Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Bonjour

Đăng ký: 16-08-2014
Offline Đăng nhập: 23-07-2020 - 21:43
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: đường tròn mixtilinear

12-04-2017 - 23:16

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn(O).Đường tròn(J)tiếp xúc với AB;AC;(O) lần lượt tại P;Q;K.AK cắt PQ tại I

Chứng minh:$\frac{BP}{IP}=\frac{CQ}{IQ}$ 

Bạn tự vẽ hình nha
Gọi $D$ là giao điểm của $(J)$ và $AK$

Theo kết quả quen thuộc thì $AK$ là đường đối trung đỉnh $K$ của $\Delta KPQ$

 

Điều đó dẫn đến

 

$\frac{PI}{QI}=\frac{PK^2}{KQ^2}$                                  $(1)$

 

Dễ chứng minh được $\Delta BPK$ đồng dạng $\Delta PDK$ nên

                                                      

                                              $PB=\frac{KP.PD}{KD}$

Tương tự                                      

                                              $CQ=\frac{KQ.QD}{KD}$

 

                                   $\Rightarrow \frac{PB}{CQ}=\frac{PK}{QK}.\frac{PD}{DQ}$

           $\frac{PD}{DQ}=\frac{KP}{QK}$ $(2)$ do $PDQK$ là tứ giác điều hòa nên

  

$\frac{PB}{CQ}=\frac{PK}{QK}.\frac{KP}{QK}$                       $(2)$             

Từ (1) và (2) suy ra đpcm


Trong chủ đề: $ f(f(n))+f(n)=6n+4$

12-04-2017 - 01:02

Cho hàm số :$f: \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ thỏa

$ f(f(n))+f(n)=6n+4$

a) Tính $f(2017)$

b) Tìm tất cả các hàm $f$ thỏa mãn.

Giả sử hàm $f$ thõa mãn yêu cầu bài toán. Với $n $ là số tự nhiên bất kì

Ta xét dãy ${x_{n}}$ như sau:

 $x_{0}=n$ và $x_{n+1}=f(x_{n})$

 Thay $n$ bởi $x_{n}$ ta được:

 $x_{n+2}+x_{n+1}-6x_{n}-4=0$

suy ra :$x_{n}=a.(-3)^n+b.2^n-1$

 Mà do $x_{n}=2^{n}(b+a(\frac{-3}{2})^n-\frac{1}{2^n})$

 Xét $a<0$ thì khi chọn $n$ chẵn và đủ lớn ta có $x_{n}$ tiến về âm vô cùng.vô lí

Tương tự xét $a>0$ và chọn $n$ lẻ và đủ lớn cũng có được $x_{n}$ tiến về âm vô cùng ,vô lí

Vậy $a=0$ .Khi đó $x_{n}=b.2^{n}-1$ .Thay $n=0,1$ ta có được $f(n)=2n+1$. Thử lại đúng
vậy $f(n)=2n+1$ và $f(2017)=4035$


Trong chủ đề: Cho tập $A= \left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right...

15-02-2017 - 22:56

Cho tập $A= \left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right \}$. Hỏi ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số chỉ có mặt 3 chữ số khác nhau từ tập A?

$5!C_{9}^{3}.6$


Trong chủ đề: Chứng minh đường thẳng Simson đi qua trung điểm $HM$

29-11-2016 - 23:53

Dễ thấy phép vị tự tâm $M$ tỉ số $2$ biến đường thẳng $Simson$  của điểm $M$ đối với  tam giác  $ABC$ thành đường thẳng $Steiner$ của điểm $M$ đối với tam giác $ABC$


Trong chủ đề: Cho dãy (x_{n}) biết x_{1}=2 và x_{n+1}=...

28-11-2016 - 01:22

Đã gửi 29-05-2016 - 12:50

Cho dãy $(x_{n}) $ biết $ x_{1}=2 $ và $x_{n+1}=\frac{1}{16}(4x_{n}+1+4\sqrt{4x_{n}+1}) (1\leq n\in \mathbb{N})$
 
Tính $Limx_{n+1}$

Biến đổi ta có :
$\Rightarrow 16x_{n+1}+4=(\sqrt{4x_{n}+1}+2)^2$
$\Rightarrow2\sqrt{4x_{n+1}+1}=\sqrt{4x_{n}+1}+2$
Đặt $\sqrt{4x_{n+1}+1}:=u_{n+1}$

Từ đó có $2u_{n+1}-u_{n}=2$

 Suy ra $\Rightarrow u_{n+1}=\frac{1}{2^{n}}+2$

 Vậy $\Rightarrow ((\frac{1}{2^{n}}+2)^2-1)/4=x_{n+1}$
Nên 
 $\Rightarrow limx_{n+1}=lim\frac{(\frac{1}{2^{n}}+2)^2-1}{4}=\frac{3}{4}$