vuotquatrongai98

cho $a,b,c >0$ 

Cm $\sum \frac{a}{4a+4b+c}<=\frac{1}{3}$

cho $x,y,z\geq 0$ thỏa mãn $xy+yz+zx+xyz=4$.Chứng minh:$x+y+z\geq xy+yz+xz$

cho a,b,c >0 và $\sum a^{2}=3$ 

CM $\sum \frac{a}{a^{2}+2b+3} <=\frac{1}{2}$

cho a,b,c >0 . Cm $\sum \frac{a+b}{a+b+2c}+2\frac{\sum ab}{3\sum a^{2}}\leq \frac{13}{6}$

Cho $a,b,c > 0$ và $abc=1$ . CMR: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} +3 \geq 2(a+b+c)$

Đặt 1/a=x ,1/c=z; 1/b=y suy ra xyz=1 .

bdt tương đương : x²+ y²+z²+2xyz+1>= 2(xy+yz+xz)(1) (vì 2xyz +1=3)

trong 3 số (x-1);(y-1);(z-1)sẽ có ít nhất 2 số cùng dấu (nguyên lí DIRICHLET)

giả sử đó là (x-1);(y-1) =>z(x-1)(y-1)>=0 =>xyz >= xz+yz-z

vt (1)>= x_²+y²+z²+2(xz+yz-z)+1

        >=2xy +(z-1)² +2yz +2xz  

        =(2xy+2yz+2xz) (dpcm)

cho $a,b,c > 0.$ Cmr  $(ab+bc+ca)(\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{(b+c)^{2}}+\frac{1}{(c+a)^{2}}) \geq \frac{9}{4}$