NancyLe

người ta lập tất cả các tích số của hai số nguyên. Hỏi có bao nhiêu tích số là bội của 3?

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đánh giá:
Bài 1:
$\left\{\begin{matrix}\frac{\sqrt{2x-1}+\sqrt[3]{y-1}}{x}+6y^{2}+8=3x+\frac{3}{x}+y^{4}+8y & \\ 2x^{3}+3y+4=3x^{2}+6\sqrt{y} & \end{matrix}\right.$
Bài 2:
$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{4x^{2}+y}}+\frac{1}{\sqrt{4y^{2}+x}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2(x+y)^{2}+x+y}} \\ x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=\frac{x^{2}+4(y-1)}{2} \end{matrix}\right.$

1) Với a,b,c là các số dương, thỏa mãn $abc=1$. CMR:

a) $\frac{1}{a^{2}(b+c)}+\frac{1}{b^{2}(c+a)}+\frac{1}{c^{2}(a+b)}\geq \frac{3}{2}$

b) $\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\leq 1$

2) Với a,b,c là các số thực dương. CMR:

a)$(1+a^{3})(1+b^{3})(1+c^{3})\geq (a+bc)^{3}$

b) $(1+a^{3})(1+b^{3})(1+c^{3})\geq (1+a^{2}b)(1+b^{2}c)(1+c^{2}a)$

3)Cho các số dương. CM: $\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}+\frac{c}{\sqrt{(c+b)(c+a)}}\leq \frac{3}{2}$

4) Với a,b,c là các số dương. CM: $\frac{25a}{b+c}+\frac{16b}{c+a}+\frac{c}{a+b}> 8$

5)Với a,b,c là các số thực dương. CM:$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{3}{2}$

Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c\geq 0 & & \\ a+b+c=1& & \end{matrix}\right.$

 

a) $ab+bc+ca\geq 2abc$

b) $\left ( a+b-c \right )\left ( b+c-a \right )\left ( c+a-b \right )\leq abc$

c) $ab+bc+ca-2abc\leq\frac{1}{4}\left ( 1+ab \right )$

Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm G sao cho $\frac{DG}{CG}=\frac{1}{2}$. Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho $\frac{KC}{KB}=\frac{2}{3}$. Đường chéo BD cắt AG,AK lần lượt tại E và F. Tính độ dài các đoạn thẳng DE,EF,FB. Biết rằng BD=16cm