Phan Thien

Có 

$(x+y)^3+(x+y)^2\geq (x+y)^3+4xy\geq 2$

                                                                $\Rightarrow (x+y)^3+(x+y)^2-2\geq 0$

                                                                $\Rightarrow x+y\geq 1$

Ta có                                                                        

                                                                $P=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+2$

                                                                $=3(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)+2$

                                                                

 chỗ đó thấy hơi kì á bạn. theo t là $P=3(x^{2}+y^{2})^{2}-3x^{2}y^{2}-2(x^{2}+y^{2})+2$

Giải thích giùm t chỗ đó với

nhanh ha

Vì VT là một đa thức bậc 1 nên ta có $f(n)=an+b$ ( a,b là các tham số ) 

Thế vào PTH ta có : $n(a^{2}+a)+ab+2b=2n+3$

Tới đây áp dụng đồng nhất thức  : ta có : $\left\{\begin{matrix} a^{2}+a=2 & \\ ab+2b=3 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=1 & \\ b=1 & \end{matrix}\right.$

Nên $f(n)=n+1$

Bây giờ ta cần chứng minh $f(n)$ là duy nhất . 

Dễ dàng chứng minh được $f(n)$ là đơn ánh . 

Thật vậy Giả sử có $n_{1}\neq n_{2}$ và $f(n_{1})=f(n_{2})$

Ta suy ra $f(f(n_{1}))=f(f(n_{2}))\Rightarrow 2n_{1}+3=2n_{2}+3\Rightarrow n_{1}=n_{2}$

Nên $ f(n)$ là đơn ánh .

Giả sử tồn tại một hàm số $g(n)$  thỏa ycdb nên tồn tại một giá trị $n_{0}$ để $g(n_{0})\neq f(n_{0})$

Ta cũng dễ dàng chứng mình được  $ g(n)$ là đơn ánh nên : 

$g(g(n_{0}))+g(n_{0})=f(f(n_{0}))+f(n_{0})\Rightarrow g(n_{0})=f(n_{0})$ ( vô lý ) 

Vậy $ f(n)=n+1$ là hàm số duy nhất thỏa đề bài . 

pn ơi cái chỗ:"$g(g(n_{0}))+g(n_{0})=f(f(n_{0}))+f(n_{0})\Rightarrow g(n_{0})=f(n_{0})$ ( vô lý ) " tại sao suy ra được $g(n_{0}=f(n_{0})$ vậy pn

Bạn xem lại đề thử xem..Chứ nếu ko mình chỉ cần nhóm lại và sử dụng cộng thức bd tổng thành tích và nhóm lại là xong 

(81 thì nhóm với 9 rồi , còn 127 vs 63 ra 190 lận... đúng ra là 180 chứ)

81 nhóm vs 9 thì thành tan90 đâu tính được đâu pn

phân tích véc-tơ AN và PM theo vec-tơ AC và AB

$\frac{AM}{AB}=\frac{BN}{BC}=\frac{CP}{AC}=x$

$\Rightarrow \underset{AM}{\rightarrow}=x\underset{AB}{\rightarrow};$

$\underset{BN}{\rightarrow}=x\underset{BC}{\rightarrow}$

$\underset{CP}{\rightarrow}=x\underset{CA}{\rightarrow}$

$\underset{AN}{\rightarrow}=\underset{BN}{\rightarrow}-\underset{BA}{\rightarrow}$

$=x(\underset{AC}{\rightarrow}-\underset{AB}{\rightarrow})+\underset{AB}{\rightarrow}$

$=x\underset{AC}{\rightarrow}+(x-1)\underset{AB}{\rightarrow}$

$\underset{PM}{\rightarrow}=x\underset{AB}{\rightarrow}-(x+1)\underset{AC}{\rightarrow}$ 

đến đây có thể bình phương để cm bằng nhau và tích vô hướng bằng 0 để 2 vec-tơ vuông góc với nh

tích 2 vecto $\underset{AN}{\rightarrow}$ . $\underset{PM}{\rightarrow}$ có chút vấn đề t chua rõ lắm, nhân vô đâu có = 0??