binhbo

bạn ơi $c\leq 1$ thì chưa chắc $a,b\leq 1$

19.Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{abc}+\frac{1}{(a+b)^{3}}+\frac{1}{(b+c)^{3}}+\frac{1}{(c+a)^{3}}$

để cho a,b,c không đồng thời bằng 0

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2}=a & & \\ \sqrt{x-3}=b& & \end{matrix}\right. (a,b\geq 0)$ ta được:

$\left\{\begin{matrix} a^{2}+5=x+7 & & & \\ a^{2}-b^{2}=5 & & & \\ 2-\frac{a}{b}=\sqrt{a^{2}+5} (1) & & & \end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow 4-\frac{4a}{b}+\frac{a^{2}}{b^{2}}=a^{2}+5 \Leftrightarrow -4ab+a^{2}=a^{2}b^{2}+b^{2}\Leftrightarrow a^{2}b^{2}+4ab-5=0$

Đến đây dễ rồi nha. (đk bạn tự đặt nha) 

Đk: ...

Đặt $\sqrt{x+1}=a (a\geq 0)$ ta được :

$a(3x^{2}+a)=x^{3}+3xa^{2} \Leftrightarrow x^{3}-3x^{2}a+3xa^{2}-a^{3}=0$

Đến đây dễ rồi nha bạn