Tìm kiếm
Nam
Cho x,y là 2 số thực ko âm, Tìm gtln
$P=\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}$
- nhaaothuat yêu thích
duck donald
#619926 Cho x,y là 2 số thực không âm, Tìm gtln $P=\frac{(x-y)(1-xy)...
Gửi bởi
trong 12-03-2016 - 20:43
#518733 $$\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b...
Gửi bởi
trong 10-08-2014 - 08:58
Ta chứng minh bài toán tổng quát hơn
Với $a,b,c$( lúc này là hằng số) và $x,y,z,t>0 ;x\geq y\geq z\geq t$ thì
$\frac{x}{ay+bz+ct}+\frac{y}{az+bt+cx}+\frac{z}{at+bx+cy}+\frac{t}{ax+by+cz}\geq \frac{4}{a+b+c}$
áp dụng $BĐT$ $B.C.S$,ta có
$\sum \frac{x^{2}}{axy+bxz+cxt}\geq \frac{(x+y+z+t)^{2}}{(a+c)(xy+yz+zt+tx)+b(2xz+2yt)}$=$P$
+) Nếu $xy+yz+zx+tx\geq 2xz+2yt=>P\geq \frac{(x+y+z+t)^{2}}{(a+b+c)(xy+yz+zx+xt)}\geq \frac{4}{a+b+c}$
+)Nếu $xy+yz+zx+xt\leq 2xz+2yt=>P\geq \frac{(x+y+z+t)^{2}}{(a+b+c)(2xz+2yt)}$
Ta sẽ chứng minh $(x+y+z+t)\geq 4(2xz+2yt)<=>\sum x^{2}+\sum 2xy-6xz-6yt\geq 0$
Đặt $u=\frac{x}{t};v=\frac{y}{t};w=\frac{z}{t}(u\geq v\geq w\geq 1);f(v)=v^{2}+v(2u+2w-6)+u^{2}+w^{2}+1+2w+2u-6uw$
Vì $f^{'}=2v+2w+2u-6\geq 0=> f(v)$ tăng $trên [1;+ )=>f(v)\geq f(w)=4w^{2}=u^{2}+1-4uw-4w+2u=(2w-u-1)^{2}\geq 0$
Bổ đề được chứng minh
Thay $(a;b;c)$ bởi $(1;2;3)$=> $Q.E.D$
Bài này khó quá 
hình như đây là cách của c3 à
- Bui Ba Anh yêu thích
#518709 $$\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b...
Gửi bởi
trong 09-08-2014 - 22:39
Cho $a,b,c,d>0$ cmr:
$$\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\geq \frac{2}{3}$$
- Bui Ba Anh yêu thích
#518703 Cho $a,b\in R$ thỏa mãn $a^3+b^3=2$. CMR: $...
Gửi bởi
trong 09-08-2014 - 22:20
#518071 Cho x,y,z thỏa mãn $$x(x-1) + y(y-1) + z(z-1) \leq \fra...
Gửi bởi
trong 06-08-2014 - 20:59
Bài 1: Cho $x,y,z$ thỏa mãn $$x(x-1) + y(y-1) + z(z-1) \leq \frac{4}{3}$$
CMR:$x+y+z\leq 4$
BÀi 2:Cho $a>b>c>0$ và $$a^2+b^2+c^2=1$$
CMR:
$$\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\geq \frac{1}{2}$$
Bài 3: Cho $x,y$ là 2 số thực thỏa mãn:$$x^2+y^2=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}$$
CMR: $3x+4y\leq 5$
Bài 4: Cho $a,b,c \geq 0$ và $a+b+c=1$
CMR:
$$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq 6$$
- quangnghia yêu thích
#516524 Chứng minh:$a^3+b^3 \geqslant ab(a+b)$
Gửi bởi
trong 30-07-2014 - 16:29
cmr:
a.$a^3+b^3 \geqslant ab(a+b)$
b.
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geqslant \frac{4}{a+b}$ (giúp mình cm bằng cách ko cộng mẫu)
- bestmather yêu thích
#514742 $$2012x^2- 4x+ 3 = 2011x\sqrt{4x-3}$$
Gửi bởi
trong 23-07-2014 - 09:00
Đặt $\sqrt{4x-3}=a$
pt$\Leftrightarrow 2012x^{2}-a^{2}=2011ax$
$\Leftrightarrow (2012x-a)(x-a)=0\Leftrightarrow 2012x=\sqrt{4x-3} hoặc x=\sqrt{4x-3}$
cái chỗ xanh là 2012x+a đúng không bạn
- mnguyen99 yêu thích
#514733 $$2012x^2- 4x+ 3 = 2011x\sqrt{4x-3}$$
Gửi bởi
trong 23-07-2014 - 08:02
