Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


terikodinh

Đăng ký: 05-08-2014
Offline Đăng nhập: 14-05-2016 - 22:21
-----

#530800 [toán tổng dãy số] tính $\frac{3}{1^{2}2^...

Gửi bởi terikodinh trong 27-10-2014 - 19:13

xét dạng tổng quát: $\frac{2a+1}{a^{2}(a+1)^{2}}=\frac{a^{2}+2a+1-a^{2}}{a^{2}(a+1)^{2}}=\frac{(a+1)^{2}-a^{2}}{a^{2}(a+1)^{2} }=\frac{1}{a^{2}}-\frac{1}{(a+1)^{2}}$ 
áp dụng vào bài ta có:
$P=\frac{3}{1^{2}2^{2}}+\frac{5}{2^{2}3^{2}}+...+\frac{19}{9^{2}10^{2}}$
$P=\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{9^{2}}-\frac{1}{10^{2}}$
$P=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$



#528671 TÌm GTLN của $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\...

Gửi bởi terikodinh trong 13-10-2014 - 21:15

1.áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki:
 $P=(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}\sqrt{a+c})^{2}\leq 3(a+b+b+c+c+a)= 6$
\Rightarrow $P\leq \sqrt{6}$
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1/3



#528438 CM BĐT: $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\...

Gửi bởi terikodinh trong 12-10-2014 - 14:48

cách khác nhé  :icon6:  :icon6:

$\Leftrightarrow (\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)})^{2}\leq (\sqrt{ab})^{2}$
$\Leftrightarrow ab-ac-bc+c^{2}-2c\sqrt{(a-c)(b-c)}+c^{2}\geq 0$
$\Leftrightarrow (a-c)(b-c)-2c\sqrt{(a-c)(b-c)}+c^{2}\geq 0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{(a-c)(b-c)}-c)^{2}\geq 0$
bđt trên luôn đúng =>  đpcm  



#526942 tìm số nguyên tố p sao cho $p^{3}-4p+9$ là số chính phương

Gửi bởi terikodinh trong 02-10-2014 - 20:46

tìm số nguyên tố p sao cho 
$p^{3}-4p+9$ là số chính phương



#524836 $x^{3}+3367=2^{n}$

Gửi bởi terikodinh trong 16-09-2014 - 16:19

Tìm tất cả các cặp nguyên dương $(x,n)$ thỏa mãn phương trình sau:
$x^{3}+3367=2^{n}$



#523695 tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2}+y^{2}-x-y...

Gửi bởi terikodinh trong 09-09-2014 - 22:29

tìm nghiệm nguyên của phương trình:

$x^{2}+y^{2}-x-y=8$




#523037 chứng minh rằng nếu x,y là các số nguyên và A chia hết cho 13 thì B cũng chia...

Gửi bởi terikodinh trong 05-09-2014 - 22:58

xét: $A-B=15x-23y-2x-3y=13x-26y=13(x-2y)\vdots 13$

mặt khác: $A\vdots 13$ $\Rightarrow$ $B\vdots 13$

ngược lại: $B\vdots 13$ $\Rightarrow$ $A\vdots 13$




#523026 Với a,b,c nguyên , chứng minh $a^{3}+b^{3}+c^{3...

Gửi bởi terikodinh trong 05-09-2014 - 22:39

1. Với a,b,c nguyên , chứng minh $a^{3}+b^{3}+c^{3}\vdots  6\Leftrightarrow a+b+c\vdots  6$

2. $a^{5}+59a\vdots 30$

    $a^{5}+29a\vdots 30$

3. $a^{5}-5a^{3}+4a\vdots 120$

4. Chứng minh rằng tổng các luỹ thừa bậc 3 của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9

5. Chứng minh rằng $m^{3}+20m\vdots 48$ với $m$ là số nguyên chẵn

5,) $m^{3}+20m=m(m^{2}+20)$ $(1)$

$m$ chẵn$\Rightarrow$ $m=2k+1$ ($k\epsilon N$) 

$(1)$$\Leftrightarrow$ $2k(4k^{2}+20)=8k(k^{2}+5)$ 

+$k$ chẵn $\Rightarrow$ $8k(k^{2}+5)\vdots 16$

+$k$ lẻ $\Rightarrow$ $(k^{2}+5)\vdots 2$ $\Rightarrow$ $8k(k^{2}+5)\vdots 16$ $\Rightarrow$ $(m^{3}+20m)\vdots 16$ 

$8k(k^{2}+5)\vdots 3$ (vì bình phương 1 số chia 3 dư 0 hoặc 1)

$\Rightarrow$ $m^{3}+20m\vdots 48$ (vì (16,3)=1)




#522343 chứng minh rằng:$\frac{3}{x+y+z-3}\geq (x-...

Gửi bởi terikodinh trong 01-09-2014 - 22:25

cho a,b,c là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn $xy+yz+xz+xyz=20$ chứng minh rằng:$\frac{3}{x+y+z-3}\geq (x-1)(y-1)(z-1)$




#522336 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Gửi bởi terikodinh trong 01-09-2014 - 21:45

cho a,b là những số thực thỏa mãn $a+b=ab$ và $a,b> \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ CMR: $\frac{1}{a^{2}+a-1}+\frac{1}{b^{2}+b-1}\geq \frac{2}{5}$