binhbo

Cho $\left\{\begin{matrix} x,y> 0 & & \\ 2x+3y=5 & & \end{matrix}\right.$

Tìm Min: $P=\frac{\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}-1}{2y}+\frac{\sqrt{(1+x^{3})(1+y^{3})}-1}{3x^{2}}$

Bài 1: Cho a,b,c>0 : abc=1. Cm:

$\frac{1}{a^{2}-a+1}+\frac{1}{b^{2}-b+1}+\frac{1}{c^{2}-c+1}\leq 3$

Bài 2: Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c,d\geq 0 & & & \\ a+b+c+d=4 & & & \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=7 & & & \end{matrix}\right.$

Cm: $a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}\leq 16$

Bài 3: Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c,d> 0 & & \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=1 & & \end{matrix}\right.$

Cm: $\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-cd}+\frac{1}{1-da}\leq \frac{16}{3}$

Cho a,b,c >0 : abc=1. Cm:

$\frac{1}{1+a+b^{2}}+\frac{1}{1+b+c^{2}}+\frac{1}{1+c+a^{2}}\leq 1$

19.Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{abc}+\frac{1}{(a+b)^{3}}+\frac{1}{(b+c)^{3}}+\frac{1}{(c+a)^{3}}$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2}=a & & \\ \sqrt{x-3}=b& & \end{matrix}\right. (a,b\geq 0)$ ta được:

$\left\{\begin{matrix} a^{2}+5=x+7 & & & \\ a^{2}-b^{2}=5 & & & \\ 2-\frac{a}{b}=\sqrt{a^{2}+5} (1) & & & \end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow 4-\frac{4a}{b}+\frac{a^{2}}{b^{2}}=a^{2}+5 \Leftrightarrow -4ab+a^{2}=a^{2}b^{2}+b^{2}\Leftrightarrow a^{2}b^{2}+4ab-5=0$

Đến đây dễ rồi nha. (đk bạn tự đặt nha) 

Đk: ...

Đặt $\sqrt{x+1}=a (a\geq 0)$ ta được :

$a(3x^{2}+a)=x^{3}+3xa^{2} \Leftrightarrow x^{3}-3x^{2}a+3xa^{2}-a^{3}=0$

Đến đây dễ rồi nha bạn 

Áp dụng bđt côsi:

$\frac{a^{3}}{\sqrt{b^{2}+3}}+\frac{a^{3}}{\sqrt{b^{2}+3}}+\frac{b^{2}+3}{8}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^{6}}{8}}$

Tương tự ta được $MinP=\frac{3}{2}$

 

1)Cho hình chữ nhật ABCD , E là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho EF=EA . Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của F lên các đường thẳng BC và CD . CMR: E,M,N thẳng hàng

Gọi $EF \cap BC=P$

Vì PC và FN cùng vuông góc với DC nên PC song song với FN

=> $\angle EMP =\angle ENF$

Mà tứ giác MFNC có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật => $\angle CMN=\angle MNF$ => $\angle EMP=\angle MNF$

$\angle CMN+\angle NMF=90^{\circ}\Rightarrow \angle EMP+\angle NMF=90^{\circ}$

$\Rightarrow \angle EMP+\angle MNF+\angle PMF=180^{\circ}$

=> đpcm.

giúp mình bài tổng quát này với: Cho a,b,c,m,n>0 CMR:

$a^{m+n}+b^{m+n}+c^{m+n}\geq a^{m}b^{n}+b^{m}c^{n}+c^{m}a^{n}$

Cho a,b,c,d > 0. CMR:

$\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\leq \sqrt{(a+c)(b+d)}$

CM:

$x^{4}+y^{4}+z^{4}+1\geq 2xy(xy^{2}-x+z+1)$

pt vô tỉ:

$9x^{2}-58x+54+6(x+2)\sqrt{x^{2}-4x}=0$

Giải pt:

$\sqrt[3]{14x-6}-\sqrt[3]{3x+1}=\sqrt[3]{2x+1}$

Bài này khá khó, nhờ mọi người giải giúp

giải pt:

$(2x-5)\sqrt{2x+3}=(\frac{2}{3}x+1)\sqrt{\frac{2}{3}x-1}$

Phân tích đa thức;

$\sqrt[3]{162x^{3}+2}-\sqrt{27x^{2}-9x+1}=1$