Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


epicwarhd

Đăng ký: 26-07-2014
Offline Đăng nhập: 07-12-2016 - 23:53
-----

#623295 Tìm tọa độ điểm A trong hình vuông ABCD

Gửi bởi epicwarhd trong 28-03-2016 - 21:52

Cho hình vuông ABCD, gọi M là trung điểm của BC, N trên cạnh CD sao cho CN=2ND. Giả sử M($\frac{11}{2},\frac{1}{2}$) và đường thẳng AN: 2x-y-3=0. Tìm tọa độ điểm A




#565063 Tìm max $\sum\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}$

Gửi bởi epicwarhd trong 11-06-2015 - 22:45

Có $\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}= \frac{ab}{\sqrt{1-a-b-ab}}= \frac{ab}{\sqrt{(1-a)(1-b)}}= \frac{ab}{\sqrt{(b+c)(c+a)}}\\= \frac{2ab}{2\sqrt{(b+c)(c+a)}}\leq \frac{ab}{2}\left ( \frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \right )$

Tưởng tự mấy cái kia rồi cái nào cùng mẫu thì bạn cộng lại với nhau là ra




#564619 $\frac{1}{\sqrt{a_{1}}...

Gửi bởi epicwarhd trong 09-06-2015 - 16:45

Cho 2015 số thực dương a1,a2,.......,a2015 thỏa mãn

$\frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{2015}}}\geq 89$

Chứng minh rắng trong 2015 số trên luôn tồn tại 2 số bằng nhau 




#562718 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x...

Gửi bởi epicwarhd trong 31-05-2015 - 21:24

HPT$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & \frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=7\\ & \frac{x-y-23}{\sqrt{x-20}-\sqrt{y+3}}=6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-y=7\sqrt{x}-7\sqrt{y} \\ x-y-23= 6\sqrt{x-20}-6\sqrt{y+3} \end{matrix}\right.\\\Rightarrow 7\sqrt{x}-7\sqrt{y}-23=6\sqrt{x-20}-6\sqrt{y+3}$(*)

Từ PT 1 suy ra$\sqrt{x}= 7-\sqrt{y}$(3)

Từ PT 2 suy ra$\sqrt{x-20}=6-\sqrt{y+3}$ (4)

Thay (3) và (4) vào PT (*) suy ra $49-14\sqrt{y}-23=36-12\sqrt{y+3}\Leftrightarrow -10-14\sqrt{y}= -12\sqrt{y+3}\\\Leftrightarrow 5+7\sqrt{y}= 6\sqrt{y+3}$

Bình phương 2 vế của PT suy ra $25+70\sqrt{y}+49y=36y+108\Leftrightarrow 13y+70\sqrt{y}-83=0$

Từ đây bấm máy giải ra tìm y rồi thay vào tìm x




#562526 $A=\sqrt{x+1}-\sqrt{x}$, $B=...

Gửi bởi epicwarhd trong 30-05-2015 - 21:48

Cho $x> 0$

  Đặt $A=\sqrt{x+1}-\sqrt{x}$

         $B=\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}$

 So sánh A và B. 

Có A=$\sqrt{x+1}-\sqrt{x}= \frac{x+1-x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}= \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}$

Có B=$\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}= \frac{x+2-x-1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}= \frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}$

Do $x> 0\Rightarrow \sqrt{x}< \sqrt{x+2}\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{x+1}< \sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}> \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}$

Suy ra A>B




#562341 $ \sqrt{\frac{a+b}{c+ab}} + \sqrt{\frac{b+c}{a+bc}}...

Gửi bởi epicwarhd trong 29-05-2015 - 22:18

Có $\sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}= \frac{a+b}{\sqrt{(c+ab)(a+b)}}= \frac{a+b}{\sqrt{(c+ab)(3-c)}}= \frac{2(a+b)}{2\sqrt{(c+ab)(a+b)}}$

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho mẫu suy ra $\sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}\geq \frac{2(a+b)}{c+ab+3-c}= \frac{2(a+b)}{3+ab}$

Do $a+b+c=3\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca=9$

Chứng minh bất đẳng thức $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$

Suy ra $3(ab+bc+ca)\leq 9\Rightarrow ab+bc+ca\leq 3$

Theo câu trên ta có $\sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}\geq \frac{2(a+b)}{3+ab}$

Mà $ab+bc+ca\leq 3\Rightarrow \sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}\geq \frac{2(a+b)}{2ab+ca+bc}= \frac{4(a+b)}{4ab+2c(a+b)}$

Áp dụng bất đẳng thức $4ab\leq (a+b)^{2}\Rightarrow \sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}\geq \frac{4(a+b)}{(a+b)^{2}+2c(a+b)}= \frac{4}{a+b+2c}$

Tương tự $\sqrt{\frac{b+c}{a+bc}}\geq \frac{4}{b+c+2a}\\\sqrt{\frac{c+a}{b+ca}}\geq \frac{4}{c+a+2b}$

Chứng minh bất đẳng thức $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 9\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 9(x+y+z)$

Suy ra $\frac{4}{a+b+2c}+\frac{4}{b+c+2a}+\frac{4}{c+a+2b}\geq \frac{36}{4(a+b+c)}= \frac{36}{12}= 3$

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1




#561243 $\frac{a^2-b^2}{c}+\frac{c^2-b^2...

Gửi bởi epicwarhd trong 23-05-2015 - 23:37

$Do\ a\geq b\geq c \Rightarrow a+b\Rightarrow 2c\Rightarrow \frac{a+b}{c}\Rightarrow 2\Rightarrow \frac{a^{2}-b^{2}}{c}\geq 2\left ( a-b \right )\\ Do\ a\geq b\geq c \Rightarrow b+c\leq 2a\Rightarrow \frac{b+c}{a}\leq 2\Rightarrow \frac{b^{2}-c^{2}}{a}\leq 2\left ( b-c\ \right )\Rightarrow \frac{c^{2}-b^{2}}{a}\geq 2\left ( c-b \right )\\ Do\ a\geq b\Rightarrow \frac{a}{b}\geq 1\Rightarrow \frac{a^{2}}{b}\geq a\\ Do\ c\leq b\Rightarrow \frac{c}{b}\leq 1\Rightarrow \frac{-c^{2}}{b}\geq -c$

Cộng 4 cái sẽ được điều phải chứng minh




#546216 tìm GTNN của biểu thức : p=$\frac{1}{2+4a}+...

Gửi bởi epicwarhd trong 25-02-2015 - 22:36

Ta có a3+2b3+6=a3+abc+2b3+2abc+3 (do abc=1)

 Áp dụng cô si ta có  a3+abc ≥ 2a2√(bc)=2 (do abc=1)

                                 2b3+2abc  ≥ 4b2√(ac)=4 (do abc=1)

Suy ra a3+2b3+6 ≥9

Tương tự b3+2c3+6 ≥9,c3+2a3+6 ≥9

Thì P ≤1

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1




#523713 tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2}+y^{2}-x-y...

Gửi bởi epicwarhd trong 09-09-2014 - 23:12

tìm nghiệm nguyên của phương trình:

$x^{2}+y^{2}-x-y=8$

Nhân cả 2 vế của pt với 4 ta đc 4x2+4y2-4x-4y=32

Suy ra (2x-1)2+(2y-1)2=34 mà 34=52+32

Nên (2x-1),(2y-1) thuộc tập hợp (5,3),(-5,-3),(-5,3),(5,-3) giải ra ta tìm đc x,y




#521012 Chứng minh nếu $A = 2 + 2\sqrt{28n^{2}+1}$...

Gửi bởi epicwarhd trong 24-08-2014 - 11:25

Cho n là số nguyên dương. Chứng minh nếu $A = 2 + 2\sqrt{28n^{2}+1}$ là số nguyên thì A là số chính phương




#521009 Tìm giá trị nhỏ nhất $(x+y)(x+z)$

Gửi bởi epicwarhd trong 24-08-2014 - 11:21

Tìm giá trị nhỏ nhất P=(x+y)(x+z) biết:x,y,z >0; (x+y+z)xyz=1




#517829 Tính a+b với a là số chữ số của 2^2009 và b là số chữ số của 5^2009

Gửi bởi epicwarhd trong 05-08-2014 - 17:39

Tính a+b với a là số chữ số của 22009 và b là số chữ số của 52009.
Gi
ải giúp minh bài này với bằng cách của lớp 8 đc k




#517015 tìm min P=x/√y+y/√z+z/√x

Gửi bởi epicwarhd trong 01-08-2014 - 22:54

cho x,y,z dương,x+y+z≥12.Tìm giá trị nhỏ nhất của  P=x/√y+y/√z+z/√x

giải giúp em bài này vs

@Sieusieu90: Tiêu đề không đúng quy định . Lock topic! Bạn phải gõ latex nhé!