-4(m-1)m=-3m^{2}+4m$

TH1: $\Delta <0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}  m<0\\ m>\frac{4}{3} \end{array} \right.$=> f(x) cùng dấu hệ số a =>f(x)<0 với mọi x => (2) có nghiệm với mọi x, kết hợp với (1) suy ra hệ có nghiệm => không thỏa yêu cầu đề.

TH2: $\Delta =0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}  m=0\\ m=\frac{4}{3} \end{array} \right.$

+Với m = 0, thay vào (2) giải nghiệm, kết hợp (1) kết luận hệ có nghiệm hoặc vô nghiệm

+Với m =4/3, thay vào (2) giải nghiệm, kết hợp (1) kết luận hệ có nghiệm hoặc vô nghiệm
TH3: $\Delta >0\Leftrightarrow 0<m<\frac{4}{3}$. => f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 (x1<x2).Ta có BXD của f(x)

x           $-\infty$                 x1                  x2               $+\infty$

f(x)                       -         0         +         0          -

Dựa BXD nghiệm của (2) là  $\left[ \begin{array}{l} x\leq x_{1}\\ x\geqslant x_{2} \end{array} \right.$

Vậy để hệ vô nghiệm thì đoạn [1; 2] của (1) phải thỏa mãn:
$x_{1}<1<2<x_{2}\Leftrightarrow \left\{  \begin{array}{l}   x_{1}<1<x_{2} \\ x_{1}<2<x_{2}      \end{array}  \right.\Leftrightarrow \left\{  \begin{array}{l}  (x_{1}-1)(x_{2}-1)<0   \\   (x_{1}-2)(x_{2}-2)<0    \end{array}  \right.\\\Leftrightarrow \left\{  \begin{array}{l} x_{1}x_{2}-(x_{1}+x_{2})+1<0   \\    x_{1}x_{2}-2(x_{1}+x_{2})+4<0      \end{array}  \right.$
Áp dụng viet: $\left\{  \begin{array}{l}  x_{1}+x_{2}= \frac{-m}{m-1} \\   x_{1}x_{2}= \frac{m}{m-1}   \end{array}  \right.$ , thay lên trên giải m.

-Nếu: m-1>0 , tương tự  ....

Giải phương trình sau: $x^{2}+4x-3+(x^{2}-6x)\sqrt{x+1}= 0$

ĐK: $x\geqslant -1$

Dùng chức năng Shift+Solve của máy tính, ta có 1 nghiệm $x=3$. Tại $x=3$ thì $\sqrt{x+1}=2$. Vậy ta sẽ làm bài này bằng PP nhân lượng liên hợp bằng cách thêm bớt hằng số, hằng số cần thêm bớt là $2$.

Phương trình $\Leftrightarrow x^{2}+4x-3+(x^{2}-6x)(\sqrt{x+1}-2)+2x^{2}-12x=0\\\Leftrightarrow 3x^{2}-8x-3+(x^{2}-6x).\frac{(x+1-4)}{\sqrt{x+1}+2}=0\\\Leftrightarrow (x-3)(3x+1)+(x^{2}-6x).\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=0\\\Leftrightarrow (x-3)(3x+1+\frac{x^{2}-6x}{\sqrt{x+1}+2})=0$

Do $3x+1+\frac{x^{2}-6x}{\sqrt{x+1}+2}= \frac{x^{2}+2+(3x+1)\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}+2}>0\forall x\geqslant -1$

Nên PT đã cho có 1 nghiệm là $x=3$

$\Leftrightarrow x^2-3x\sqrt{2x-1}-(2x-1)=0 \Leftrightarrow x=\frac{13+3\sqrt{17}}{2}(\sqrt{2x-1}) \Leftrightarrow x^2-(13+3\sqrt{17})x+\frac{13+3\sqrt{17}}{2}=0$

tính đelta giải pt bậc 2 =)))

Cảm ơn bạn, nhưng mình ko hiểu cách bạn ra ở dòng tương đương này: $\Leftrightarrow x=\frac{13+3\sqrt{17}}{2}(\sqrt{2x-1})$

a)

Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ AH vuông góc với BD 

Trong (SAH) kẻ AK vuông góc với SH(1)

Mặt khác ta có $\left\{\begin{matrix} AH\perp BD & & \\ SA\perp BD & & \end{matrix}\right.\rightarrow BD\perp (SAH)\rightarrow BD\perp AK(2)$

AK là khoảng cách 

b) tương tự 

Cảm ơ bạn. Mình đang cấn ý "Suy ra khỏang cách từ trung điểm I của cạnh SC đến mặt phẳng (SBD)."