Jessica Daisy

Bài 1:

Cho hình bình hành $ABCD$, $A(-1;3)$, $C\in \Delta : x+y+6=0$. $BD: x-2y+2=0$. Biết $tan\widehat{BAC}=\frac{1}{2}$. Tìm tọa độ điểm $B,C,D$.

Bài 2:

Cho $A(1;-3)$ và $(C): (x-2)^2+(y-6)^2=50$  tâm $I$. Tìm điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho $\widehat{AMI}$ đạt $Max$

Gọi $HI=a$ 

$\Rightarrow S_{\Delta ABC}=(a+2)\sqrt{4-a^2}=\sqrt{a+2}\sqrt{a+2}\sqrt{4-a^2}$

$\leq \sqrt{(\frac{-a^2+2a-1+9}{3})^3}\leq \sqrt{3^3}=3\sqrt{3}$

Dấu $"="$ xảy ra khi $a=1$$\Leftrightarrow AB=2\sqrt{3}$

Từ đó viết được pt đường tròn.

Cho tam giác $ABC$. Chứng minh các BĐT sau:

1) $A=$$\sum cosA\leqslant 1+\frac{cos^2\frac{B-C}{2}}{2}$

2) $B=2cosA+cos(B-2C)+cos3C\leq \frac{9}{4}$

3) $C=cosA+m(cosB+cosC)\leq 1+\frac{m^2}{2}$ trong đó $0< m\leq 2$

Bài 1:

Cho $(C) : (x-1)^2+(y-2)^2=9$ tâm $I$ và điểm $M(2;1)$

Lập ptđt $\Delta$ qua $M$ giao $(C)$ tại hai điểm $A,B$ sao cho $S_{\Delta IAB}$ đạt $GTLN$

Bài 2:

Cho $A(1;2)$ và $(C) : x^2+y^2+2x-4y+1=0$. Viết phương trình đường tròn $(C')$ tâm $A$ giao $(C)$ tại hai điểm $B,C$ sao cho Diện tích tam giác $ABC$ đạt $GTLN$

Bài 3:

Cho $M(2;-1)$ và $(C): x^2+y^2=9$ Viết pt đường tròn $(C')$ có $R'=4$ cắt $C$ theo một dây cung qua $M$ có độ dài nhỏ nhất.

P/s: Mong mọi người đóng góp thêm nhiều bài cực trị hay nữa nhé!  

Giải pt:

$\frac{3x^4+9x^3+17x^2+11x+8}{3x^2+4x+5}=(x+1)\sqrt{x^2+3}$

P/s: Không biết đã có chưa nhưng mà thú vị 

Mình thử làm nhé:

Trọng tâm $G(1;1)$

Gọi $A(a,6-a)$. Do $G$ là trọng tâm nên ta có tọa độ trung điểm $M$ của $BC$ là $M(\frac{3-a}{2},\frac{a-3}{2})$

Gọi $C(1;c)$ $\Rightarrow B(a-2;c-a+3)$

Do $B$ thuộc Trung tuyến từ $B$ và $AH$ vuông góc với $BC$ nên $\vec{BC}\geq \perp vtcp AH$

Từ 2 yếu tố trên ta lập thành hpt 2 ẩn $a, c$ giải được bằng phép thế.

P/s : không biết đúng ko?    Bạn kiểm tra hộ 

Hi cũng vậy à.
-Ta có  $DH = DK$ , ta được ptdt : $6x+8y-17=0$ $(1)$
-Ta lại có : $O{D^2} + D{H^2} = {R^2}(DH = DB)$

$\Rightarrow {(x - 2)^2} + {(y - \frac{5}{2})^2} = \frac{{45}}{4}$ $(2)$

- Từ $(1),(2)$ , ta tìm được $D\left( {\frac{7}{2}; - \frac{1}{2}} \right)$ ( ở đây tìm được 2 $D$)
- Sau đó tìm được $B(1;3)$, $C(6;2)$,$A(-3;5)$

p/s : Chỗ tìm được 2 $D$ , có một điểm $D$ thỏa các hệ thức nhưng không thỏa $ABC$ nội tiếp ( A nằm ngoãi $(C)$). Không biết sai chỗ nào .

ừ hehe, có hơi nhầm chút   . Dạng này làm như thế là OK rồi 

Bài này có 1 kết quả là $(C): (x-\frac{7}{2})^2+(y+\frac{1}{2})^2=\frac{25}{2}$, hình như bạn thay số nhầm  

1 điểm D ở đâu đó nằm trên trung trực $HK$ thỏa mãn biểu thức nhưng bị loại chăng?

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{2-x}\\b=\sqrt{3-x} \\c=\sqrt{5-x} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}2-a^2=ab+bc+ca \\ 3-b^2=ab+bc+ca \\ 5-c^2=ac+bc+ca \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(a+b)(a+c)=2 \\(a+b)(b+c)=3 \\(b+c)(a+c)=5 \end{matrix}\right.$

Giải hệ ta thu được $a=\frac{\sqrt{30}}{60} \Leftrightarrow x=\frac{239}{120}$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $(d):\quad x-y-1=0$. Viết pt đường tròn $( C)$ có tâm $I$ thuộc $(d)$, cắt trục $Ox$ tại $A, B$; cắt trục $Oy$ tại $C, D$ và $S_{IAB} = S_{ICD} =12$.

Em làm thế này không biết có đúng không 

Gọi $I(x,x-1)$, và $R$ là bán kính đường tròn

Do $S_{IAB}= S_{ICD}=12$ nên ta có hệ

$\left\{\begin{matrix} \left | x-1 \right |\sqrt{R^2-(x-1)^2}=12\\\left | x \right | \sqrt{R^2-x^2}=12 \end{matrix}\right.$

Đặt $a=x-1$ và $b=R^2-x^2$ ta có hệ:

Cho $\Delta$ $ABC$ cân tại $A$ có $H(-3;2)$ là trực tâm. $BD$ và $CE$ là hai đường cao. $F(-2;3)$ thuộc $DE$. $A$ thuộc $\Delta$: $x-3y-3=0$, $HD=2$. Tìm tọa độ đỉnh $A$.

P/s: Không biết có khó không nhưng mà nghĩ gần 2h vẫn chưa ra 

Bài của bạn Jessica mình làm có hơi mất tính tổng quát

Ta có  $ DM = DN$ tìm được $x$ sau đó tìm được tọa độ điểm

$D\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)$ và $D\left( {\frac{1}{2};\frac{-9}{2}} \right)$

. Sau đó viết được ptdt $(BC)$ $(OD \bot BC)$, tim được $B(5,0)$ và $C(-4;3)$

dễ dàng tìm được $A(0;-5)$

Đúng là trường hợp đặc biệt thật 

Nhưng với bài này thì  ...

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $I(1;2)$, bán kính $R=5$. Chân đường cao kẻ từ $B$ và $C$ lần lượt là $H(3;3)$ và $K(0;-1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BCHK$, biết $A$ có tung độ dương.

Đề thi thử Đại học - Tĩnh Gia 1 - Thanh Hóa 2014

P/s: có lẽ phải giải trường hợp tổng quát 

Vuông góc

Theo mình thì dựa vào các yếu tố đó chỉ có thể tìm được tọa độ của 1 vector cùng hướng với $\vec{BM}$ chứ không hẳn là Tọa độ vector $\vec{BM}$. Vì chúng ta chưa biết điểm $B$.

P/s : Bạn có thể tìm ra kết quả, mình có đáp số đó 

Một bài nữa nhé 

Cho đường tròn $(C) : x^2 + y^2 = 25$ ngoại tiếp tam giác $ABC$ có tọa độ các chân đường cao hạ từ $B,C$ lần lượt là $M(-1;-3), N(2;-3)$. Hãy tìm tọa độ các đỉnh $A, B, C$ biết điểm $A$ có hoành độ âm.

Đề thi thử đại học Hà Huy Tập - Nghệ An 2014 

Cho $(C): x^2+(y-1)^2=1$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc đường thẳng $d: y-3=0$ sao cho các tiếp tuyến của $(C)$ kẻ từ $M$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $A,B$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $MAB$ bằng $4$

Đề thi thử ĐH chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương 2013

P/s : Chia sẻ cho mọi người tuyển tập các đề thi thử đại học chủ đề hình học tọa độ trên mặt phẳng của thầy Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế. 

 Hình học Oxy qua các đề thi thử Đại học.pdf   522.95K   1502 Số lần tải