Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Bonjour

Đăng ký: 16-08-2014
Offline Đăng nhập: 23-07-2020 - 21:43
****-

Chủ đề của tôi gửi

Chứng minh $I,E,F$ thẳng hàng.

13-08-2015 - 14:04

$1\blacktriangledown $ Từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ vẽ hai tiếp tuyến $AB,AC$ . Cho $PQ$ là đường kính bất kì của $(O)$, $PA,PB,PC$ cắt tiếp tuyến tại $Q$ của  đường tròn $(O)$ theo thứ tự tại $X,Y,Z$ .Chứng minh $X$ là trung điểm $YZ$

 $2\blacktriangledown $ Cho tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp đường tròn $(I),E,F$ là các trung điểm $AD,BC$ .Giả sử $AB$ và $DC$ cắt nhau tại $O$ , $OA<OB$ .Đường tròn nội tiếp tam giác $OAD$ tiếp xúc với $AD$ tại $K$, đường tròn bàng tiếp trong góc $O$ của tam giác $OCB$ tiếp xúc với $BC$ tại $L$ .Giả sử $O,K,L$ thằng hàng.Chứng minh $I,E,F$ thẳng hàng.

$3\blacktriangledown $ Tứ giác toàn phần $ABCD.MN$ ngoại tiếp .Chứng minh các cặp tiếp tuyến chung ngoài của cả hai đường tròn nội tiếp trong $\Delta BMC,\Delta DNC$ hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau tại một điểm nằm trên $MN$ 

 


Chứng minh các đẳng thức lượng giác liên quan đến phương trình bậc $3$

07-08-2015 - 18:44

Chứng minh rằng :

 $1)$      $\sqrt[3]{cos\frac{2\pi }{7}}+\sqrt[3]{cos\frac{4\pi }{7}}+\sqrt[3]{cos\frac{8\pi }{7}}=\sqrt[3]{\frac{5-3\sqrt[3]{7}}{2}}$

 

$2)$       $\sqrt[3]{\frac{1}{cos\frac{2\pi }{7}}}+\sqrt[3]{\frac{1}{cos\frac{4\pi }{7}}}+\sqrt[3]{\frac{1}{cos\frac{8\pi }{7}}}=\sqrt[3]{8-6\sqrt[3]{7}}$

 

$3)$   $cos^{2}\frac{4\pi }{7}\sqrt[3]{cos\frac{8\pi }{7}}+cos^{2}\frac{8\pi }{7}\sqrt[3]{cos\frac{2\pi }{7}}+cos^{2}\frac{2\pi }{7}\sqrt[3]{cos\frac{4\pi }{7}}=\frac{1}{\sqrt[3]{128}}\sqrt[3]{47+3\sqrt[3]{7}-12\sqrt[3]{49}}$

Spoiler

 


Min của $K=\sum \sqrt[3]{a^2}$

05-08-2015 - 21:38

Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & & & \\ a\geq 3& & & \\ a+b\geq 5& & & \\ a+b+c\geq 6& & & \end{matrix}\right.$

     Tìm giá trị nhỏ nhất của $K=\sum \sqrt[3]{a^2}$
Spoiler

$\frac{a^3}{b^2-2b+3}+\frac{2b^3}{c^3...

31-07-2015 - 15:36

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn điều kiện $a^3+b^3+c^3=3$ 

  Chứng minh rằng :

             $\frac{a^3}{b^2-2b+3}+\frac{2b^3}{c^3+a^2-2a-3c+7}+\frac{3c^3}{a^4+b^4+a^2-2b^2-6a+11}\leq \frac{3}{2}$


$\left \| Taiwan-Round2-#6 \right \|$

28-07-2015 - 00:22

Problem:  Taiwan-Round2-G6 

        Cho $P$ là điểm nằm trong tam giác $ABC$ .Giả sử các đường thẳng $AP,BP,CP$ cắt $(ABC)$ tại $T,S,R$ .Điểm $U$ nằm trên $PT$ .Đường thẳng qua $U$ song song $AB$ cắt $CR$ tại $W$ ,đường thẳng qua $U$ song song $AC$ cắt $BS$ tại $V$.Đường thẳng qua $B$ song song $CP$ cắt đường thẳng qua $C$ song song $BP$ tại $Q$.Giả sử  $RS$ song song $WV$.Chứng minh rằng: $\widehat{CAP}=\widehat{BAQ}$