gianglqd

2, $I=\int \dfrac{\sqrt{9+2x^2}}{x^2} dx= \int \dfrac{1}{x}.\sqrt{\dfrac{9}{x^2}+2} dx$

 

Đặt $\sqrt{\dfrac{9}{x^2}+2}=t \rightarrow \dfrac{9}{x^2}+2=t^2 \rightarrow x^2=\dfrac{9}{t^2-2}$

 

$\rightarrow 2tdt=\dfrac{-18}{x^3} dx \rightarrow \dfrac{dx}{x^3}=\dfrac{tdt}{-9}$

 

$\rightarrow I=-\int \dfrac{9}{t^2-2}.t.\dfrac{tdt}{9} =-\int \dfrac{t}{t^2-2}dt=\dfrac{-1}{2} \int \dfrac{1}{t-\sqrt{2}}+\dfrac{1}{t+\sqrt{2}} dt= -\ln (t^2-2)$

Hơi nhầm tí kìa trên tử là $t^2$ chứ

$\int \dfrac{1+\dfrac{1}{x^2}}{x^2+\dfrac{1}{x^2}} dx$

 

$=\int \dfrac{1+\dfrac{1}{x^2}}{(x-\dfrac{1}{x})^2+2} dx$

 

Đặt $x-\dfrac{1}{x}=t \rightarrow (1+\dfrac{1}{x^2}) dx=dt$

 

Thay vào ta có:

 

$\int \dfrac{x^2+1}{x^4+1} dx=\int \dfrac{dt}{t^2+2}= \dfrac{1}{2} arctan(\dfrac{t}{2}) +C$

Sao lại nghĩ được là chia $x^2$ xuống vậy 

Sao lại là 2 hàm ??? (Lỗi kiến thức nặng đấy nhé, xem lại kiến thức về hàm số)

Đây là $\left (\int f(x) dx \right )'=f(x)$ trong đó $f(x)=x^5\sin x$

dạ em bị ngộ nhận cảm ơn anh nhiều

tha

Tách $\int (a+b)=\int a+\int b$  

$\left\{\begin{matrix}\int \dfrac{3}{2}=\dfrac{3t}{2}  &  & \\ \int \dfrac{1}{2(t-1)}=\dfrac{1}{2}\ln |t-1|  &  &  \end{matrix}\right.$

Đặt như vậy để mẫu có $\tan^2 a+1=\dfrac{1}{\cos^2 a}$

thank anh

Theo định nghĩa của nguyên hàm thì :

$\left ( \int x^5\sin xdx \right )'=x^5\sin x$.

theo em nghĩ nó phải cùng hàm mới được anh ak đây 2 hàm mà anh