Andora

Giải phương trình

$3\sqrt{x}(1+\sqrt[3]{x})\sqrt{3+\sqrt[3]{x}}=1-4\sqrt[3]{x}-6x$

Mình cần cách chứng minh ME song song với AC, MF vuông góc với AC

Cho x, y, z là 3 số thực thỏa mãn $x, y, z \geq 0$ và $\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+2y}+\sqrt{1+2z}=5$

Tìm GTLN của biểu thức $P=2x^{3}+y^{3}+z^{3}$

1. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1.

Chứng minh rằng $\frac{x}{x^{2}+2}+\frac{y}{y^{2}+2}+\frac{z}{z^{2}+2}\leq 1$

 

2. Cho x, y, z là các số thực dương sao cho xyz+x+z=y. Tìm GTNN của biểu thức:

$P=\frac{2}{x^{2}+1}-\frac{2}{y^{2}+1}+\frac{3}{z^{2}+1}$

 

3. Cho các số dương a, b, c, m, n, p thỏa mãn a+m=b+n=c+p=k. Chứng minh: $an+bp+cm< k^{2}$

 

4. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn $x(x-1)+y(y-1)+z(z-1)\leq \frac{4}{3}$

Tìm GTNN của biểu thức $A=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{z}{z+1}$

 

 

Với a, b,c là các số thực thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$, tìm GTLN của biểu thức P = ab + bc +2ca