Riann levil

Bài 1:

$A\cup B=\left [ -2;5 \right ]$

$A\cap B=\left (0;5 \right ]$

$A\setminus B=\left [ -2;0 \right ]$ 

$B\setminus A=\left (4;5 \right ]$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2y^{2}+3y^{3}x=8 & & \\ x^{3}y-xy=6 & & \end{matrix}\right.$

Rút xy ở phương trình (2) rồi thế vào phương trình (1) ta có:

$2y^{2}+3y^{2}(x^{3}y-6)=8 \Leftrightarrow 3x^{3}y^{3}=8+16y^{2}$ (*)

Mặt khác y=0 không là nghiệm của pt nên (2)$\Leftrightarrow 3x^{3}y^{3}-3y^{3}x=18y^{2}$ 

Sau đó ta cộng pt trên với pt (1) thì đc $3x^{3}y^{3}+2y^{2}=18y^{2}+8\Leftrightarrow 3x^{3}y^{3}=16y^{2}+8$(**)

từ (*) và(**) ta có y=1, x=2

Giả sử có hữu hạn số nguyên tố có dạng 4k+1 là $p_{1}< p_{2}< ...< p_{n}$

Xét số $A= 4p_{1}.p_{2}...p_{n}+1$

Dễ thấy A lẻ, A chia 4 dư 1 

Nếu A là hợp số, suy ra tồn tại 1 ước nguyên tố nào đó của A chia 4 dư 1 (vì nếu các ước nguyên tố của A toàn chia 4 dư 3 thì A chia 4 dư 3) Suy ra $A\vdots p_{i}$ ( $1\leq i\leq n$ ) $\Rightarrow$$A= 4p_{1}.p_{2}...p_{n}+1$$\vdots p_{i}\Rightarrow 1\vdots p_{i}$ ( vô lí vì $p_{i}\geq 5$ )

Như vậy A là nguyên tố , A >pn , A có dang 4k+1 (điều này trái với giả sử)

Vậy có vô số các sô nguyên tố thỏa mãn đề bài

$\sum \sqrt{\frac{a^{4}+b^{4}}{1+ab}}\geq \sum \sqrt{\frac{2a^{2}b^{2}}{1+ab}}$

đặt $(ab,bc,ca)=(x,y,z)$ ta có $xyz=1$

BĐT cần cm trở thành  $\sum \sqrt{\frac{2x^{2}}{x+1}}$$\geq 3$

$\sum \sqrt{\frac{2x^{2}}{x+1}}$$=\sum \frac{2x}{\sqrt{2(x+1)}}\geq \sum \frac{4x}{x+3}$

Giờ chỉ cần cm $\sum \frac{x}{x+3}\geq \frac{3}{4}\Leftrightarrow \sum \frac{1}{1+3yz}\geq \frac{3}{4}\Leftrightarrow 12 +9(x+y+z)+15(xy+yz+zx)\geq 84$ ( ĐÚNG theo AM-GM)

VẬY BĐT đc cm ( Dấu bằng xảy ra  khi a=b=c=1)

Bài này một ẩn bạn dùng PP $UCT$ đi, 

Nhưng cái mẫu chưa dương