kimchitwinkle

Dễ thấy $x-y;x+y \neq 0$

Ta có: 

$(I)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2+y^2=\frac{45}{x+y} & \\ x^2+y^2=\frac{85}{x-y} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \frac{45}{x+y}=\frac{85}{x-y}\Rightarrow -40x=89y$

Rút x từ y thế vào (I) tìm được nghiệm.

_______________ 

Hướng làm là như thế. 

mình vội nên chép nhầm đề rồi phải là $\left\{\begin{matrix} (x+y)(x^{2}-y^{2})=45 & \\ (x-y)(x^{2}+y^{2})=85 & \end{matrix}\right.$

   Đề I 

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho A = $\left ( \frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+ 2\sqrt{x}+1} \right )$ $\cdot \frac{x^{2}-2x+1}{2}$

                      a, Rút gọn A

                      b, Tìm x để A > 0

                      c, Tìm giá trị lớn nhất của A

Câu 2 ( 6 điểm ) 

       a, Giải phương trình : $2x^{2} - 8x - 3 \sqrt{x^{2}-4x -8} =18$

       b, Giải bất phương trình : $\left | 2x - 7 \right | < x^{2} +2x +2$

       c, Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} (x+y)(x^{2}-y^{2})=45 & \\ (x-y)(x^{2}+y^{2})=85& \end{matrix}\right.$

Câu 3 ( 4 điểm )

          a, Cho a+b+c = 0, tính giá trị biểu thức 

P =$\frac{1}{b^{2}+ c^{2}-a^{2}} + \frac{1}{a^{2}+c^{2}-b^{2}} + \frac{1}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}$

       b, Tìm số tự nhiên n saocho A = $n^{2 } +n +6$ là số chính phương.

Câu 4 ( 5 điểm ) 

a, Từ một điểm A nằm ngoài ( O ; R ) kẻ hai tiếp tuyến AM ,AN ( M , N  là tiếp điểm ). Trên cung nhỏ MN lấy điểm P khác M và N/ Tiếp tuyến tại P cắt AM tại B , cắt AN tại C. Cho A cố định và AO = a.

a, Chứng minh chu vi tam giác ABC không đổi khi P di động trên cung nhỏ MN. Tính giá trị không đổi ấy theo a và R.

b, Cho tam giác ABC có diện tích bằng 36 ( đơn vị diện tích ). Trên cạnh BC và cạnh CA lần lượt lấy điểm D và E sao cho DC = 3DB và EA = 2EC  ; AD cắt BE tại I . Tính diện tích tam giác BID .

Câu 5 ( 2 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Q = $\frac{1}{2}\left ( \frac{x^{10}}{y^{2}}+\frac{y^{10}}{x^{2}} \right ) +\frac{1}{4}\left ( x^{16}+y^{16} \right ) - \left ( 1+x^{2}y^{2} \right )^{2}$

p/s: Mọi người chém nhiệt tình nha       

ĐKXĐ : x $\geq 1$

$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\frac{x+3}{2}$

<=> $\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}$ + $\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}$ = $\frac{x+3}{2}$

<=> $\sqrt{\left ( \sqrt{x-1}+1 \right )^{2}}$ + $\sqrt{\left ( \sqrt{x-1}-1 \right )^{2}}$ = $\frac{x+3}{2}$

<=> $\left | \sqrt{x-1}+1 \right |$ + $\left | \sqrt{x-1}-1 \right |$ = $\frac{x+3}{2}$

<=> $\sqrt{x-1}$ +1 + $\left | \sqrt{x-1}-1 \right |$ = $\frac{x+3}{2}$

TH1: $\sqrt{x-1}-1\geq 0$ có:

$\sqrt{x-1} +1 + \sqrt{x-1}-1 = \frac{x+3}{2}$

<=> 2 $\sqrt{x-1}=\frac{x+3}{2}$

<=> 4  $\sqrt{x-1}$ = x+3 

<=> 16x - 16 = $x^{2}$ +6x+9

<=> $x^{2}$ -10x + 25 = 0

<=> $\left ( x-5 \right )^{2}$ =0

<=> x = 5 ( tmđk )

TH2: $\sqrt{x-1}-1< 0$ ta có :

 $\sqrt{x-1}+1 - \sqrt{x-1} +1 = \frac{x+3}{2}$

<=> $\frac{x+3}{2} =2$

<=> x+3 = 4

<=> x= $\frac{-4}{3}$ ( không tmđk _ loại )

Kết luận : S = $\left \{ 5 \right \}$

Mong là có thể giúp được bạn       

2) Với giá trị nào của x thì Q-4P đạt GTNN.

 

$Q-4P= x^4-7x^2+15-4x+4=(x^4-8x^3+16)+(x^2-4x+4)=(x^2-4)^2+(x-2)^2-1 \le-1$ 

 

Nhỏ nhất là $-1$ khi và chỉ khi $x=2$

 

Góp ý với bạn chủ thớt thế này, khi đăng đề nên ghi là đề của trường nào của tỉnh nào để mọi người cùng biết

$\geq -1$ chứ

Bài 1 :

1, P = $\frac{\left ( \sqrt{x}+1 \right )\left ( x^{2}-\sqrt{x} \right )}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}$

       =$\frac{x^{2}\sqrt{x}-x+x^{2}-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left ( x+\sqrt{x}+1 \right )}$

       =$\frac{x\left ( \sqrt{x}^{3}-1 \right )+\sqrt{x}\left ( \sqrt{x}^{3}-1 \right )}{\sqrt{x}\left ( x+\sqrt{x}+1 \right )}$

       =$\frac{\sqrt{x}\left ( \sqrt{x}^{3}-1 \right )\left ( \sqrt{x}+1 \right )}{\sqrt{x}\left ( x+\sqrt{x}+1 \right )}$

       =$\frac{\left ( \sqrt{x}-1 \right )\left ( x+\sqrt{x}+1 \right )\left ( \sqrt{x}+1 \right )}{x+\sqrt{x}+1}$

       =$\left ( \sqrt{x}-1 \right )\left ( \sqrt{x}+1 \right )$

       = x-1

làm phần 1 trước