tahuudangvl

Cho $(x+\sqrt{x^{2}+2014})(y+\sqrt{y^{2}+2014})=2014.$

Tính A biết A=x+y+2015

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xy+yz+zx=671.

Chứng minh rằng $\sum \frac{x}{x^{2}-yz+2013}\geq \frac{1}{x+y+z}$

Cho a, b, c là các số dương, chứng minh rằng

$T=\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+a+c}+\frac{c}{3c+b+a}\leq \frac{3}{5}$

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB), đường cao AH (H$\in$BC). Trên tia HC lấy D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

a, Chứng minh rằng: $\Delta BEC$ và $\Delta ADC đồng dạng$. Tính độ dài BE theo m = AB

b, Gọi M là trung điểm BE. Chứng minh hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo góc AHM.

c, Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: $\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}$

Bài 2: Cho hình vuông ABCD cạnh a, $E\in CD, F\in BC$ sao cho $\widehat{EAF}=45^{\circ}$. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến EF. Gọi M là giao AH và BD. Kẻ MP vuông góc DC, MQ vuông góc BC ($P\in CD, Q\in BC$). Xác định vị trí điểm M để tam giác APQ có diện tích nhỏ nhất.

Bài 3: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB và AC tại E và F.

a, Chứng minh: DE + DF = 2AM

b, Đường thẳng qua A song song BC cắt EF tại N. Chứng minh rằng N là trung điểm EF

c, Chứng minh: $S_{FDC}^{2}\geq 16 S_{AMC}.S_{FNA}$

Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E, F thứ tự thuộc cạnh BC, AD sao cho CE = AF. Các đường thẳng AE và BF cắt đường thẳng CD tại M và N.

a, Chứng minh; CM.DN=$a^{2}$

b, Gọi K là giao điểm NA và MB. Chứng minh $\widehat{MKN}=90^{\circ}$

c, Xác định vị trí các điểm E và F sao cho MN có độ dài nhỏ nhất

Đặt $x=k$ ( k nguyên)

$\Rightarrow y=x^{5}-x^{3}+1=k^{5}-k^{3}+1$

Vậy phương trình có nghiệm $(x;y)=(k,k{^5}-k^{3}+1)$ ( k nguyên bất kì)

Sorry, mình gõ nhầm đề bài $x^{5}-x^{3}y+1-y=0$

Tìm $x, y\in Z$ biết: $x^{5}-x^{3}y+1-y=0$