Cetus

Cho a,b,c >0 khác nhau từng đôi một. Tìm GTNN của:

$(a^{2}+b^{2}+c^{2})\left [ \frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}} \right ]$

Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+c^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+a^{2}}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$

Cho x,y,x > thỏa mãn: x+y+z=1. Chứng minh rằng:

$\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geq 1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$