Đến nội dung

thanhthanhtoan

thanhthanhtoan

Đăng ký: 06-07-2014
Offline Đăng nhập: 20-09-2017 - 09:22
-----

#634297 Tìm GTLN, GTNN của hàm số $4x^{2}-2|2x-1|-4x-5$ với...

Gửi bởi thanhthanhtoan trong 20-05-2016 - 17:20

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

$4x^{2}-2|2x-1|-4x-5$ với $-2\leq x\leq 1$




#618857 Giải phương trình: $x^{2}+4x-3+(x^{2}-6x)\sqrt...

Gửi bởi thanhthanhtoan trong 06-03-2016 - 23:11

Giải phương trình sau: $x^{2}+4x-3+(x^{2}-6x)\sqrt{x+1}= 0$

ĐK: $x\geqslant -1$

Dùng chức năng Shift+Solve của máy tính, ta có 1 nghiệm $x=3$. Tại $x=3$ thì $\sqrt{x+1}=2$. Vậy ta sẽ làm bài này bằng PP nhân lượng liên hợp bằng cách thêm bớt hằng số, hằng số cần thêm bớt là $2$.

Phương trình $\Leftrightarrow x^{2}+4x-3+(x^{2}-6x)(\sqrt{x+1}-2)+2x^{2}-12x=0\\\Leftrightarrow 3x^{2}-8x-3+(x^{2}-6x).\frac{(x+1-4)}{\sqrt{x+1}+2}=0\\\Leftrightarrow (x-3)(3x+1)+(x^{2}-6x).\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=0\\\Leftrightarrow (x-3)(3x+1+\frac{x^{2}-6x}{\sqrt{x+1}+2})=0$

Do $3x+1+\frac{x^{2}-6x}{\sqrt{x+1}+2}= \frac{x^{2}+2+(3x+1)\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}+2}>0\forall x\geqslant -1$

Nên PT đã cho có 1 nghiệm là $x=3$




#605896 Giải hệ $\left\{\begin{matrix} 4x^3-3x+(y-...

Gửi bởi thanhthanhtoan trong 29-12-2015 - 10:42

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} 4x^3-3x+(y-1)\sqrt{2y+1}=0\\2x^2+x+\sqrt{-2y^2-y} =0\end{matrix}\right.$




#538824 chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành có tâm O. M là trung điểm SC, E là trọn...

Gửi bởi thanhthanhtoan trong 22-12-2014 - 20:48

chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành có tâm O. M là trung điểm SC, E là trọng tâm tam giác ABC, SD giao (AME) tại N. Chứng minh EN // (SAD)

attachicon.gifUntitled.png

 

Bạn xem lại đề. $N \in SD$ mà sao chứng minh $EN || (SAD)$ được hả bạn?




#532489 Cho hình chóp S.ABCD.Trong tam giác SBC lấy điểm M,trong tam giác SCD lấy điể...

Gửi bởi thanhthanhtoan trong 09-11-2014 - 10:09

Cho hình chóp S.ABCD.Trong tam giác SBC lấy điểm M,trong tam giác SCD lấy điểm N.Xác định thiết diện hình chóp tạo bởi (AMN).

 

m.png

 

Trong $(SBC): SM\cap BC =K$

Trong $(SCD): SN\cap CD =H$

Trong $(SHK): NM\cap HK =L$

Vây có:

$+)Trong (ABCD): AL\cap BC=I\\\left\{ \begin{array}{l} I\in AL\subset(AMN) \\ I\in BC\subset (ABCD) \end{array} \right.\Rightarrow I\in (AMN)\cap (ABCD)(1) \\A\in (AMN)\cap (ABCD)(2)\\(1);(2)\Rightarrow (AMN)\cap(ABCD)=AI\\+)Trong (SBC):IM\cap SC=J\\\Rightarrow (AMN)\cap (SBC)=IJ\\+)Trong (SCD): JN\cap SD=Q\\\Rightarrow (AMN)\cap (ABCD)=JQ\\+)(AMN)\cap (SAD)=QA$

 

Vậy thiết diện của hình chóp tạo bởi $(AMN)$ là $AIJQ$




#528718 Bước đầu cài đặt và sử dụng

Gửi bởi thanhthanhtoan trong 13-10-2014 - 23:02

Bạn có ấn vào chữ Download ở bên phải không?

http://www.xm1math.n...aker/index.html

 

Mình đã ấn vào chữ Download bên phải, vào 1, 2, và 3 như hình dưới:

 

2014-10-13_230057.png




#528225 cho (Cm): $y=x^{3}-3mx^{2}+2m(m-4)x+9m^{2}...

Gửi bởi thanhthanhtoan trong 11-10-2014 - 12:49

1. cho (Cm): $y=x^{3}-3mx^{2}+2m(m-4)x+9m^{2}-m$

tìm m để cho (Cm) giao Ox tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau

2. cho hàm số $y=(\left | x \right |+1)^{2}(\left | x \right |-1)^{2}$

cho điểm A(a;0). tìm a để từ A kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị (C)

 

(Theo lý thuyết: để phương trình bậc ba $f(x)=0$ có 3 nghiệm phân biệt thì đạo hàm $f'(x)=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ và $f(x_{1}).f(x_{2})<0$ )

Do ta không nhẩm được nghiệm của phương trình bậc 3 này nên phải làm theo cách như lý thuyết nói ở trên.

 

Câu 1)

Mình chỉ có hướng giải chứ chưa giải được ra kết quả cụ thể.

Tuy nhiên dựa vào phần mềm vẽ hình Geogebra mình có thể cho bạn kết quả chính xác dưới đây. Nếu bạn đã có lời giải thì post lên cho mọi người cùng xem nhé.

Giải: Phương trình $ox: y=0$

Ta có phương trình hoành độ giao điểm: $x^{3}-3mx^{2}+2m(m-4)x+9m^{2}-m=0 (*)$

Xét hàm số $f(x)=x^{3}-3mx^{2}+2m(m-4)x+9m^{2}-m$

$f'(x)=3x^{2}-6mx+2m(m-4)$

Để $C_{m}\cap ox$ tại 3 điểm phân biệt thì $(*)$ có $3$ nghiệm phân biệt, thì $f'(x) = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ và $f(x_{1}).f(x_{2})<0$

$\Leftrightarrow\left\{  \begin{array}{l}  \Delta_{f'(x)}>0  \\ f(x_{1}).f(x_{2})<0      \end{array}  \right.$

$+\Delta_{f'(x)}> 0\Leftrightarrow 3m^{2}+24m>0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}  m< -8\\ m> 0 \end{array} \right.$

$+$  Với $\left[ \begin{array}{l}  m< -8\\ m> 0 \end{array} \right.$, tìm $2$ nghiệm $x_{1}, x_{2}$ rồi thế vào $f(x)$, giải $f(x_{1}).f(x_{2})<0$

$+$ Tiếp theo tìm điều kiện để $C_{m}\cap ox$ tại $3$ điểm phân biệt cách đều nhau thì với $x_{2}, x_{2}, x_{3}$ là nghiệm của $(*)$ - cũng chính là hoành độ $A, B, C$ của $C_{m}\cap ox$, 3 nghiệm này phải thỏa $|x_{1}-x_{2}|=|x_{2}-x_{3}|$

 

Và đây là kết quả nhờ vào phần mềm Geogabra với đồ thị $y=f(x)$ chứa tham số $m$ với $m$ thay đổi, khi ta kéo thanh trượt cho $m=1$ thì $f(x)\cap ox$ tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau (Để ý hoành độ của 3 giao điểm được hiển thị bên tay trái)

2014-10-11_091048.png

 

Thêm 1 hình ảnh nữa minh họa cho đồ thị $f'(x)$, khi $m\leq 1$ thì quả nhiên $f'(x)$ không cắt $Ox$ tại 2 điểm phân biệt, tức là $f'(x)=0$ không có 2 nghiệm, khi đó $f(x)$ cũng chỉ cắt $ox$ tại 1 điểm chứ không phải là 3 ($f'(x)=g(x)$ trên hình vẽ)

 

2014-10-11_091633.png

 

Khi kéo $m>0$ thì $f'(x)=g(x)$ cắt $ox$ tại 2 điểm và lập tức $f(x)$ cắt $ox$ tại 3 điểm, tuy nhiên khi ta kéo thanh trượt cho $m$ có giá trị $=1$ thì $f(x)\cap ox$ tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau:

 

2014-10-11_091704.png

 

Câu 2)

$y=(|x|+1)^{2}.(|x|-1)^{2}=(|x|+1).(|x|+1).(|x|-1).(|x|-1)\\=\left [ (|x|)^{2}-1^{2} \right ].\left [ (|x|)^{2}-1^{2} \right ]=(x^{2}-1).(x^{2}-1)=(x^{2}-1)^{2}=x^{4}-2x^{2}+1$

$TXD: D=R$

$y'=4x^{3}-4x$

Gọi $d$ là tiếp tuyến của $(C)$, $d$ qua $A(a,0)$ và có hệ số góc là $k$

$\Rightarrow (d):y=k(x-a)+0$

$d$ là tiếp tuyến của $(C)\Rightarrow (d)$  tiếp xúc với $(C) \Rightarrow$ hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ:

$\left\{  \begin{array}{l}  x^{4} -2x^{2}+1=k(x-a) \\ 4x^{3}-4x=k      \end{array}  \right.\\\Leftrightarrow x^{4} -2x^{2}+1=(4x^{3}-4x)(k-a)\\\Leftrightarrow 3x^{4}-4ax^{3}-2x^{2}+4ax-1=0(1)$

Nhẩm nghiệm ta thấy có 2 nghiệm $-1$ và $1$

$(1)\Leftrightarrow (x-1)(x+1)(3x^{2}-4ax+1)=0\\\Leftrightarrow \left\{  \begin{array}{l}  x=1  \\  x=-1\\  (3x^{2}-4ax+1)=0 (2)   \end{array}  \right.$

Để từ $A$ kẻ được $3$ tiếp tuyến đến $(C)$ thì $(1)$ có 3 nghiệm phân biệt. Để $(1)$ có 3 nghiệm phân biệt thì $(2)$ có 1 nghiệm khác $1$ và $-1$, hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm trùng với $1$ hay $-1$, $\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}a=1  \\a=-1  \end{array} \right.$

 

Nhờ vào Geogabra thì ta cũng có 2 kết quả như hình dưới đây ($a=-1$ và $a=1$):

 

2014-10-11_195455.png

2014-10-11_200717.png




#526721 Góp ý có thêm Box "Hàm số Lũy thừa - Mũ - Logarit"

Gửi bởi thanhthanhtoan trong 30-09-2014 - 21:15

Mình\em nghĩ diễn đàn nên làm thêm 1 box riêng cho "Hàm số Lũy thừa - Mũ - Logarit". Thấy chủ đề này mọi người post cả 3 Box là: "Các bài toán giải tích khác", "Các dạng toán THPT khác" và box "Phương Trình, HPT, BPT". Mình\em không biết nên post ở đâu?!

 

Nếu có riêng 1 box về chủ đề nãy sẽ tiện hơn cho các dạng bài về Lũy thừa, Mũ, Logarit, bao gồm các thể loại: Từ rèn luyện công thức, so sánh, đạo hàm đến giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình ...




#526060 $y=-x^{3}+3x^{2}-2 (C)$. Tìm tất cả các điểm tr...

Gửi bởi thanhthanhtoan trong 25-09-2014 - 11:50

Cho hàm số  $y=-x^{3}+3x^{2}-2 (C)$. Tìm tất cả các điểm trên đường thẳng $x=2$ mà từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số.




#525768 Tìm giao tuyến của (MNP) với các mặt của tứ diện.

Gửi bởi thanhthanhtoan trong 22-09-2014 - 20:57

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB, N và P lần lượt nằm trong tam giác ACD và BCD. Tìm giao tuyến của (MNP) với các mặt của tứ diện.

 

moi2014-09-22_205541.png

 

Trong $(BCD)$: Kẻ $BP$ cắt $CD$ tại $K$

Trong $(ABK): MP\cap AK = L$

Trong $(ACD): LN\cap CD = E; LN\cap AD = F$

Ta có:

$\left\{  \begin{array}{l}  E\in NL\subset (MNP)  \\E\in CD\subset  (ACD)     \end{array}  \right.\Rightarrow E\in(MNP)\cap(ACD)(1)\\\left\{  \begin{array}{l}  F\in LN\subset (MNP)  \\  F\in AD\subset(ACD)     \end{array}  \right.\Rightarrow F\in(MNP)\cap(ACD)(2)\\+(1);(2)\Rightarrow (MNP)\cap(ACD)=EF\\Trong(BCD):EP\cap BC=Q\\+(MNP)\cap(BCD)=EQ\\+(MNP)\cap(ABC)=QM\\+(MNP)\cap(ABD)=MF$

 

Vậy thiết diện cắt bởi $(MNP)$ là $MFEQ$




#525383 Tìm giao điểm của đường thẳng BM và (SAC)

Gửi bởi thanhthanhtoan trong 20-09-2014 - 20:44

 

 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Trong tam giác SCD ta lấy điểm M.
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SBM) và (SAC)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và (SAC)
c) Tìm thiết diện của hình chóp vs (ABM)
 

 

2014-09-20_193119.png

 

a) $(SAC)\cap (SBM):$

Ta có $S\in(SAC)\cap (SBM)(1)$

Trong $(SCD)$: kéo dài $SM$ cắt $CD$ tại $N \Rightarrow N\subset (SBM) \Rightarrow (SBM)\equiv (SBN)$

Trong $(ABCD)$: $AC\cap BN=I$

Vậy ta có:

$\left\{  \begin{array}{l}   I\in AC  \subset(SAC)\\I\in BN \subset (SBM)       \end{array}  \right.\Rightarrow I\in(SAC)\cap (SBM) (2)$

Từ $(1), (2) \Rightarrow (SAC)\cap (SBM) = SI$

 

b) $BM\cap (SAC):$

Trong $(SBN): BM\cap SI=J$

Mà $J\in SI   \subset(SAC)$

$\Rightarrow BM\cap (SAC)=J$

 

c)

$+(ABM)\cap(SCD):\\Trong (ABCD): AB\cap CD=K\\Trong(SCD):\left\{  \begin{array}{l}  MK\cap SC=L  \\MK\cap SD=H       \end{array}  \right.$

Vậy ta có:

$\left\{  \begin{array}{l}  L\in MK\subset (ABM)  \\ L\in SC\subset(SCD)      \end{array}  \right.\Rightarrow L\in(ABM)\cap(SCD)(3)$

$\left\{  \begin{array}{l}  H \in MK\subset (ABM)  \\ H\in SD\subset(SCD)      \end{array}  \right.\Rightarrow H\in(ABM)\cap(SCD)(4)\\(3),(4)\Rightarrow (ABM)\cap(SCD)=LH$

$+(AMB)\cap(SBC)=LB\\+(AMB)\cap(SAB)=AB\\+(AMB)\cap(ABCD)=AB\\+(AMB)\cap(SAD)=AE$




#524576 Tìm m để hàm số $y= \frac{1}{3}(m^{2}...

Gửi bởi thanhthanhtoan trong 14-09-2014 - 23:00

Cho hàm số y=$\frac{1}{3}(m^{2}-1)x^{3}+(m-1)x^{2}-2x+1$

Tìm m để hàm số nghịch biến trên ($-\infty$, 2)

$TXD: D=R\\y'= (m^{2}-1)x^{2}+2(m-1)x-2$

 

TH1: $m^{2}-1=0\Leftrightarrow m=\pm 1$

Với $m=1=>y ' =-2 <0\forall x \in R =>$ hàm số luôn nghịch biến trên $R =>$ hàm số luôn nghịch biến trên ($-\infty, 2$) $=> m=1$ thỏa

Với $m=-1 => y'= -4x-2$. Xét dấu $y'$ ta thấy $y'>0 \forall x\in (-\infty; \frac{-1}{2})$ và $y'<0 \forall x\in (\frac{-1}{2}; +\infty)=>$ hàm số nghịch biến trên  $(\frac{-1}{2}; +\infty) =>$ không thỏa yêu cầu đề  bài $=>m=-1$ loại

 

TH2: $m^{2}-1<0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m<-1 \\ m>1\end{array} \right.$

$\Delta' _{y'}=(m-1)^{2}-(m^{2}-1).(-2)=3m^{2}-2m+3 >0\forall m$

Khi đó $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x{1}<x_{2}$, ta có BBT:
a2014-09-14_222316.png

 

Dựa BBT, để hàm số nghịch biến trên ($-\infty, 2)$ thì $2\leq x_{1}< x_{2}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta _{y'}>0 \\(x_{1}-2 )(x_{2}-2) >0\\\frac{x_{1}+x{2}}{2} >2 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x_{1}.x_{2}-2(x_{1}+x_{2})+4>0 \\ x_{1}+x_{2}>4 \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{-2}{m^{2}-1}-2.\frac{-2(m-1)}{m^{2}-1}+4>0 \\ \frac{-2(m-1)}{m^{2}-1}>4 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m< \frac{-1-\sqrt{11}}{2} \\-1< m< 1\\ m> \frac{-1+\sqrt{11}}{2} \end{array} \right. \\ \frac{-3}{2}<m<-1\end{array}  \right.\Leftrightarrow m=\varnothing$

 

TH3: $m^{2}-1>0\Leftrightarrow -1<m<1$

$\Delta' _{y'}=(m-1)^{2}-(m^{2}-1).(-2)=3m^{2}-2m+3 >0\forall m$

Khi đó $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x{1}<x_{2}$, ta có BBT:

b2014-09-14_222331.png

Dựa BBT: Ta thấy không tồn tại khoảng $y'<0$ trên ($-\infty, 2)$

$=>-1<m<1$ không thỏa

 

Vậy kết hợp 3 trường hợp ta có kết quả: $m=1$




#524559 $S.ABC$, đáy vuông cân tại $B$, $BA = a\sqrt{2}...

Gửi bởi thanhthanhtoan trong 14-09-2014 - 21:49

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B.
BA = a√2, SA vuông góc với (ABC), SA = 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC.
Tính thể tích khối chóp.

 

Chắc bạn ghi đề thiếu. Tính thể tích khối chóp gì? Nếu thể tích khối chóp $S.ABC$ thì quá dễ, vì ta đã biết chiều cao $SA$ và diện tích đáy $ABC$ tính dễ dàng, giả thiết $H, K$ là thừa. Đề bài này rất quen và hay thường gặp. Đề sẽ là tính thể tích khối chóp $S.AHK$

 

2014-09-14_205146.png

 

Cách 1: Dùng tỉ lệ thể tích:

Xét chóp $S.ABC$ có $H\in SB, K\in SC$

$\Rightarrow \frac{V_{S.AHK}}{V_{SABC}}=\frac{SH}{SB}.\frac{SK}{SC}(1)\\V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}.SA.BA.BC=\frac{2a^{3}}{3}$

$\Delta SAB$ vuông tại $A$, có $AH$ là đường cao:

$\Rightarrow SA^{2}=SH.SB\\\Leftrightarrow \frac{SA^{2}}{SB^{2}}=\frac{SH.SB}{SB^{2}}\Leftrightarrow \frac{SA^{2}}{SB^{2}}=\frac{SH}{SB}\Leftrightarrow \frac{SH}{SB}=\frac{SA^{2}}{SA^{2}+AB^{2}}=\frac{4a^{2}}{6a^{2}}=\frac{2}{3}$

$\Delta SAC$ vuông tại $A$, có $AK$ là đường cao:

$\Rightarrow SA^{2}=SK.SC\\\Leftrightarrow \frac{SA^{2}}{SC^{2}}=\frac{SK}{SC}\Leftrightarrow \frac{SK}{SC}=\frac{SA^{2}}{SA^{2}+AC^{2}}=\frac{4a^{2}}{8a^{2}}=\frac{1}{2}$

$(1) \Rightarrow V_{S.AHK}=V_{S.ABC}.\frac{SH}{SB}.\frac{SK}{SC}=\frac{2a^{3}}{3}. \frac{2}{3}. \frac{1}{2}$

 

Cách 2: tính trực tiếp

$\left\{ \begin{array}{l} BC\perp AB \\ BC\perp SA (SA\perp(ABC)\supset BC) \end{array} \right.\\\Rightarrow BC\perp (SAB)\Rightarrow BC\perp AH\supset (SAB) hay AH\perp BC(1)\\AH\perp SB (2)\\(1), (2)\Rightarrow AH\perp (SBC)\Rightarrow AH\perp SC$

Có $\left\{ \begin{array}{l} SC\perp AH \\ SC\perp AK \end{array} \right.\Rightarrow SC\perp (AHK) \Rightarrow SK\perp (AHK)$

Suy ra chiều cao của chóp $S.AHK$ là $SK$

$\Delta SAC$ vuông tại $A$, có $AK$ là đường cao:

$\Rightarrow SA^{2}=SK.SC => SK=...$

Vì $AH\perp (SBC) => SH\perp HK => \Delta AHK$ vuông tại $H$

$\Delta SAB: \frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{SA^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}\Rightarrow AH=...\\\Delta SAC: \frac{1}{AK^{2}}=\frac{1}{SA^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}\Rightarrow AK=...\\Pitago\Delta AHK: AH^{2}+HK^{2}=AK^{2}\Rightarrow HK=...\\S_{AHK}=\frac{1}{2}AH.HK\\\Rightarrow V_{S.AHK}=\frac{1}{3}.SK.S_{S.AHK}$




#523679 $V_{ABCD}=9m^3$. Gọi $B',C',D'$ là trung điểm...

Gửi bởi thanhthanhtoan trong 09-09-2014 - 21:41

Bài 1: Cho tứ diện ABCD có thể tích $9m^{3}$. Gọi B',C',D' lần lượt là trung điểm của AB,AC,AD sao cho AB=2AB',2AC=3AC',AD=3AD'.Tính thể tích tứ diện AB'C'D'.

Bài 2: Cho tứ diện ABCD có thể tích $12m^{3}$. Gọi M,P là trung điểm của AB và CD, lấy điểm N trên AD sao cho DA=3NA. Tính thể tích BMNP.

Bài 3: Cho h.chóp SABCD có V=$27m^{3}$. Lấy A' trên SA sao cho SA=3SA'.Mp qua A' và song song vs đáy h.chóp cắt SB,SC,SD lần lượt tại B',C',D'. Tính V SA'B'C'D'.

          Bạn nào giải đc bài nào thì gợi ý giúp mình với nha!

 

 

Bài 1: "B',C',D' lần lượt là trung điểm của AB,AC,AD" lại còn "sao cho AB=2AB',2AC=3AC',AD=3AD'" là sao nhỉ? Đề hợp lý khi thỏa mãn 1 trong 2 thứ thôi. Mình sửa lại đề là: "$B', C', D'$ lần lượt nằm trên cách cạnh $AB, AC, AD$ sao cho $AB=2AB', 2AC=3AC', AD=3AD'$"

 

moi.png

 

Chóp $ABCD$ có $A'\in AB; C'\in AC; D'\in AD$, áp dụng công thức tỉ lệ thể tích (bài 4/25/SGK ban cơ bản), ta có:

$\frac{V_{A.B'C'D}}{V_{A.BCD}}=\frac{AB'}{AB}.\frac{AC'}{AC}.\frac{AD'}{AD}(1)\\\left\{ \begin{array}{l} AB=2AB'\Rightarrow \frac{AB'}{AB}=\frac{1}{2} \\ 2AC=3AC'\Rightarrow \frac{AC'}{AC}=\frac{2}{3} \\AD=3AD'\Rightarrow \frac{AD'}{AD} =\frac{1}{3}\\V_{A.BCD}=9\end{array} \right.\\(1)\Rightarrow V_{A.B'C'D'}=V_{A.BCD}.\frac{AB'}{AB}.\frac{AC'}{AC}.\frac{AD'}{AD}=9.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{1}{2}=\frac{3}{2}(dvtt)$

 

Bài 3:

 

2014-09-09_205500.png

 

+  Xác định mặt phẳng qua $A'$: (Áp dụng tính chất: 2 mặt phẳng song song thì 2 đường thằng cắt nhau nằm trong mặt phẳng này song song với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng kia)

  • Trong $(SAD)$: kẻ $A'D'||AD$ cắt $SD$ tại D'
  • $AC\cap BD=O;$, trong $(SAC)$: Kẻ $A'C'||AC$ cắt $SC$ tại C'; $A'C'\cap SO=I$
  • Trong $(SBD)$: Nối $D'I$ cắt $SB$ tại B'

Vậy mặt phẳng qua $A'$, song song với đáy là $(A'B'C'D')$.

+  Có $A'B'||AB; B'C'||BC; C'D'||CD; A'D'||AD$, áp dụng định lý Talet cho các tam giác $SAB, SBC, SCD, SAD$: $\Rightarrow \frac{SA'}{SA}=\frac{SB'}{SB}=\frac{SC'}{SC}=\frac{SD'}{SD}=\frac{1}{3}$

+ Chóp $S.ABC$ có $A'\in SA; B'\in SB; C'\in SC$, áp dụng công thức tỉ lệ thể tích ta có:

$\frac{V_{S.A'B'C'}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}\\\Rightarrow V_{S.A'B'C'}=V_{S.ABC}.\frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}=\frac{1}{2}V_{S.ABCD}.\frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}=\frac{1}{2}.27.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}=\frac{1}{2}\\V_{S.A'D'C'}=V_{S.A'B'C'}=\frac{1}{2}\\V_{S.A'B'C'D'}=V_{S.A'D'C'}+V_{S.A'B'C'}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1(dvtt)$




#523595 Cho h/s: $y=x^{3} -3x +2 (C)$, tìm $(d)$ cắt...

Gửi bởi thanhthanhtoan trong 09-09-2014 - 08:30

Dễ thấy đường thẳng đi qua $A$ và không có hệ số góc thì chỉ cắt $\left(C\right)$ tại duy nhất $A$.

Giả sử $(d)$ có hệ số góc là $k$. Khi đó $(d)$ có phương trình:

$$y=kx - 2k + 4$$

Hoành độ giao điểm của $\left(C\right)$ và $(d)$ là nghiệm của phương trình:

$$x^3-3x+2 = kx - 2k + 4 \Leftrightarrow (x-2)(x^2+2x+1-k)=0  \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l}x=2 \\ x^2+2x+1-k=0 \end{array} \right.$$

Đường thẳng $(d)$ cắt $\left(C\right)$ tại $3$ điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình bậc hai cuối cùng có hai nghiệm phân biệt khác $2$. Điều này tương đương với:

\begin{equation}\left \{ \begin{array}{l}\Delta' =k > 0 \\ 2^2+2.2+1-k\neq 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow 5 \neq k > 0 \label{eq:2} \end{equation}

Với điều kiện $(2)$, ta có ba giao điểm $A(2;4),B(b;kb-2k+4),C(c;kc-2k+4)$.

Điểm $O$ nằm trên đường tròn đường kính $BC$ khi và chỉ khi:

\begin{align*}& \overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OC}=0 \\ \Leftrightarrow & bc+(kb-2k+4)(kc-2k+4)=0 \\ \Leftrightarrow & bc(1+k^2)-(b+c)(4k-2k^2)+4k^2-16k+16=0 \\ \Leftrightarrow &(1-k)(1+k^2)+2(4k-2k^2)+4k^2-16k+16=0 \\ \Leftrightarrow & -k^3+k^2-17+17=0 \\ \Leftrightarrow & k=1\end{align*}

Kết hợp với điều kiện $\eqref{eq:2}$, ta có $k=1$. Vậy đường thẳng cần tìm là:

$$y=x+2$$

 

 

Đề là: "$O$ nằm trên đường tròn đường kính $BC$", nếu làm theo Admin thì "$O$ là tâm của đường tròn đường kính $AB$" mất rồi, phải không ạ?

2014-09-09_081622.png

 

Em nghĩ theo hướng thế này: Vì $O$ nằm trên đường tròn đường kính $BC$, nếu lấy $I$ là trung điểm $BC$ thì $IB=IC=IO$, ta chỉ cần giải $IB=IO$ hoặc $IC=IO$, em lấy trực tiếp hoành độ của 2 điểm $B, C$ là 2  nghiệm của phương trình bậc 2 ở trên. Tuy nhiên tính ra k rất lẻ, không biết có tính sai không.

 

Không biết Admin có cách nào khác không?