linhlam

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Gọi E;F lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC. Biết AB= 6cm; AC= 8cm.

a)Tính BH,CH,AH

b) Chứng minh :$ \frac{BE}{CF} =\left ( \frac{AB}{AC} \right )^{3} $

c) Kẻ phân giác AD.Tính BD,DC

Bài 2: Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc BC. AM cắt DC tại N. Chứng minh: $\frac{1}{AM^{2}}+ \frac{1}{AN ^{2}}$ không đổi khi M thay đổi trên BC.
 

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD, AB= 2BC, điểm M thuộc BC,tia AM cắt DC tại N. Chứng minh rằng:$\frac{1}{AM^{2}}+ \frac{1}{4AN ^{2}}$ =

$\frac{1}{AB ^{2}}$

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A.Các đường cao AH,BK,CD. Chứng minh:

a) $\frac{1}{BK ^{2}}= \frac{1}{4AH^{2}}+ \frac{1}{BC^{2}}$

b) $3BK^{2}+2AK^{2}+CK^{2}= AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}$

c) Qua C kẻ đường thẳng song song với BK cắt AB tại J. Chứng minh : $AB^{2}$ = AD.AJ