Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


dungtran14

Đăng ký: 24-07-2014
Offline Đăng nhập: 24-06-2015 - 10:04
*****

#564784 $\boxed{\textrm{TOPIC}}$ ÔN THI VÀO...

Gửi bởi dungtran14 trong 10-06-2015 - 12:48

Làm tiếp cho TOPIC sôi nổi nào :)

Bài 32: Cho dãy số tự nhiên 2,6,30,... được xác định như sau: số hạng thứ k bằng tích của k số nguyên tố đầu tiên. Biết rằng tồn tại hai số hạng của dãy có hiệu bằng 30000, hãy tìm số hạng đó

 

 Bài này hình như sai đề thì phải, phải là 30000 mới đúng chớ bạn.

Gọi 2 số hạng cần tìm là A,B. Ta có $ A-B=B(\frac{A}{B}-1}$ (*)

Lại có:$ A-B=30000=2^{4}.3.5^{4}=2.3.5.2^{3}.5^{3}$ (**)

Từ (*),(**) ta được $B=2.3.5=30$

và $\frac{A}{B}-1=8.125=1000 \Rightarrow \frac{A}{B}=1001=7.11.13 \Rightarrow A=2.3.5.7.11.13=30030$

Vậy 2 số cần tìm là 30 và 30030.




#563919 $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c-ta}...

Gửi bởi dungtran14 trong 06-06-2015 - 12:47

1. Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác, $0 \leq t\leq1$.

Chứng minh rằng $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c-ta}} \geq 2\sqrt{t+1}$.

2. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: $\sum \sqrt{3a^2+8b^2 +14ab}\leq \sum 5a$.




#562385 Topic Ôn thi TS vào 10 năm học 2015 - 2016

Gửi bởi dungtran14 trong 30-05-2015 - 09:16

$10^{10}\equiv (10^{2})^5\equiv 2^{5}\equiv 4(mod7)$ mà bạn.




#559081 Tìm các số nguyên dương n để $n^{3}-n^{2}+n-1$...

Gửi bởi dungtran14 trong 13-05-2015 - 12:15

Phân tích thành nhân tử đi bạn. Vì số nguyên tố chỉ có 2 ước là 1 và chính nó nên sẽ có 1 nhân tử bằng 1 và  1 nhân tử bằng số $(p\in\mathbb{P})$.




#559079 Tìm một số có 4 chữ số vừa là số chính phương vừa là một lập phương.

Gửi bởi dungtran14 trong 13-05-2015 - 12:09

Gọi số cần tìm là $\overline{abcd}$.

Theo bài, do $\overline{abcd}$ vừa là một lập phương lại vừa là số chính phương nên $\overline{abcd}=x^{2}=y^{3}(x,y \in \mathbb{N})$.

Vì $x^{2}=y^{3}$ nên $x^{2}$ cũng là lập phương.

Lại có $1000 \leq \overline{abcd}\leq 9999 \Rightarrow 10 \leq x^{2} \leq 21 \Rightarrow 3<x<5$ mà $x \in \mathbb{N}$ nên x=4.

Thử lại, ta tìm được số cần tìm là 4096. 




#554367 Violympic 2015

Gửi bởi dungtran14 trong 16-04-2015 - 13:07

Ồ, giỏi vậy. Mình xếp 516, hết ước mơ rồi




#554360 Violympic 2015

Gửi bởi dungtran14 trong 16-04-2015 - 12:57

Không phải là chỉ lấy 500 người trong tổng 1842 người thi thôi à. Hình như chỉ lấy 500 người thôi, rồi trong 500 người đó mới bắt đầu tính giải theo %.




#554144 Tam giác ABC cân tại A, BC = a ... Tính $S_{ABC}$ theo a.

Gửi bởi dungtran14 trong 15-04-2015 - 14:57

Câu 1: Kẻ đường cao AH. Ta có$\frac{BC}{AC}=2\frac{CH}{AC}=2tan\widehat{CAH}=2tan\frac{\widehat{CAH}}{2}=2.tan54^{o}$ là số vô tỉ.

Câu 2: $BM\cap CN.$

         Ta có $\Delta ANC=\Delta AMB(c.g.c)\Rightarrow \widehat{NCM}=\widehat{MBN}\Leftrightarrow \widehat{OBC}=\widehat{OCB}\Rightarrow \Delta OBC$ vuông cân tại O.

           $\Rightarrow OC=\frac{a}{\sqrt{2}}.$

          Lại có $\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AB}=\frac{2}{3}\Rightarrow MN=\frac{2}{3}a$.

       $\Delta OMN$ vuông cân tại O$\Rightarrow ON=\frac{2a}{3\sqrt{2}}\Rightarrow NC=\frac{5a}{3\sqrt{2}}\Rightarrow S_{BCMN}=\frac{1}{2}NC.BM=\frac{25a^2}{36}\Rightarrow \frac{S_{ABC}}{S_{BCMN}}=\frac{9}{5}\Rightarrow S_{ABC}=\frac{5a^2}{4}$.




#552884 Violympic 2015

Gửi bởi dungtran14 trong 10-04-2015 - 12:07

có ai có nick gv ko vây? CHo mình mượn với

mình được 200  :(




#549819 [Violympic] Luyện violympic 9 cho kì thi Violympic quốc gia 2014-2015.

Gửi bởi dungtran14 trong 27-03-2015 - 23:10

Nội quy: Trình bày cách làm chứ không phải đáp án.

1. Cho phương trình $(m^{2}-m-2)x^{2}+2(m+1)x+1=0$. Tìm tập hợp các giá trị m thỏa mãn pt và để cho pt chỉ có 1 nghiệm duy nhất. Tập hợp các giá trị m thỏa mãn là ....

2.Cho (O) và (I) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và  đường tròn nội tiếp một tam giác đều. Gọi SO và SI lẩn lượt là diện tích của (O) và (I). Tỉ số của $\frac{S_{O}}{S_{I}}=...$.

3.Tìm tập giá trị của m để 2 pt $x^{2}+mx+8=0(1)$ và $x^{2}+x+m=0(2)$ có nghiệm chung.

4. Cho phương trình $x^{4}+mx+m-2=0$. Tìm giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 và x1.x2.x3.x4 đạt giá trị lớn nhất.

5. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}

x^{4}-4x^{2}+y^{2} -6y+9=0 & \\ 
x^{2}y+x^{2}+2y-22=0  & 

\end{matrix}\right.$  Tập nghiệm của hệ phương trình là ....

Những bài đã giải rồi sẽ được tô màu đỏ. Khuyến khích người mới. Mod và ĐHV nên giải khi không ai giải được.




#548105 ĐỀ THI HSG TỈNH QUẢNG TRỊ NĂM 2014-2015

Gửi bởi dungtran14 trong 18-03-2015 - 21:59

3.2. Câu này có trong Toán Học Tuổi Thơ số 431(05-2013).

Ta có: tổng của bốn chữ số lẻ là một số chẵn, tổng của 3 số lẻ và một số chẵn là một số lẻ.

Cần tìm quy luật chẵn lẻ của dãy: Thay các chữ số chẵn bằng 0 và các chữ số lẻ bằng 1. Lúc này  ta có được dãy mới từ dãy đã cho là 111101111011110.... Dễ thấy rằng cứ bốn số 1 thì sẽ có một số 0 rồi tiếp đến là bốn chữ số 1. Trong khi đó, khi thay bằng cách trên, ta nhận được cụm 1234 là 1010 còn 6789 là 0101. Vì vậy 2 cụm trên không thể xuất hiện trong dãy.




#548095 ĐỀ THI HSG TỈNH QUẢNG TRỊ NĂM 2014-2015

Gửi bởi dungtran14 trong 18-03-2015 - 21:45

                                               ĐỀ THI HSG TỈNH QUẢNG TRỊ NĂM 2014-2015

Câu 1(4 điểm): Cho $P=\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2(x-1)}{\sqrt{x}-1}$

                        a, Rút gọn P.

                        b,Tìm MinP.

Câu 2(4 điểm): 1.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $ab+bc+ca=0$.

                          Tính $T=\frac{bc}{a^{2}}+\frac{ac}{b^{2}}+\frac{ab}{c^{2}}.$

                        2.Giải phương trình $(2x-1)^{2}=12\sqrt{x^{2}-x-2}+1.$

Câu 3(4 điểm): 1.Chứng minh rằng với mọi n nguyên ta luôn có $n^{2}+n+1$ không chia hết cho 9.

                       2.Cho dãy số 13576193923..., bắt đầu từ chữ số thứ 5, mỗi chữ số bằng hàng đơn vị của tổng bốn chữ số đứng ngay trước nó.

                       Hỏi trong dãy này có chứa cụm chữ số 1234 và 6789 hay không?

Câu 4(3 điểm): Cho a,b,c là các số dương.CMR: $\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq ab+bc+ca.$

Câu 5(5 điểm): Cho $\Delta ABC$ vuông tại A và AB<AC. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh AC($H \in BC$) và M là điểm đối xứng của H qua AB. Tia MC cắt đường tròn ngoại tiếp của $\Delta AHB$ tại P($P\neq M$). Tia HP cắt đường tròn ngoại tiếp $\Delta APC$ tại N($N\neq P$).  Gọi E và K tương ứng là giao  điểm của AB và BC với đường tròn ngoại tiếp $\Delta APC$($E\neq A,K\neq C$).

             a, Chứng minh NE song song với BC.

             b,Chứng minh H là trung điểm của KB.

 Năm nay đề hơi bị dễ  :luoi:, suy nghĩ một tí là ra liền, chỉ có câu 3.2 là hơi khó chịu một tí  :icon6: .   :ukliam2: 




#537190 Chứng minh số học

Gửi bởi dungtran14 trong 11-12-2014 - 13:31

Gọi A là tập hợp các số nguyên dương có dạng $a^{2} +2b^{2}(b\neq 0)$ . Chứng minh rằng nếu $p \in \mathbb{P}$ thỏa mãn $p^{2} \in A$ thì $p\in A$ .




#525463 Cmr nếu (a,b)=1 và ab là số chính phương thì a và b cũng là số chính phương

Gửi bởi dungtran14 trong 21-09-2014 - 09:45

Nếu bạn nói a chứa thừa số nguyên tố p mũ lẻ mà $ ab=c^2 $ thì b cũng chứa thừa số nguyên tố p mũ lẻ chứ. Như vậy là lời giải của bạn không những chưa đúng mà cách giải thích còn rất lủng củng.




#518599 Chứng minh rằng trong 15 số tự nhiên lớn hơn 1 không vượt quá 2014 và đôi mộ...

Gửi bởi dungtran14 trong 09-08-2014 - 14:40

Goi 15 số nguyên đó là a1;a2;a3;..;a15. $\Rightarrow 1 <$ ai $ < 2014$ .

 Giả sử $\dpi{200} a1=p1*b1;

                              a2=p2*b2;

                              ......

                              a15=p15*b15;$

      +Giả sử a1;a2;,...;a15 không phải là số nguyên tố.

        Gọi  P là số lớn nhất trong 15 số. $ \Rightarrow P \leq \sqrt{2014}\Rightarrow P\leq 43$ mà số nguyên tố thứ 15 là 47 $\Rightarrow P\geq 47$ ( vô lí bởi vì a1;a2;..;a15 đôi một nguyên tố cùng nhau).

  Vậy trong dãy số đó có 1 số là số nguyên tố.