Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Dung Du Duong

Đăng ký: 29-08-2014
Offline Đăng nhập: 07-10-2019 - 23:40
****-

#726244 Thêm Mục Thuật toán Lập trình

Gửi bởi Dung Du Duong trong 07-10-2019 - 23:40

Mình thiết nghĩ là Diễn đàn mk nên Tạo thêm 1 mục Thuật toán lập trình dành cho các bạn học sinh , sinh viên đam mê lập trình, và công việc lập trình hiện nay cũng rất phổ biến, các cuộc thi về lập trình cũng ngày càng có vai trò quan trọng hơn. Toán học có ứng dụng rất rất nhiều trong các thuật toán lập trình hiện nay, và cũng là phục vụ cho công việc các bạn sau này, Admin xem xét nha.




#629693 $\frac{BE}{BF} = \frac{KE}{...

Gửi bởi Dung Du Duong trong 26-04-2016 - 19:30

Cho (O) đường kính CD, dây AB vuông góc CD tại K (D thuộc cung AB nhỏ), lấy M thuộc cung CBD, DM cắt AB tại E. CM cắt AB tại F. CMR:

$\frac{BE}{BF} = \frac{KE}{KA}$

Bài này max ngắn mà 

Lấy FD cắt (O) tại G 

Ta có E là trực tâm tam giác CFD

CM: $\frac{BE}{BF} = \frac{KE}{KA}$ <==> $\frac{BE}{BF+BE} = \frac{KE}{KA+KE}$ <==> $\frac{KE}{AE}=\frac{BE}{EF}$ <==> EF.KE=AE.BE(=DE.ME) ==>đúng ==> đpcm




#626182 CMR:A,D,F thẳng hàng

Gửi bởi Dung Du Duong trong 09-04-2016 - 20:57

Cho tam giác ABC. W,Q,H bất kì thuộc AB,AC,BC. AH giao WQ tại S.BS cắt HQ ở F. BS cắt WC ở O. HO cắt AB ở N, BF giao AC ở K. NK cắt AH ở E. CE cắt HN ở D.

CMR:A,D,F thẳng hàng

Bài này mình đăng từ năm 2014  mà chưa có ai giải  :( 

ở đây

 




#625120 CMR: AI // MK

Gửi bởi Dung Du Duong trong 05-04-2016 - 19:07

Đùa chứ lần nào mình chế bài cũng từ 1 bài phức tạp trở thành 1 bài dễ  :)

Cách 2: Kẻ MN, ta chứng minh MN,CF,AI đồng quy  ^_^




#621284 Tính xác suất để mỗi học sinh nhận được 1 cuốn sổ, 1 sách tham khảo, 1 bút.

Gửi bởi Dung Du Duong trong 19-03-2016 - 21:58

Xác suất ở bước 2 tính thế nào vậy bạn

$\frac{6^3}{C_{9}^3.C_{6}^3}$




#621010 Mọi người cho mình hỏi là tại sao cạnh những công thức toán tự nhiên lại có m...

Gửi bởi Dung Du Duong trong 18-03-2016 - 21:29

Mọi người cho mình hỏi là tại sao cạnh những công thức toán tự nhiên lại có mấy cái gạch thế ạ!

GIbevJv.jpg

Đấy là bạn dùng trình duyệt Google Chrome nên xảy ra lỗi thế

Lần trước mình cx bị, lên diễn đàn hỏi thì admin bảo vậy, cho nên chuyển sang dùng Cốc Cốc thì ko bị nữa




#620939 Tìm số hình vuông và hình chữ nhật

Gửi bởi Dung Du Duong trong 18-03-2016 - 19:08

Cho 1 bảng vuông $5 \times 5$(ô vuông). Tìm số hình vuông và hình chữ nhật (cạnh lớn hơn bằng 2 ô) có trong bảng vuông đó.




#620401 Cho $a_{n+1}=\frac{a_{n}}{n.a_...

Gửi bởi Dung Du Duong trong 15-03-2016 - 19:15

Cho $a_{n+1}=\frac{a_{n}}{n.a_{n}+1}$

Tính $a_{64}$

$a_{n+1}=\frac{a_{n}}{n.a_{n}+1}$ <==> $\frac{1}{a_{n+1}}=n+\frac{1}{a_n}$

Đặt $\frac{1}{a_n} = u_n$ ==> $u_{n+1}=n+u_n=n+n-1+u_{n-1}=...=n+n-1+n-2+...+1+u_1=\frac{n(n+1)}{2}+u_1$ ==> $u_n=\frac{n(n-1)}{2}+u_1$

Lưu ý: đề bài cần cho thêm $a_1$  thì mới làm đc  :D 




#617685 Đề năng khiếu lớp 11 Toán lần 4 năm 2016

Gửi bởi Dung Du Duong trong 29-02-2016 - 19:30

Đề thi Năng khiếu lớp 11 Toán lần thứ 4

29/2/2016

 

Bài 1:      Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: $2(a^2+b^2+c^2) + abc +8 \geq 5(a+b+c)$

 

Bài 2:      Cho dãy số $a_n$ xác định bởi: $a_1=a_2=1$, $a_{n+1}=a_n+\frac{a_{n-1}}{n(n+1)}$   

               CMR: tồn tại $lim a_n$ hữu hạn

 

Bài 3:      Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H và X là một điểm tùy ý trong mặt phẳng chứa tam giác. Đường tròn đường kính HX cắt AH,AX tại $A_1,A_2$; BH,BX tại $B_1,B_2$ và CH,CX tại $C_1,C_2$. CMR: $A_1A_2,B_1B_2,C_1C_2$ đồng quy  

 

Bài 4:      Tìm số nguyên dương m và các số nguyên tố p,q sao cho: $2^m.p^2 + 1 = q^5$




#616443 CMR: AI + IC = BJ + JD

Gửi bởi Dung Du Duong trong 22-02-2016 - 20:13

Cho tứ giác ABCD điều hòa, I,J lần lượt là trung điểm của BD và AC.

CMR: AI + IC =  BJ + JD

 

 

:ukliam2: Tính chất này của tứ giác điều hòa mình phát hiện ra khi đang viết chuyên đề về nó, mình đã kiểm chứng trên Geometer, cũng ko biết nó có phải là 1 tính chất mới ko nhưng mà nếu bạn nào biết cách chứng minh, mình xin tặng 100 likes  :ukliam2: 




#597622 Đề thi tháng lần 2 THPT chuyên Nguyễn Trãi 2015-2016

Gửi bởi Dung Du Duong trong 09-11-2015 - 21:53

Đề thi tháng lần 2 THPT chuyên Nguyễn Trãi 2015-2016 lớp 11 Toán

 

Câu I:(2.5 điểm) Cho hàm số $y = x^3 + 3(m+1)x^2 + 3m(m+2) + m^3 + 3m^2$

Tìm m sao cho đồ thị đạt cực đại, cực tiểu tại A và B mà tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\sqrt{10}$

 

Câu 2:(2.5 điểm) Giải hệ phương trình: $2y^3 - 2x^3 = 3 $

                                                          $y = 4x^3 - x + 3 $     

 

Câu 3:(1.5 điểm) Cho hàm số f: N* --> N*thỏa mãn:

$2[f(x^2 + y^2)]^3 = f^2(x).f(y) + f^2(y).f(x)$ với x,y thuộc N*, x khác y

 

Câu 4:(2.0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). Một đường tròn tâm X tiếp xúc với tia AB, AD lần lượt tại E và F, đồng thời tiếp xúc đường tròn (O) tại T. Tiếp tuyến tại A và T của (O) cắt nhau tại K. Đường thẳng TE cắt (O) tại điểm M khác T, đường thẳng TF cắt (O) tại N khác T. Phân giác góc BAC cắt đường thẳng MC tại I, đường thẳng KI cắt dường thẳng CN tại J. Chứng minh rằng nếu N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADJ thì bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và ACD bằng nhau.

 

Câu 5:(1.5 điểm) Với một dãy số bất kì ${x_n}$, xét dãy ${y_n}$ thỏa mãn: $y_1=x_1 ,  y_{n+1}=x_{n+1} - (\sum_{i=1}^{n}x_i^2)^2$ ($n \geq 1)$. Tìm số thực dương $\lambda$ nhỏ nhất sao cho với mọi dãy ${x_n}$ và mọi số nguyên dương m, ta có $\frac{1}{m}.\sum_{i=1}^{m}x_i^2 \leq \sum_{i=1}^{m}\lambda ^{m-i}.y_i^2$ 




#595507 Tìm vị trí của M theo AB để N là trực tâm $\Delta$ BMC

Gửi bởi Dung Du Duong trong 26-10-2015 - 21:11

Em đã cố gắng hết sức nhưng không thể tìm được điểm nào như vậy hết :3

Em dùng Geogebra để vẽ, ngồi kéo điểm M mãi nhưng không thể tìm được.

Em không biết mình có đọc đề sai không nữa ??

Anh xem hình

attachicon.gifcrop.png

Bạn đã xét Trường hợp ABCD là Hình chữ nhật chưa?! :icon6: (gợi ý)




#594860 C/m $DE,BF,CM$ đồng quy

Gửi bởi Dung Du Duong trong 22-10-2015 - 20:25

Cho hình vuông $ABCD$ , M là 1 điểm tùy ý chạy trên đoạn $BD$. Kẻ $ME,MF$ lần lượt vuông góc với $AB,AD$. 
C/m 
a) $DE=CF$ 
b) C/m $DE,BF,CM$ đồng quy

a) Ta cm 2 tam giác bằng nhau DAE và CDF(c.g.c) có:

     AD=CD, góc BAD=ADC=90 độ, DF=FN=AE ==> đpcm

b) Gọi CF cắt DE tại K , BF cắt CE tại L 

Từ 2 tam giác bằng nhau trên ta có: góc ADE=DCF ==> góc FKD=90 độ hay $EK \bot CF$  (1)

Làm tương tự ta được: $FL \bot CE$   (2)

Ta có : $\vec{CM}.\vec{EF}$

$=(\vec{CD}+\vec{DF}+\vec{FM})(\vec{EA}+\vec{AF})$

=$\vec{CD}.\vec{EA}+\vec{DF}.\vec{AF}+AE^2$

$=CD.EA-DF.AF+AE^2$

$=EA(BA-AF)+AE^2$

$=-AE^2+AE^2=0$ ==> $CM \bot EF$  (3)

Từ (1) (2) và (3) ==> 3 đường cao tam giác CEF đồng quy ==> đpcm




#594720 Tìm các số có 2 chữ số $\overline{ab}$ sao cho...

Gửi bởi Dung Du Duong trong 21-10-2015 - 19:12

Tìm các số có 2 chữ số $\overline{ab}$ sao cho $\frac{\overline{ab}}{a+b}$ là số nguyên tố

Mình có cách này không được hay lắm  :(  :D, chính xác hơn là xấu  :D

Dễ thấy:

+ Nếu $\frac{\overline{ab}}{a+b} \geq 10$ thì 10a+10b | 10a+b

mà 10a+10b $\geq$ 10a+b nên suy ra 10a+10b=10a+b ==> b=0 ==> ta xét tất cả các TH a = 1,2,...,9 ==> không có số nào thỏa mãn 

+ Nếu  $\frac{\overline{ab}}{a+b} < 10$ thì ta xét tất cả các TH  $\frac{\overline{ab}}{a+b}$ = 2,3,5,7 thì ra được các số cần tìm 




#594717 CMR: $\frac{1}{DM}+\frac{1}...

Gửi bởi Dung Du Duong trong 21-10-2015 - 18:44

Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cắt (O) tại 2 điểm C và D. Lấy điểm M bất kì thuộc d, từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB tới (O). AB cắt CD tại N. CMR: $\frac{1}{DM}+\frac{1}{DN}=\frac{1}{CM}+\frac{1}{CN}$