Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Jessica Daisy

Đăng ký: 07-07-2014
Offline Đăng nhập: 01-05-2016 - 16:33
-----

#521422 Cho $\Delta ABC$ có đường phân giác trong góc $A$ có...

Gửi bởi Jessica Daisy trong 27-08-2014 - 08:17

Cho $\Delta ABC$ có đường phân giác trong góc $A$ có phương trình $x+y-2=0$. Đường cao kẻ từ $C$ có phương trình $x-2y+5=0$. Tìm tọa độ điểm $C$ biết $AC$ tiếp xúc với $\left( {\text{C}} \right):{x^2} + {y^2} = 5$

 

Gọi $C(2c-5;c)$, lấy đối xứng $C'$ qua phân giác trong góc $A$ thu được $C'(2-c;7-2c)$

suy ra ptđt $AB: 2x+y-11+4c=0$, giải hệ $\Rightarrow A(9-4c;4c-7)$

$\Rightarrow AC: x+2y-4c+5=0\Rightarrow d^2_{O,AC}=5\Leftrightarrow (5-4c)^2=25\Leftrightarrow \begin{bmatrix}c=0 \\ c=\frac{5}{2} \end{bmatrix}$




#521172 Viết phương trình đường thẳng BC

Gửi bởi Jessica Daisy trong 25-08-2014 - 12:57

Cho đường tròn (R): $x^{2}+y^{2}=\frac{5}{2}$ có tâm I và điểm A(1;3). Gọi (C) là đường tròn đi qua I, A cắt (R) tại hai điểm B, C. Biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng $\frac{1}{4}$. Viết phương trình đường thẳng BC

 

Do $\stackrel\frown{IB}= \stackrel\frown{IC}\Rightarrow$ $IA$ là phân giác trong góc $A$

Có $\widehat{BIJ}=2\widehat{BCJ}; \widehat{BIJ}=\widehat{BCA}=\widehat{BCJ}+\widehat{JCA}\Rightarrow \widehat{BCJ}=\widehat{JCA}\Rightarrow$ $JC$ là phân giác ngoài góc $C$

Nên tìm được tọa độ tâm đường tròn nội tiếp $J$ suy ra pt đường tròn nội tiếp $\Delta ABC\Rightarrow pt AB,AC\Rightarrow B,C\Rightarrow pt BC$.

BC.png




#520967 $\left\{\begin{matrix}(x+7y)\sqrt...

Gửi bởi Jessica Daisy trong 24-08-2014 - 08:00

Giải hệ:

 

$\left\{\begin{matrix}(x+7y)\sqrt{x}+(y+7x)\sqrt{y}=8\sqrt{2xy(x+y)} \\ 2(1-y)\sqrt{x^2+2x-1}=y^2-2x-1 \end{matrix}\right.$




#519146 Biết phương trình $BC: 2x-y-7=0$ và tọa độ điểm $D(3;5)$....

Gửi bởi Jessica Daisy trong 12-08-2014 - 16:43

Từ A nằm ngoài đường tròn tâm $I(7;2)$ vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn. Biết phương trình $BC: 2x-y-7=0$ và tọa độ điểm $D(3;5)$. Đường thẳng qua D vuông góc IB cắt BC, BE lần lượt tại M, N. Với $IM=\sqrt10$. Tính IN 

 

Viết ptđt $AI$ $\Rightarrow F (\cap BC,AI)$

$\Rightarrow BI=DI=R\Rightarrow AI$

$\Rightarrow$ tọa độ $A,B,C$

Gọi $M$ thuộc $BC$ $\Rightarrow MI=\sqrt{10}\Rightarrow M\Rightarrow DN$

Biết $A,D$$\Rightarrow AD\Rightarrow E\Rightarrow BE\Rightarrow N(\cap Dn,BE)\Rightarrow$ độ dài đoạn $IN$.

Hình gửi kèm

  • IN.png



#519088 GTLN,GTNN của $y=3sin^{10}x-4cos^8x$

Gửi bởi Jessica Daisy trong 12-08-2014 - 09:53

Tìm GTLN và GTNN của $y=3sin^{10}x-4cos^8x$.




#518287 Tìm tọa độ các điểm A,B thuộc đường thẳng $\Delta: 3x -y -2 =0 $

Gửi bởi Jessica Daisy trong 07-08-2014 - 19:36

Cho đường tròn (C) : x2 + y2 =5.Tìm tọa độ các điểm A,B thuộc đường thẳng $\Delta: 3x -y -2 =0 $, biết OA = $\frac{\sqrt{10}}{5}$ và cạnh OB cắt đường tròn tại điểm M sao cho MA= MB

 

Nhận thấy $OA=d_{(O;\Delta )}\Rightarrow OA\perp \Delta \equiv A\Rightarrow A(\frac{3}{5};\frac{-1}{5})$

Để $MA=MB$ thì $B$ nằm ngoài $(O)$

$AM=MB\Rightarrow \Delta AMB$ cân $\Rightarrow \Delta AMO$ cân $\Rightarrow$ $AM=MO$ hay $M$ là trung điểm của $OB$.

Gọi $B(x;3x-2)$ thì $M(\frac{x}{2};\frac{3x-2}{2})\in (C)\Rightarrow \frac{x^2}{4}+\frac{(3x-2)^2}{4}=5\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=2\Rightarrow B(2;4) \\ x=\frac{-4}{5}\Rightarrow B(\frac{-4}{5};\frac{-22}{5}) \end{bmatrix}$

 

MA=MB.png




#517534 Tìm tọa độ $B,C$ biết tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và...

Gửi bởi Jessica Daisy trong 04-08-2014 - 09:09

Bài này nếu biết Định lý Euler thì không khó .
Ta có : $I{J^2} = {R^2} - 2Rr$

. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R = IA = \frac{{5\sqrt 5 }}{2}$ và $IJ = \frac{5}{2}$

$ \Rightarrow r = \sqrt 5 $

. Mình tìm tọa độ $B,C$ bằng cách  viết tiếp tuyến kẻ từ $A$ với đường tròn nội tiếp

Vậy $B(1;5) và $C(-4;-5)$

 

Cảm ơn bạn nhé. :)




#517392 Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết tâm I (3;5), M(2;3) và N(5;6) theo t...

Gửi bởi Jessica Daisy trong 03-08-2014 - 17:16

Câu 2:

Có: AC = 10 = 2R, gọi K là trung điểm AC suy ra K thuộc (C), K(4;5)

Gọi H là trung điểm CK suy ra H(5/2;3)

Dễ thấy tam giác CMH đồng dạng với tam giác CAM suy ra MH/AM = CM/CA = 1/2 suy ra 2MH = MA

P = MA + 2MB = 2(MH + MB). Để Pmin thì B, M, H thẳng hàng và M nằm giữa B, H suy ra M(1;6)

 

Điểm $C$ ở đâu vậy bạn?

 

P/s: Bạn có thể vẽ hình không? :)




#517391 Tìm tọa độ $B,C$ biết tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và...

Gửi bởi Jessica Daisy trong 03-08-2014 - 17:10

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có $A(4;-1)$, tâm đường tròn ngoại tiếp $I(\frac{-3}{2};0)$, tâm đường tròn nội tiếp $J(1;0)$. Tìm tọa độ các đỉnh $B,C$.




#516337 Cho tam giác ABC có A(3;-7) trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp tam g...

Gửi bởi Jessica Daisy trong 29-07-2014 - 18:07

2) Cho tam giác ABC, trọng tâm G(1;2), H là trực tâm tam giác ABC, biết đường tròn đi qua trung điểm của các cạnh HA , HB, HC có phương trình: $x^{2}+y^{2}-2x+4y+4=0$ . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 

Gọi các điểm như hình vẽ.

$MK$ giao $(K)$ tại $E$ $\Rightarrow PE\parallel =HN$. Gọi $E'$ là trung điểm của $BC$ $\Rightarrow PE'\parallel =HN$ $\Rightarrow E\equiv E'$

 

$\Rightarrow ME\parallel =\frac{1}{2}AD\Rightarrow \left\{\begin{matrix}R_{(I)}=2R_{(K)}=2 \\ K la TD cua HI(do HE=ED)\end{matrix}\right.$

 

Chứng minh được $\vec{HG}=2\vec{GI}\Leftrightarrow \vec{HK}+\vec{KG}=2\vec{GI}\Leftrightarrow \vec{KI}+\vec{KG}=2\vec{GI}$

 

Gọi $I(x;y)$ thì $\left\{\begin{matrix}(x-1)+0=2(x-1) \\ (y+2)+4=2(y-2) \end{matrix}\right. \Rightarrow I(1;10)$

 

$\Rightarrow (I): (x-1)^2+(y-10)^2=4$

ABC.png

 

P/s: Chắc bài này tương tự: http://diendantoanho...-trọng-tâm-g23/




#516311 Cho tam giác ABC có A(3;-7) trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp tam g...

Gửi bởi Jessica Daisy trong 29-07-2014 - 16:02

1) Cho tam giác ABC có trực tâm H(5;5), phương trình đường thẳng chứa BC : x+y-8=0, biết phương trình ngoại tiếp tam giác ABC đi qua M(7;3), N(4;2). Tính diện tích tam giác ABC 

 

+) Pt đường trung trực của $MN: 3x+y-19=0$, gọi $I(x;19-3x)$

 

+) Pt $AH:x-y=0$, gọi $A(a;a)$

 

$\Rightarrow$ $\vec{AH}=(5-a;5-a)\Rightarrow \vec{IK}=(\frac{5-a}{2};\frac{5-a}{2})\Rightarrow K(\frac{5-a}{2}+x;\frac{5-a}{2}+19-3x)\in BC$

 

$\Rightarrow (5-a+2x)+(5-a-6x+38)-16=0\Leftrightarrow 2x+a-16=0\Rightarrow A(16-2x;16-2x)$

 

+)  $AI=IN=R\Leftrightarrow (3x-16)^2+(x-3)^2=(x-4)^2+(3x-17)^2\Rightarrow x=5\Rightarrow I(5;4)\Rightarrow A(6;6)\Rightarrow S_{\Delta ABC}=6.$

ABC.png




#515798 Cho tam giác ABC có phương trình trung tuyến , phân giác qua B là : 2x+y-3=0...

Gửi bởi Jessica Daisy trong 27-07-2014 - 18:03

Cho tam giác ABC có phương trình trung tuyến , phân giác qua B là : 2x+y-3=0 và x-y+2=0. M(2;1) thuộc AB. R=sqrt(5). Hoành độ điểm A >0. Viết phương trình các cạnh tam giác

 

Lấy $M'$ đối xứng với $M$ qua đường p/g từ $B$ và $N$ là trung điểm của $AC$

Suy ra $M'$ thuộc $BC$

 

Có  $B(\frac{1}{3};\frac{7}{3})\Rightarrow AB: 4x+5y-13=0$

 

      $M(2;1)\Rightarrow M'(-1;4)\Rightarrow BC: 5x+4y-11=0$

 

Gọi $A(a;\frac{13-4a}{5}), C(c;\frac{11-5c}{4})\Rightarrow N(\frac{a+c}{2};\frac{1}{2}[\frac{13-4a}{5}+\frac{11-5c}{4}])$

 

Có $cosB=\left |cos(\vec{n}_{AB},\vec{n}_{BC} \right) |=\frac{40}{11}\Rightarrow sinB=\frac{9}{41}$

 

Áp dụng CT hàm số $sin$ trong tam giác có $\frac{AC}{sinB}=2R\Rightarrow AC=2RsinB=\frac{18}{41}\sqrt{5}$

 

Từ đó lập hệ $\left\{\begin{matrix}N\in AC \\ AC=\frac{18}{41}\sqrt{5} \end{matrix}\right.$ với tọa độ $A,C$ vừa gọi $\Rightarrow A,C\ \Rightarrow ptAC$




#515739 Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1;2), B(4;1) và d: 3x-4y+5=0. Viế...

Gửi bởi Jessica Daisy trong 27-07-2014 - 11:44

Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1;2), B(4;1) và d: 3x-4y+5=0. Viết phương trình đường tròn qua A,B và cắt d tại C,D sao cho CD = 6

 

Do đường tròn đi qua $A,B$ nên tâm $I$ thuộc trung trực của $AB$, pt đường trung trực của $AB: 3x-y-6=0$

Gọi $I(x,3x-6)$.

 

Ta có $CD=6$ suy ra $CH=3$

 

$\Rightarrow IC^2=IH^2+CH^2\Leftrightarrow IA^2=d_{I,(d)}^2+3^2\Leftrightarrow (x-1)^2+(3x-8)^2=\frac{[3x-4(3x-6) +5]^2}{5}+9$

 

$\Rightarrow$ tọa độ điểm $I$ $\Rightarrow R^2=IA^2\Rightarrow (C)$

 

(C).png




#515670 Tìm điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho $\widehat...

Gửi bởi Jessica Daisy trong 27-07-2014 - 08:30

Chắc bạn nguyenlyninhkhang làm đúng rồi  :closedeyes:

P/s: Hồi trước mình làm theo CT hàm số Côsin, mn thử làm xem :)  ($A$ max khi $cosA$ min mà)




#515582 Tìm điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho $\widehat...

Gửi bởi Jessica Daisy trong 26-07-2014 - 18:31

sai thì thôi nhé! :P....

 

Từ đề bài ta tính được: $R = 5\sqrt 2 $ và $IA = \sqrt {82} $. Suy ra $A$ nằm ngoài đường tròn.

 

$\widehat{AMI}$ đạt MAX khi $M$ nằm giữa $I$ và $M$. Hay $I,A,M$ cùng nằm trên một đường thẳng.

 

Dễ dàng viết được pt $IA:9x - y - 12 = 0$. Từ đây giải hệ tìm được điểm $M$: $\left\{\begin{matrix} 9x-y-12=0\\ {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 50 \end{matrix}\right.$

 

Giải được 2 điểm. Dùng điều kiện khoảng cách tìm được ${\text{M}}\left( {\frac{{82 - 5\sqrt {41} }}{{41}};\frac{{246 - 45\sqrt {41} }}{{41}}} \right)$

 

Sorry sonesod  :wacko: , gõ sai 1 dấu thôi :P

Trong trường hợp trên thì cách giải đó đúng rồi :)

Thôi coi là 1 bài riêng  :icon6:

 

Bài thật đây:  :closedeyes:

 

Bài 3:

Cho $A(1;-3)$ và $(C): (x-2)^2 + (y+6)^2=50$ tâm$I$. Tìm điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho $\widehat{AMI}$ $Max$

 

P/s: $A$ nằm trong mất rồi :P  :icon6: