Cho tập $A=\left \{ 1;2;3;...;16 \right \}$. Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho trong mỗi tập con gồm k phần tử của A đều tồn tại hai số phân biệt a,b mà $a^{2}+b^{2}$ là một số nguyên tố.
Làm sai
04-06-2015 - 22:00
Cho tập $A=\left \{ 1;2;3;...;16 \right \}$. Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho trong mỗi tập con gồm k phần tử của A đều tồn tại hai số phân biệt a,b mà $a^{2}+b^{2}$ là một số nguyên tố.
Làm sai
15-05-2015 - 22:38
Mọi người giới thiệu cho mình bổ đề LTE và một số bài tập ứng dụng với ạ. Thks nhiều ạ.
14-05-2015 - 17:21
Tìm số nguyên tố p sao cho $2(p+1)$ và $2(p^{2}+1)$ đều là số chính phương
Chú ý: Cách gõ công thức Toán.
Giả thiết dẫn tới $(p+1)(p^2+1)=y^2$
$\Rightarrow p^3+p^2+p+1=y^2\Rightarrow p^4-1=y^2(p-1)\Rightarrow p^4-(p-1)y^2=1$
Đây là phương trình pell loại I. Bạn thử đọc công thức nghiệm của phương trình pell và tìm $p$ coi sao.
14-05-2015 - 16:49
Mình góp 2 bài nghiệm nguyên sau:
12. $(x^2-y^2) ^2=16y+1$ ( nghiệm nguyên dương)
13. $x^2+y^2=z^5+z$ ( Chứng minh phương trình này có vô số nghiệm )
14-05-2015 - 16:45
11, Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^3 +11x -4.6^y -12y =26$
Bài này dùng đồng dư.
Từ phương trình ta nhận được: $x(x^3+11)\equiv 2 (mod 4)$ $(1)$ và $x>0$
Xét $x>2$ . $+)$ Nếu $x$ chia hết cho 4 thì không thỏa mãn (1)
$+)$ Nếu $x$ không chia hết cho 4 thì $x^2\equiv 1(mod 4)\Rightarrow x^2+11\equiv 0 (mod 4)$ cũng không thỏa (1)
Vậy $(2,0)$ là nghiệm duy nhất của phương trình.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học