hoamuongbien

Với hàm f(x) lồi chứng minh bất đẳng thức popoviciu. Không dùng karamata nhé, mình chỉ muốn dùng thuần jensen thôi có cách nào chứng minh không vậy nhỉ???

Cho các số dương thỏa mãn $ab+bc+ca=3$
CMR: $\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}$ $1$

Cho các số thực dương thỏa mãn $abc=1$
Tìm max :
$\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}$

Cho các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=6$
CMR:
$\frac{a}{b^2+2}+\frac{b}{c^2+2}+\frac{c}{a^2+2}$ $\geq$ $1$