haruwasakura

ok, thks nhiều

Câu 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm : $\frac{x + 3}{x + 1}=2x + m$ <=> x+ 3 = (x + 1)(2x + m) với x # -1 <=> 2x² + x(m + 1) + m - 3 =0 (1) với x # -1

xét (1) có $\Delta = m^{2}- 6m +25 = (m-3)^{2}+ 16 > 0$ với mọi m và với x=-1 thì (1) luôn có -2 #0 => (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt # -1 =>. d luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M và N. khi đó gọi $ x_1, x_2$ là 2 nghiệm của ( 1) thì $M(x_1, 2x_1 + m), N(x_2, 2x_2 + m)$

=>MN = $\sqrt{(x_1-x_2)^{2} + 4(x_1 - x_2)^{2}}=\sqrt{(x_1 + x_2)^{2}-4x_1x_2}.\sqrt{5}$

Theo Vi-et cho (1) ta có$\left\{\begin{matrix} x_1 + x_2 = \frac{-m-1}{2} & \\ x_1.x_2 = \frac{m-3}{2} & \end{matrix}\right.$

Do đó MN = $\sqrt{\frac{(m+1)^{2}}{4}-4.\frac{m-3}{2}}=\sqrt{\frac{(m-3)^{2}+16}{4}}\geq 2$

Dấu "=" xảy ra <=> m=3

Vậy min MN=2 <=> m=3

Chỗ phần in đậm MN mình muốn hỏi, mình nhớ là phải lấy $x_{2}-x_{1}$ và $y_{2}-y_{1}$ chứ nhỉ với lại $\sqrt{5}$ ở đâu ra thế ?

ơk`, hình vẽ bài 1 nhìn hơi kì với lại bài cô cho chẳng lẽ ko có cách giải , mak` bài 2 thì mik` chưa xem kĩ lắm 

bạn đã làm dạng này chưa mak` biết

Bài 1:

  a. $\sqrt{x^{4}+4x+m}+\sqrt[4]{x^{4}+4x+m}=6$

  b. $\sqrt{(1+2x)(3-x)}=2{x^{2}}-5x+3+m$

  c. $-x^{2}+2x+4\sqrt{(3-x)(x+1)}=m-3$

  d. $\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}-\sqrt{(2+x)(2-x)}=a$

Bài 2: Với gtrị nào của m thì bpt: a. $mx^{4}-4x+m\geqslant 0$ có nghiệm với mọi x

                                                    b. $sin^{3}x+cos^{3}x\geqslant m$ luôn thỏa với mọi x

      CÓ BẠN NÀO LÀM ĐƯỢC 2 BÀI NÀY KO, NÓ LIÊN QUAN VỚI BÀI GTLN,GTNN

1. $\sqrt{x^{4}+4x+m}+\sqrt[4]{x^{4}+4x+m}=6$

2. $\sqrt{(1+2x)(3-x)}=2{x^{2}}-5x+3+m$

3. $-x^{2}+2x+4\sqrt{(3-x)(x+1)}=m-3$

4. $\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}-\sqrt{(2+x)(2-x)}=a$

      CÓ BẠN NÀO LÀM ĐƯỢC BÀI NÀY KO, NÓ LIÊN QUAN VỚI BÀI GTLN,GTNN