terikodinh

cách khác nhé   

tìm nghiệm nguyên của phương trình:

$x^{2}+y^{2}-x-y=8$

xét: $A-B=15x-23y-2x-3y=13x-26y=13(x-2y)\vdots 13$

mặt khác: $A\vdots 13$ $\Rightarrow$ $B\vdots 13$

ngược lại: $B\vdots 13$ $\Rightarrow$ $A\vdots 13$

1. Với a,b,c nguyên , chứng minh $a^{3}+b^{3}+c^{3}\vdots  6\Leftrightarrow a+b+c\vdots  6$

2. $a^{5}+59a\vdots 30$

    $a^{5}+29a\vdots 30$

3. $a^{5}-5a^{3}+4a\vdots 120$

4. Chứng minh rằng tổng các luỹ thừa bậc 3 của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9

5. Chứng minh rằng $m^{3}+20m\vdots 48$ với $m$ là số nguyên chẵn

5,) $m^{3}+20m=m(m^{2}+20)$ $(1)$

$m$ chẵn$\Rightarrow$ $m=2k+1$ ($k\epsilon N$) 

$(1)$$\Leftrightarrow$ $2k(4k^{2}+20)=8k(k^{2}+5)$ 

+$k$ chẵn $\Rightarrow$ $8k(k^{2}+5)\vdots 16$

+$k$ lẻ $\Rightarrow$ $(k^{2}+5)\vdots 2$ $\Rightarrow$ $8k(k^{2}+5)\vdots 16$ $\Rightarrow$ $(m^{3}+20m)\vdots 16$ 

$8k(k^{2}+5)\vdots 3$ (vì bình phương 1 số chia 3 dư 0 hoặc 1)

$\Rightarrow$ $m^{3}+20m\vdots 48$ (vì (16,3)=1)

cho a,b,c là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn $xy+yz+xz+xyz=20$ chứng minh rằng:$\frac{3}{x+y+z-3}\geq (x-1)(y-1)(z-1)$

cho a,b là những số thực thỏa mãn $a+b=ab$ và $a,b> \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ CMR: $\frac{1}{a^{2}+a-1}+\frac{1}{b^{2}+b-1}\geq \frac{2}{5}$