ndt063

Cho x, y, z dương sao cho $\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=6$

Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3y+3z+2x}+\frac{1}{3z+3x+2y}$

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Kẻ cát tuyến MAB theo thứ tự đó. Gọi CD là đường kính vuông góc với AB, hai đường thẳng MC, MD cắt (O) lần lượt tại K và F. Chứng minh hai tiếp tuyến của (O) tại K, F và đường thẳng AB đồng quy.1)      Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Kẻ cát tuyến MAB theo thứ tự đó. Gọi CD là đường kính vuông góc với AB, hai đường thẳng MC, MD cắt (O) lần lượt tại K và F. Chứng minh hai tiếp tuyến của (O) tại K, F và đường thẳng AB đồng quy.

Mời các bạn giải!

Cho tam giác ABC có AB=c, AC=b,BC=a chứng minh $sin\frac{A}{2}\leq \frac{a}{b+c}$

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi r là bán kính đường tròn nội  tiếp tam giác ABC. Chứng minh 2r = AB + AC - BC

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Lấy điểm D đối xứng với A qua B. Đường phân giác của góc HDC cắt HC tại F. Chứng minh AF vuông góc với DF