AnhNgoc030201

Cho tập $A=\left \{ 1;2;3;...;16 \right \}$. Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho trong mỗi tập con gồm k phần tử của A đều tồn tại hai số phân biệt a,b mà $a^{2}+b^{2}$ là một số nguyên tố.

Làm sai

Mọi người giới thiệu cho mình bổ đề LTE và một số bài tập ứng dụng với ạ. Thks nhiều ạ.

Tìm số nguyên tố p sao cho $2(p+1)$ và $2(p^{2}+1)$ đều là số chính phương

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Giả thiết dẫn tới $(p+1)(p^2+1)=y^2$

$\Rightarrow p^3+p^2+p+1=y^2\Rightarrow p^4-1=y^2(p-1)\Rightarrow p^4-(p-1)y^2=1$

Đây là phương trình pell loại I. Bạn thử đọc công thức nghiệm của phương trình pell và tìm $p$ coi sao.

Mình góp 2 bài nghiệm nguyên sau:

12. $(x^2-y^2) ^2=16y+1$ ( nghiệm nguyên dương)

13. $x^2+y^2=z^5+z$ ( Chứng minh phương trình này có vô số nghiệm )

11, Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^3 +11x -4.6^y -12y =26$
 

Bài này dùng đồng dư.

Từ phương trình ta nhận được: $x(x^3+11)\equiv 2 (mod 4)$ $(1)$ và $x>0$

Xét $x>2$ . $+)$ Nếu $x$ chia hết cho 4 thì không thỏa mãn (1)

                   $+)$ Nếu $x$ không chia hết cho 4 thì $x^2\equiv 1(mod 4)\Rightarrow x^2+11\equiv 0 (mod 4)$ cũng không thỏa (1)

Vậy $(2,0)$ là nghiệm duy nhất của phương trình.