Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Nguyen Thi Thuy Nhung

Đăng ký: 04-08-2014
Offline Đăng nhập: 27-12-2016 - 00:24
***--

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: chứng minh rằng$\frac{a}{(a+3)^{2}...

08-08-2015 - 15:59

nhưng ở bài này có cho đk này đâu 

thử bộ số a=0,1 b=0,2 c=0,3 khong thoa man dk $ab+bc+ca+abc\geq 4$

 

0,1.0,2.0,3 khác 1 bạn nhé! :)

 

 

 

 

Một ví dụ thuyết phục hơn là : với $a=2;b=6;c=\frac{1}{12}$ thì $abc=1$ nhưng $a+b+c<ab+bc+ca$

 

 

Cảm ơn bạn đã phát hiện lỗi sai. Mình sẽ xem lại. :)


Trong chủ đề: chứng minh rằng$\frac{a}{(a+3)^{2}...

06-08-2015 - 20:37

đk là abc=1

abc=1 thì sao hả bạn? Ta đã sử dụng điều kiện này ở BĐT $ab+bc+ca+abc \geq 4$ 

BĐT cần chứng minh tương đương với $\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1} \leq \frac{3}{2}$

Biến đổi tương đương cho ta BĐT là $a+b+c \geq ab+bc+ca$

Chứng minh được BĐT trên suy ra BĐT đầu là đúng, ta có đpcm.


Trong chủ đề: chứng minh rằng$\frac{a}{(a+3)^{2}...

06-08-2015 - 16:38

Ta có: $ab+bc+ca+abc \geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}+abc=4$

$\Leftrightarrow c(a+b+ab) \geq 4-ab$

$\Leftrightarrow c \geq \frac{4-ab}{a+b+ab}\ (1)$

Trong 3 số $a-1, b-1, c-1$ có 2 số có tích không âm. Giả sử $(a-1)(b-1) \geq 0$

$\Leftrightarrow c(a-1)(b-1) \geq 0$

$abc+c \geq ac+bc\ (2)$

Từ (1) và (2) có:

$ab+bc+ca \leq ab+(ab+1)\frac{4-ab}{a+b+ab}$

Ta cần cm: $ ab+(ab+1)\frac{4-ab}{a+b+ab} \leq a+b+c$

$\Leftrightarrow ab+(ab+1)\frac{4-ab}{a+b+ab} \leq a+b+\frac{4-ab}{a+b+ab}$

$\Leftrightarrow (a-b)^2 \geq 0$ (đúng)

Ta có đqcm. 


Trong chủ đề: chứng minh rằng$\frac{a}{(a+3)^{2}...

06-08-2015 - 15:44

Áp dụng BĐT $(x+y)^2 \geq 4xy$

$\frac{a}{(a+3)^2}=\frac{a}{[(a+1)+2]^2} \leq \frac{a}{8(a+1)}$

Tương tự, ta có BĐT sau:

$\frac{a}{(a+3)^2}+\frac{b}{(b+3)^2}+\frac{c}{(c+3)^2} \leq \frac{a}{8(a+1)} + \frac{b}{8(b+1)}+ \frac{c}{8(c+1)}$

Ta cần chứng minh: $\frac{a}{a+1} + \frac{b}{b+1}+ \frac{c}{c+1} \leq \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow  ab+bc+ca \leq a+b+c$ (đúng)

Bạn có thể xem cách chứng minh BĐT trên ở http://diendantoanho...-abcgeq-abacbc/

Trong bài này, điều kiện là $ab+bc+ca+abc \geq 4$ nhưng cách chứng minh vẫn tương tự.

Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1


Trong chủ đề: Cho a,b,c là dộ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 2: CMR: $...

08-05-2015 - 23:05

Mình xin đóng góp 1 bài 

Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh một tam giác có chu vi bằng 3. Chứng minh

                    $3a^2+3b^2+3c^2+4abc \geq 13$

 

Ta có: $3-2a=a+b+c-2a=b+c-a >0$. Tương tự, ta có: $3-2b>0, 3-2c>0$

Áp dụng BĐT Côsi ta có:

$(3-2a)(3-2b)(3-2c) \leq (\dfrac{3-2a+3-2b+3-2c}{3})^3=1$

$\Leftrightarrow 27-9(2a+2b+2c)+12(ab+bc+ac)-8abc \leq 1$

$\Leftrightarrow 27-54+12(ab+bc+ca)-8abc \leq 1$

$\Leftrightarrow 4abc \geq 6(ab+bc+ca)-14$

$\Leftrightarrow 3(a^2+b^2+c^2)+4abc \geq 3(a+b+c)^2 -14=13$

Đắng thức xảy ra khi $a=b=c=1$