smallworld

Giải phương trình 

$4x^{5}+5x^{4}-6x^{3}-12x^{2}+8x+16=0   với   x\geqslant 1$

cảm ơn bạn nhiều hen, hôm bữa đến giờ tìm mà ko thấy..

2) Cách 1:

Tớ giải quyết đc 1 nửa thôi, ai có ý kiến gì góp vào nhé

ĐKXĐ:....

Từ hệ ta có:

$\left\{\begin{matrix} y=\frac{1-6x^{3}}{21x^{3}} \\ x=\frac{21}{y^{3}-6}& & \end{matrix}\right.$

Nhân vế với vế ta được:

$xy=\frac{1-6x^{3}}{x^{3}y^{3}-6x^{3}}\Rightarrow (xy+1)(x^{2}y^{2}+1)(xy-1)=6x^{3}(xy-1)\Rightarrow \begin{bmatrix} xy=1 & & \\ (xy+1)(x^{2}y^{2}+1)=6x^{3}& & \end{bmatrix}$

Trường hợp xy=1 thì thay vào hệ ban đầu ổn rồi, còn trường hợp sau ăn bí

    

 

 

Cách 2: Từ hệ ta có:

$\left\{\begin{matrix} y^{3}-6=\frac{21}{x} & & \\ 6+21y=\frac{1}{x^{3}} & & \end{matrix}\right. \Rightarrow y^{3}+21y=(\frac{1}{x})^{3}+\frac{21}{x}\Rightarrow y=\frac{1}{x}$ rồi thay vào hệ ban đầu là xong!

  

 

Như vậy cách 1 chỉ ra trường hợp sau vô nghiệm nữa....

Bạn ơi, sau khi thế $y=\frac{1}{x}$ vào phương trình $x^{3}(6+21y)=1$ thì trở thành pt $6x^{3}+21x^{2}-1=0$, mà mình bấm máy tính ko ra nghiệm đẹp, tới đây giải sao nữa bạn?

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} xy^{2}(\sqrt{x^{2}+1}+1)=3\sqrt{y^{2}+9}+3y & & \\ (3x-1)\sqrt{x^{2}y+xy-5}-4x^{3}+3x^{3}y-7x=0 & & \end{matrix}\right.$