Đặt $t=5^x$ $0<t$, phương trình trở thành $(m+3)t^2+(2m-1)t+m+1=0$ $(1)$
Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì $(1)$ có hai nghiệm dương phân biệt sao cho một nghiệm lớn hơn $1$, một nghiệm dương nhỏ hơn $1$
$(1)$ có hai nghiệm dương phân biệt khi $\left\{\begin{matrix} \Delta _{1}>0\\ \frac{-\left ( 2m-1 \right )}{m+3}>0\\ \frac{m+1}{m+3}>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow -3 < m < -1$ $(*)$
Đặt $t=u+1$, $(1)$ trở thành $\left ( m+3 \right )u^2+\left ( 4m+5 \right )u+2m+4=0$ $(2)$
$(1)$ có hai nghiệm dương phân biệt sao cho một nghiệm lớn hơn $1$, một nghiệm dương nhỏ hơn $1$ khi và chỉ khi $(2)$ có hai nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow \frac{2m+4}{m+3}< 0\Leftrightarrow -3 < m < -2$ $(**)$
Từ $(*)$ và $(**)$ ta được $-3 < m < -2$
Vậy $m\in \left ( -3;-2 \right )$
Phải đăng nhập để like cho bạn, quá hay
lmht
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 88
- Lượt xem: 2892
- Danh hiệu: Hạ sĩ
- Tuổi: Chưa nhập tuổi
- Ngày sinh: Chưa nhập ngày sinh
-
Giới tính
Bí mật
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu: $(m+3)25^{x}+(2m-1)5^...
14-03-2018 - 17:41
Trong chủ đề: Tính tích phân: $\int_{\frac{1}{2...
21-02-2018 - 15:04
Đã tìm ra cách giải!
$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \sqrt{2x-\sqrt{4x^{2}-1}}dx$$= \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \sqrt{2x-\sqrt{4(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2})}}dx$$= \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \sqrt{2x-2\sqrt{(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2})}}dx$Nhận thấy bên trong căn có dạng:$(A\sqrt{x+\frac{1}{2}}+B\sqrt{x-\frac{1}{2}})^{2}$$\Leftrightarrow (A^{2}+B^{2})x + \frac{1}{2}(A^{2}-B^{2}) + 2AB\sqrt{(x+\frac{1}{2})(x-\frac{1}{2})}$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}A^{2} + B^{2} = 2 & & \\ A^{2} - B^{2} = 0 & & \\ AB = -1 & & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} A = 1 & \\ B = -1 & \end{matrix}\right.v \left\{\begin{matrix} A = -1 & \\ B = 1 & \end{matrix}\right.$Với $A = 1, B = -1$$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \sqrt{2x-\sqrt{4x^{2}-1}}dx$$= \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \sqrt{(\sqrt{x+\frac{1}{2}}-\sqrt{x-\frac{1}{2}})^{2}}dx$$= \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} {\sqrt{x+\frac{1}{2}}-\sqrt{x-\frac{1}{2}}}dx$= $\frac{2}{3}(x-\frac{1}{2})\sqrt{x-\frac{1}{2}}+\frac{2}{3}(x+\frac{1}{2})\sqrt{x+\frac{1}{2}}\left.\begin{matrix}\frac{3}{2} & \\ \frac{1}{2} & \end{matrix}\right|$$= \frac{4}{3} (\sqrt{2}-1)$
Với $A = -1, B = 1$$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \sqrt{2x-\sqrt{4x^{2}-1}}dx$$= \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \sqrt{(\sqrt{x-\frac{1}{2}}- \sqrt{x+\frac{1}{2}})^{2} }dx$$= \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} {\sqrt{x-\frac{1}{2}} - \sqrt{x+\frac{1}{2}}}dx$= $\frac{2}{3}(x-\frac{1}{2})\sqrt{x-\frac{1}{2}}-\frac{2}{3}(x+\frac{1}{2})\sqrt{x+\frac{1}{2}}\left.\begin{matrix}\frac{3}{2} & \\ \frac{1}{2} & \end{matrix}\right|$$= -\frac{4}{3} (\sqrt{2}-1)$ (loại)
Vậy, đáp số là $= \frac{4}{3} (\sqrt{2}-1)$
Quá công phu
Trong chủ đề: Đề thi Olympic chuyên KHTN 2017
07-05-2017 - 14:06
Có ai giải ra câu tổ không ?
Trong chủ đề: Đề thi Olympic chuyên KHTN 2017
07-05-2017 - 14:03
Câu 4.
Từ $abc=1$ ta có.
Bổ đề quen thuộc: $\sum \frac{1}{1+a+b} \le 1$ với $abc=1$
Theo bất đẳng thức $\textbf{B-C-S}$ ta có:
$\sum \left( \frac{2+a}{1+a+b} \right)^2 \le \sum \frac{1+a+ca}{1+a+b} = \left( \sum \frac{1}{1+a+b} \right) (1+a+ca) \le 1+a+ca$
P/s: ở dòng 4 mình dùng kí hiệu $\sum$ nhưng nó không được phù hợp cho lắm
Mình không hiểu lời giải của bạn
Đề kêu chứng minh $\left( \frac{2+a}{1+a+b} \right)^2 + ca \left( \frac{2+b}{1+b+c} \right)^2+ a \left( \frac{2+c}{1+c+a} \right)^2 \le 1+a+ca$
Nhưng bạn lại chứng minh là $\sum \left( \frac{2+a}{1+a+b} \right)^2 \le 1+a+ca$
Trong chủ đề: $AD\perp MN$
30-12-2016 - 13:41
Mình đâu có chém , bạn biến thử xem
Chẳng hạn bạn muốn chứng minh AD vuông MN thì bạn phải chứng minh đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (AM'N') chẳng hạn, chứ 3 đường AD, BE, CF đồng quy không liên quan gì cả.
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: lmht