vuotquatrongai98

Cảm ơn bạn nhưng bạn có thể hướng dẫn mình cách suy nghĩ vì mình thấy làm vậy không tự nhiên lắm !

Cho $a,b,c > 0$ và $abc=1$ . CMR: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} +3 \geq 2(a+b+c)$

Đặt 1/a=x ,1/c=z; 1/b=y suy ra xyz=1 .

bdt tương đương : x²+ y²+z²+2xyz+1>= 2(xy+yz+xz)(1) (vì 2xyz +1=3)

trong 3 số (x-1);(y-1);(z-1)sẽ có ít nhất 2 số cùng dấu (nguyên lí DIRICHLET)

giả sử đó là (x-1);(y-1) =>z(x-1)(y-1)>=0 =>xyz >= xz+yz-z

vt (1)>= x_²+y²+z²+2(xz+yz-z)+1

        >=2xy +(z-1)² +2yz +2xz  

        =(2xy+2yz+2xz) (dpcm)

cho $\Delta ABC . Bên  ngoài  dựng  \Delta ABM ,\Delta ACN  sao cho \widehat{BAM}=\widehat{CAM}=30 độ và \widehat{ABM}=\widehat{ACN}=45 độ . Bên ngoài dưng thêm \Delta BCM có \widehat{BAM}=\widehat{CBM}=15  độ . Cm \Delta MNP$ vuông cân tại P .

cho mình sửa lại đề 1 chút là :

-Bỏ vuông cân tại P  sau số 45 .

-tam giác BCM có góc BCM = góc BCM = 15 độ .

-cm tam giác MNP vuông cân tại P .

MONG CÁC BẠN GIẢI GIÚP MÌNH BÀI TOÁN NÀY !

Bạn giải thích cho mình là tại sao bạn tách đươc đẳng thức đó ở chỗ sau một loạt biến đổi ?