Đến nội dung

Cetus

Cetus

Đăng ký: 14-07-2014
Offline Đăng nhập: 20-02-2016 - 12:28
*****

#561384 $(x+5)\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}$

Gửi bởi Cetus trong 24-05-2015 - 20:15

Giải phương trình: $(x+5)\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}$

(Giải bằng cách lập hệ)

 

Đặt: $\sqrt{x+1}=a, \sqrt[3]{3x+4}=b$

Ta có hệ pt: $\left\{\begin{matrix} a^{3}+4a=b-1 & \\ b^{3}-1=3a^{2} & \end{matrix}\right.$

Cộng hai pt trên , ta đc: $a^{3}+3a^{2}+3a+1+a+1=b^{3}+b\Leftrightarrow (a+1)^{3}+(a+1)=b^{3}+b$

...




#554414 Giải hệ phương trình

Gửi bởi Cetus trong 16-04-2015 - 17:10

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}+\frac{1}{x+\sqrt{y(2x-y)}}=\frac{2}{y+\sqrt{x(2-y)}} & \\ 2(y-4)\sqrt{2x-y-3}-(x-6)\sqrt{x+y+1}=3(y-2) & \end{matrix}\right.$




#553950 $\sum \frac{a}{a+b}\geq \frac...

Gửi bởi Cetus trong 14-04-2015 - 17:19

Chắc là hệ quả của bài trong báo THTT  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:




#552935 Giải phương trình: $(4x^{3}-x+3)^{3}-x^{3}...

Gửi bởi Cetus trong 10-04-2015 - 15:59

Giải phương trình: $(4x^{3}-x+3)^{3}-x^{3}=\frac{3}{2}$

 Học hành thế này đây.

Biến đổi pt về: $(8x^{3}-2x+6)^{3}-8x^{3}=12$

Đặt a=2x, ta được: $(a^{3}-a+6)^{3}=a^{3}+12$

Đặt tiếp: $a^{3}-a+6=t$

Ta được hệ pt: $\left\{\begin{matrix} t^{3}-a^{3}=12 & \\ t=a^{3}-a+6 & \end{matrix}\right.$

Thế các số vào vế, ta được pt: $t^{3}-a^{3}=2(t+a-a^{3})$




#550440 Đề thi học sinh giỏi trường QL I năm học 2014-2015

Gửi bởi Cetus trong 31-03-2015 - 12:21

Quỳnh Lưu I chả bao giờ lại ra đề HSG kiểu như thế này cả  >:)  >:)  >:)  >:)  >:)




#544943 Giải hệ phương trình

Gửi bởi Cetus trong 20-02-2015 - 08:42

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{y+2x-1}+\sqrt{1-y}=y+2 & \\ x\sqrt{x}=\sqrt{y(x-1)}+\sqrt{x^{2}-y} & \end{matrix}\right.$




#544815 Chứng minh rằng: $x_{2014}\vdots x_{19}$

Gửi bởi Cetus trong 18-02-2015 - 16:48

Cho dãy số $x_{n}$ xác định bởi $x_{0}=0, x_{1}=3, x_{n+1}=\frac{7x_{n}+3\sqrt{4+5x^{2}_{n}}}{2}$ với mọi số nguyên không âm n. Chứng minh rằng: $x_{2014}\vdots x_{19}$




#531943 Tìm GTLN của: $x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x$

Gửi bởi Cetus trong 05-11-2014 - 11:58

Cái chỗ này đề bài cho $x,y,z>0$ mà cậu, sao lại có BĐT này vậy

 

Cậu tham khảo ở đây: http://diendantoanho...le-frac427abc3/




#531776 Tìm GTLN của: $x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x$

Gửi bởi Cetus trong 04-11-2014 - 17:01

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: x+y+z=1

Tìm GTLN của: $x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x$




#530887 Đề thi chọn đội tuyển HSG QG Hà Nội năm học 2014-2015

Gửi bởi Cetus trong 28-10-2014 - 11:50

Đề thi chọn đột tuyển Hà Nội vòng 2 năm học 2014-2015

Hình gửi kèm

  • 1.jpg



#530572 tìm GTNN $P= \frac{1}{x}+\frac{1...

Gửi bởi Cetus trong 26-10-2014 - 09:59

Bài này là bài T10 của THTT số tháng 10, nhờ mod khóa topic




#520446 $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\ge...

Gửi bởi Cetus trong 20-08-2014 - 10:48

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=3. CMR:

$(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\geq 3abc(a^{3}+b^{3}+c^{3})$




#518562 Tìm GTNN của: $\frac{32}{(a-b)^{4}}+...

Gửi bởi Cetus trong 09-08-2014 - 10:41

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a>b>c và $3ab+5bc+7ca\leq 9$. Tìm GTNN của:

$\frac{32}{(a-b)^{4}}+\frac{1}{(b-c)^{4}}+\frac{1}{(c-a)^{4}}$




#517752 $\sum \frac{a}{a+b}\geq \frac...

Gửi bởi Cetus trong 05-08-2014 - 12:07

Cho $a,b,c>0$.Chứng minh $\sum \frac{a}{a+b}\geq \frac{3}{2}$

 

Sử dụng phép biến đổi tương đương ta có BĐT sau:

$a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\geq ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}$

Không mất tính tổng quát giả sử: $a\geq b\geq c$ thì BĐT trên đúng khi ta đưa về được: $(a-b)(b-c)(a-c)\geq 0$




#515099 $\sum \sqrt{1-\frac{(x+y)^{2}}...

Gửi bởi Cetus trong 24-07-2014 - 11:19

Cho x,y,z >0 thỏa mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$.

Chứng minh rằng:

$\sqrt{1-\frac{(x+y)^{2}}{4}}+\sqrt{1-\frac{(y+z)^{2}}{4}}+\sqrt{1-\frac{(z+x)^{2}}{4}}\geq \sqrt{6}$