Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Cetus

Đăng ký: 14-07-2014
Offline Đăng nhập: 20-02-2016 - 12:28
*****

#561384 $(x+5)\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}$

Gửi bởi Cetus trong 24-05-2015 - 20:15

Giải phương trình: $(x+5)\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}$

(Giải bằng cách lập hệ)

 

Đặt: $\sqrt{x+1}=a, \sqrt[3]{3x+4}=b$

Ta có hệ pt: $\left\{\begin{matrix} a^{3}+4a=b-1 & \\ b^{3}-1=3a^{2} & \end{matrix}\right.$

Cộng hai pt trên , ta đc: $a^{3}+3a^{2}+3a+1+a+1=b^{3}+b\Leftrightarrow (a+1)^{3}+(a+1)=b^{3}+b$

...




#554414 Giải hệ phương trình

Gửi bởi Cetus trong 16-04-2015 - 17:10

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}+\frac{1}{x+\sqrt{y(2x-y)}}=\frac{2}{y+\sqrt{x(2-y)}} & \\ 2(y-4)\sqrt{2x-y-3}-(x-6)\sqrt{x+y+1}=3(y-2) & \end{matrix}\right.$




#553950 $\sum \frac{a}{a+b}\geq \frac...

Gửi bởi Cetus trong 14-04-2015 - 17:19

Chắc là hệ quả của bài trong báo THTT  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:




#552935 Giải phương trình: $(4x^{3}-x+3)^{3}-x^{3}...

Gửi bởi Cetus trong 10-04-2015 - 15:59

Giải phương trình: $(4x^{3}-x+3)^{3}-x^{3}=\frac{3}{2}$

 Học hành thế này đây.

Biến đổi pt về: $(8x^{3}-2x+6)^{3}-8x^{3}=12$

Đặt a=2x, ta được: $(a^{3}-a+6)^{3}=a^{3}+12$

Đặt tiếp: $a^{3}-a+6=t$

Ta được hệ pt: $\left\{\begin{matrix} t^{3}-a^{3}=12 & \\ t=a^{3}-a+6 & \end{matrix}\right.$

Thế các số vào vế, ta được pt: $t^{3}-a^{3}=2(t+a-a^{3})$




#550440 Đề thi học sinh giỏi trường QL I năm học 2014-2015

Gửi bởi Cetus trong 31-03-2015 - 12:21

Quỳnh Lưu I chả bao giờ lại ra đề HSG kiểu như thế này cả  >:)  >:)  >:)  >:)  >:)




#544943 Giải hệ phương trình

Gửi bởi Cetus trong 20-02-2015 - 08:42

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{y+2x-1}+\sqrt{1-y}=y+2 & \\ x\sqrt{x}=\sqrt{y(x-1)}+\sqrt{x^{2}-y} & \end{matrix}\right.$




#544815 Chứng minh rằng: $x_{2014}\vdots x_{19}$

Gửi bởi Cetus trong 18-02-2015 - 16:48

Cho dãy số $x_{n}$ xác định bởi $x_{0}=0, x_{1}=3, x_{n+1}=\frac{7x_{n}+3\sqrt{4+5x^{2}_{n}}}{2}$ với mọi số nguyên không âm n. Chứng minh rằng: $x_{2014}\vdots x_{19}$




#531943 Tìm GTLN của: $x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x$

Gửi bởi Cetus trong 05-11-2014 - 11:58

Cái chỗ này đề bài cho $x,y,z>0$ mà cậu, sao lại có BĐT này vậy

 

Cậu tham khảo ở đây: http://diendantoanho...le-frac427abc3/




#531776 Tìm GTLN của: $x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x$

Gửi bởi Cetus trong 04-11-2014 - 17:01

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: x+y+z=1

Tìm GTLN của: $x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x$




#530887 Đề thi chọn đội tuyển HSG QG Hà Nội năm học 2014-2015

Gửi bởi Cetus trong 28-10-2014 - 11:50

Đề thi chọn đột tuyển Hà Nội vòng 2 năm học 2014-2015

Hình gửi kèm

  • 1.jpg



#530572 tìm GTNN $P= \frac{1}{x}+\frac{1...

Gửi bởi Cetus trong 26-10-2014 - 09:59

Bài này là bài T10 của THTT số tháng 10, nhờ mod khóa topic




#520446 $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\ge...

Gửi bởi Cetus trong 20-08-2014 - 10:48

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=3. CMR:

$(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\geq 3abc(a^{3}+b^{3}+c^{3})$




#518562 Tìm GTNN của: $\frac{32}{(a-b)^{4}}+...

Gửi bởi Cetus trong 09-08-2014 - 10:41

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a>b>c và $3ab+5bc+7ca\leq 9$. Tìm GTNN của:

$\frac{32}{(a-b)^{4}}+\frac{1}{(b-c)^{4}}+\frac{1}{(c-a)^{4}}$




#517752 $\sum \frac{a}{a+b}\geq \frac...

Gửi bởi Cetus trong 05-08-2014 - 12:07

Cho $a,b,c>0$.Chứng minh $\sum \frac{a}{a+b}\geq \frac{3}{2}$

 

Sử dụng phép biến đổi tương đương ta có BĐT sau:

$a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\geq ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}$

Không mất tính tổng quát giả sử: $a\geq b\geq c$ thì BĐT trên đúng khi ta đưa về được: $(a-b)(b-c)(a-c)\geq 0$




#515099 $\sum \sqrt{1-\frac{(x+y)^{2}}...

Gửi bởi Cetus trong 24-07-2014 - 11:19

Cho x,y,z >0 thỏa mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$.

Chứng minh rằng:

$\sqrt{1-\frac{(x+y)^{2}}{4}}+\sqrt{1-\frac{(y+z)^{2}}{4}}+\sqrt{1-\frac{(z+x)^{2}}{4}}\geq \sqrt{6}$