ktt

đề dễ, toàn lượm lặt, các bạn thông cảm :v

Bài gốc là a,b,c>0 nha

1.Cho a,b,c là 3 số thực tùy ý .Chứng minh rằng :

$\sum \frac{ab}{c^{2}}\geq \frac{1}{2}\sum \frac{a+b}{c}$

Đề bài bị sai

Cho tam giác ABC, phân giác BE, CF cắt nhau tại O

CMR tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi $\frac{BO}{OE}\cdot \frac{CO}{OF}$=$\frac{\left ( a+b+c \right )^2}{2bc}$

Cho tam giác ABC và điểm M thuộc miền trong tam giác. MD,ME,MF lần lượt vuông góc với BC,CA,AB.

Tìm vị trí của M để $EA^2+CD^2+BF^2$ đạt giá trị nhỏ nhất?

1. Cho a,b,c>0 và $a+b+c=3$. Cm $\frac{3+a^2}{b+c}+\frac{3+b^2}{a+c}+\frac{3+c^2}{b+a}\geq 6$

2. Cho a,b,c>0 và $ab+bc+ca=3$. cm $\frac{1}{1+a^2(b+c)}+\frac{1}{1+b^2(a+c)}+\frac{1}{1+c^2(b+a)}\leq\frac{1}{abc}$

3. Cho a,b,c>0 và $a^2+b^2+c^2+(a+b+c)^2 \leq 4$. Cm $\frac{ab+1}{a+b}+\frac{cb+1}{c+b}+\frac{ac+1}{a+c}\geq3$

Cho a,b,c>0 và a+b+c$\leq \sqrt{3}$. CMR

S= $\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}+$$\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+$$\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}$$\leq \frac{3}{2}$

$M=\sum \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}\sum bc(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})=\frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}$

cho mình hỏi $\sum$ là thế nào vậy :3

Cmr với a,b,c>0 và a+b+c=1, ta có

$M= \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}} \leq \frac{1}{2}$