cho $a,b,c >0$
Cm $\sum \frac{a}{4a+4b+c}<=\frac{1}{3}$
- leduylinh1998 yêu thích
Gửi bởi vuotquatrongai98 trong 21-11-2014 - 21:41
Gửi bởi vuotquatrongai98 trong 21-11-2014 - 21:34
cho $x,y,z\geq 0$ thỏa mãn $xy+yz+zx+xyz=4$.Chứng minh:$x+y+z\geq xy+yz+xz$
Gửi bởi vuotquatrongai98 trong 29-10-2014 - 18:48
Gửi bởi vuotquatrongai98 trong 24-10-2014 - 20:03
cho a,b,c >0 . Cm $\sum \frac{a+b}{a+b+2c}+2\frac{\sum ab}{3\sum a^{2}}\leq \frac{13}{6}$
Gửi bởi vuotquatrongai98 trong 28-09-2014 - 15:03
Cho $a,b,c > 0$ và $abc=1$ . CMR: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} +3 \geq 2(a+b+c)$
Đặt 1/a=x ,1/c=z; 1/b=y suy ra xyz=1 .
bdt tương đương : x2+ y2+z2+2xyz+1>= 2(xy+yz+xz)(1) (vì 2xyz +1=3)
trong 3 số (x-1);(y-1);(z-1)sẽ có ít nhất 2 số cùng dấu (nguyên lí DIRICHLET)
giả sử đó là (x-1);(y-1) =>z(x-1)(y-1)>=0 =>xyz >= xz+yz-z
vt (1)>= x2+y2+z2+2(xz+yz-z)+1
>=2xy +(z-1)2 +2yz +2xz
=(2xy+2yz+2xz) (dpcm)
Gửi bởi vuotquatrongai98 trong 28-08-2014 - 18:23
cho $a,b,c > 0.$ Cmr $(ab+bc+ca)(\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{(b+c)^{2}}+\frac{1}{(c+a)^{2}}) \geq \frac{9}{4}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học