duck donald

$*$ Xét khi $sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi;(k\in\mathbb{Z})$, thay vào $(1)$, ta thấy không thỏa mãn $\Rightarrow$ Loại.

$*$ Xét khi $sinx\neq 0$, nhân cho cả 2 vế của phương trình $(1)$ nhân tử $sinx$, ta có...

$(1)\Leftrightarrow (3sinx-4sin^3x)(3-4sin^23x)=sinx-2sinx.cos10x$

$\Leftrightarrow sin3x(3-4sin^23x)=sinx-2.\frac{1}{2}(sin11x-sin9x)$

$\Leftrightarrow 3sin3x-4sin^33x=sinx-sin11x+sin9x$

$\Leftrightarrow sin9x=sinx-sin11x+sin9x$

$\Leftrightarrow sinx=sin11x\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=11x+k2\pi \\ x=\pi-11x+k2\pi \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{-k\pi}{5} \\ x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{6} \end{bmatrix}$

Đến đây... nếu kĩ thì ta nên tìm các số $k$ nào mà có thể làm cho $sinx=0$ và loại ra bởi vì ta đang xét $sinx\neq0$ mà , ví dụ như ở nghiệm thử nhất thì $k$ phải là số không chia hết cho 5 chẳng hạn thì mới thỏa mãn...

mình hơi kém phần lượng giác

Tại sao bạn biết nhân thêm $sinx$ và có nghiệm $x=\frac{-k\pi}{5}$ loại luôn đc không 

À mà dạng này muốn làm đc phải làm thật nhiều à ??

$$4x^6  + 4x^5 + 8x^4 + 4x^3 + 5x^2 - 5x - 5 -\frac{(4x^4+4x^3+4x^2+5)^{2}}{4(x+1)^2}$$

 

$$=\frac{16 x^7+32 x^6+64 x^5+28 x^4-4 x^3-80 x^2-60 x-45}{4 (x+1)^2}$$

 

$$=\frac{(2 x^2+2 x+3)^2 (4 x^3-5)}{4 (x+1)^2}$$

Từ bậc 7 bạn nhóm kiểu gì mà đẹp vậy @@

a)Giả sử
$$x^4+4x^3+5x^2+2x+1=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$$
Khai triển vế trái, sử dụng đồng nhất thức, ta có hpt:

\[
\left\{ \begin{gathered} c + a = 4 \\ d + ac + b = 5 \\ ad + bc = 2 \\ bd = 1 \\ \end{gathered} \right.
\]
Giải hpt, ta có:
\[
a = b = 2 + \sqrt 3 ; c = d = 2 - \sqrt 3
\]
Nên ta pt được

\[
x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 2x + 1 = \left( {x^2 + \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2 + \sqrt 3 } \right)\left( {x^2 + \left( {2 - \sqrt 3 } \right)x + 2 - \sqrt 3 } \right)
\]
b)Giả sử

\[
x^4 - 8x+33 = \left( {x^2 + ax + b} \right)\left( {x^2 + cx + d} \right)
\]
Tương tự câu a, ta có hpt:


\[
\left\{ \begin{gathered} c + a = 0 \\ d + ac + b = 0 \\ ad + bc = - 8 \\ bd = 33 \\ \end{gathered} \right.
\]

Hpt này cũng có nghiệm, nhưng nghiệm nó khá là lẻ. Bạn coi tại http://www.wolframal...d+%28bd%3D33%29
Hơn nữa, phương trình đã cho nó vô nghiệm thực nên việc phân tích nó phải dùng pp khác

Tại sao bạn có thế tính ra căn nhỉ ??

Có pp nào để giải hpt cả tích và tổng kia nhanh chóng ko ( trong các kì thi còn có thể làm đc )

Nối tiếp cách giải phương trình bậc 4 bằng máy tính khá phổ biến : http://diendantoanho...-bằng-may-tinh/ , trong bài viết này mình sẽ đưa ra cho các bạn cách giải phương trình bậc 4 có nghiệm căn trong căn

Nói 1 cách nôm na là khi giải phương trình bậc 4 bằng cách dùng máy tính , bạn đã thử tổng , tích rồi mà vẫn không ra số đẹp thì hãy thử làm theo cách này !
Yêu cầu : cần nắm được sơ bộ thủ thuật 1 trong bài viết : http://diendantoanho...oán-bằng-casio/

VD1 : Giải phương trình : $x^4-10x^3+33x^2-30x-9=0$

Kết quả : $(x^2-(5+\sqrt{10})x+9+3\sqrt{10})(x^2-(5-\sqrt{10})x+9-3\sqrt{10})=0$

Câu hỏi : Làm sao để có đươc kết quả " đẹp " như vậy , chúng ta cùng làm theo những bước sau :

Bước 1 : Viết phương trình lên máy tính bỏ túi rồi SHIFT SOLVE cho $X = 0$ , ta được: $X=-0,234888729\rightarrow$ SHIFT STO A

Bước 2 : Viết lên máy tính bỏ túi : $\frac{x^4-10x^3+33x^2-30x-9}{x-A}=0$ , Shift Solve cho $X = 0$ ta được : $X=2,072611069\rightarrow$ SHIFT STO B
Tiếp theo , viết lên màn hình : $\frac{x^4-10x^3+33x^2-30x-9}{(x-A)(x-B)}=0$ , Shift Solve cho $X =0$ thì máy báo " Can't solve " , nghĩa là phương trình ban đầu chỉ có 2 nghiệm là A và B
Thử $A+B,AB$ ta được $A+B=1,83772234$ , $AB=-0,4868329805$ ??

Giờ tính sao .....
_________________________________________________________

Một ý tưởng táo bạo đã chợt đến với mình khi làm đến đây !

From : 10 Tin K47 CSP

Bạn biết dùng shift solve cho X là những giá trị nào thì ra 4 nghiệm cuả PT bậc 4 không nhỉ ??

Vì không EDIT được topic này nữa nên nhiều thủ thuật không được viết thêm !
Vì những thủ thuật được áp dụng cho thi đại học và tuyển sinh THPT nên việc giải Phương Trình bậc 4 có nghiệm dưới dạng căn trong căn là không cần thiết !
Tuy nhiên, không phải là không có cách giải !!!

VD1 : $x^4-10x^3+33x^2-30x-9=0$
Bước 1 : Tìm nghiệm thực : $$A=2,072611 \\ B=-0,2348887$$
Bước 2 : Giả sử PT có thêm 2 nghiệm phức là $C$ và $D$, theo Vi-ét ta có :

Gán X bằng những giá trị nào thì ra đc 4 nghiệm nhỉ ?