Dung Du Duong

Cho (O) đường kính CD, dây AB vuông góc CD tại K (D thuộc cung AB nhỏ), lấy M thuộc cung CBD, DM cắt AB tại E. CM cắt AB tại F. CMR:

$\frac{BE}{BF} = \frac{KE}{KA}$

Bài này max ngắn mà 

Lấy FD cắt (O) tại G 

Ta có E là trực tâm tam giác CFD

CM: $\frac{BE}{BF} = \frac{KE}{KA}$ <==> $\frac{BE}{BF+BE} = \frac{KE}{KA+KE}$ <==> $\frac{KE}{AE}=\frac{BE}{EF}$ <==> EF.KE=AE.BE(=DE.ME) ==>đúng ==> đpcm

Cho tam giác ABC. W,Q,H bất kì thuộc AB,AC,BC. AH giao WQ tại S.BS cắt HQ ở F. BS cắt WC ở O. HO cắt AB ở N, BF giao AC ở K. NK cắt AH ở E. CE cắt HN ở D.

CMR:A,D,F thẳng hàng

Bài này mình đăng từ năm 2014  mà chưa có ai giải   

ở đây

Đùa chứ lần nào mình chế bài cũng từ 1 bài phức tạp trở thành 1 bài dễ 

Cách 2: Kẻ MN, ta chứng minh MN,CF,AI đồng quy 

Xác suất ở bước 2 tính thế nào vậy bạn

$\frac{6^3}{C_{9}^3.C_{6}^3}$

Mọi người cho mình hỏi là tại sao cạnh những công thức toán tự nhiên lại có mấy cái gạch thế ạ!

Đấy là bạn dùng trình duyệt Google Chrome nên xảy ra lỗi thế

Lần trước mình cx bị, lên diễn đàn hỏi thì admin bảo vậy, cho nên chuyển sang dùng Cốc Cốc thì ko bị nữa

Cho 1 bảng vuông $5 \times 5$(ô vuông). Tìm số hình vuông và hình chữ nhật (cạnh lớn hơn bằng 2 ô) có trong bảng vuông đó.

Cho $a_{n+1}=\frac{a_{n}}{n.a_{n}+1}$

Tính $a_{64}$

$a_{n+1}=\frac{a_{n}}{n.a_{n}+1}$ <==> $\frac{1}{a_{n+1}}=n+\frac{1}{a_n}$

Đặt $\frac{1}{a_n} = u_n$ ==> $u_{n+1}=n+u_n=n+n-1+u_{n-1}=...=n+n-1+n-2+...+1+u_1=\frac{n(n+1)}{2}+u_1$ ==> $u_n=\frac{n(n-1)}{2}+u_1$

Lưu ý: đề bài cần cho thêm $a_1$  thì mới làm đc   

Đề thi Năng khiếu lớp 11 Toán lần thứ 4

29/2/2016

Bài 1:      Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: $2(a^2+b^2+c^2) + abc +8 \geq 5(a+b+c)$

Bài 2:      Cho dãy số $a_n$ xác định bởi: $a_1=a_2=1$, $a_{n+1}=a_n+\frac{a_{n-1}}{n(n+1)}$   

               CMR: tồn tại $lim a_n$ hữu hạn

Bài 3:      Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H và X là một điểm tùy ý trong mặt phẳng chứa tam giác. Đường tròn đường kính HX cắt AH,AX tại $A_1,A_2$; BH,BX tại $B_1,B_2$ và CH,CX tại $C_1,C_2$. CMR: $A_1A_2,B_1B_2,C_1C_2$ đồng quy  

Bài 4:      Tìm số nguyên dương m và các số nguyên tố p,q sao cho: $2^m.p^2 + 1 = q^5$

Cho tứ giác ABCD điều hòa, I,J lần lượt là trung điểm của BD và AC.

CMR: AI + IC =  BJ + JD

 Tính chất này của tứ giác điều hòa mình phát hiện ra khi đang viết chuyên đề về nó, mình đã kiểm chứng trên Geometer, cũng ko biết nó có phải là 1 tính chất mới ko nhưng mà nếu bạn nào biết cách chứng minh, mình xin tặng 100 likes   

Đề thi tháng lần 2 THPT chuyên Nguyễn Trãi 2015-2016 lớp 11 Toán

Câu I:(2.5 điểm) Cho hàm số $y = x^3 + 3(m+1)x^2 + 3m(m+2) + m^3 + 3m^2$

Tìm m sao cho đồ thị đạt cực đại, cực tiểu tại A và B mà tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\sqrt{10}$

Câu 2:(2.5 điểm) Giải hệ phương trình: $2y^3 - 2x^3 = 3 $

                                                          $y = 4x^3 - x + 3 $     

Câu 3:(1.5 điểm) Cho hàm số f: N* --> N*thỏa mãn:

$2[f(x^2 + y^2)]^3 = f^2(x).f(y) + f^2(y).f(x)$ với x,y thuộc N*, x khác y

Câu 4:(2.0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). Một đường tròn tâm X tiếp xúc với tia AB, AD lần lượt tại E và F, đồng thời tiếp xúc đường tròn (O) tại T. Tiếp tuyến tại A và T của (O) cắt nhau tại K. Đường thẳng TE cắt (O) tại điểm M khác T, đường thẳng TF cắt (O) tại N khác T. Phân giác góc BAC cắt đường thẳng MC tại I, đường thẳng KI cắt dường thẳng CN tại J. Chứng minh rằng nếu N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADJ thì bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và ACD bằng nhau.

Câu 5:(1.5 điểm) Với một dãy số bất kì ${x_n}$, xét dãy ${y_n}$ thỏa mãn: $y_1=x_1 ,  y_{n+1}=x_{n+1} - (\sum_{i=1}^{n}x_i^2)^2$ ($n \geq 1)$. Tìm số thực dương $\lambda$ nhỏ nhất sao cho với mọi dãy ${x_n}$ và mọi số nguyên dương m, ta có $\frac{1}{m}.\sum_{i=1}^{m}x_i^2 \leq \sum_{i=1}^{m}\lambda ^{m-i}.y_i^2$ 

Em đã cố gắng hết sức nhưng không thể tìm được điểm nào như vậy hết :3

Em dùng Geogebra để vẽ, ngồi kéo điểm M mãi nhưng không thể tìm được.

Em không biết mình có đọc đề sai không nữa ??

Anh xem hình

crop.png

Bạn đã xét Trường hợp ABCD là Hình chữ nhật chưa?!  (gợi ý)

Cho hình vuông $ABCD$ , M là 1 điểm tùy ý chạy trên đoạn $BD$. Kẻ $ME,MF$ lần lượt vuông góc với $AB,AD$. 
C/m 
a) $DE=CF$ 
b) C/m $DE,BF,CM$ đồng quy

a) Ta cm 2 tam giác bằng nhau DAE và CDF(c.g.c) có:

     AD=CD, góc BAD=ADC=90 độ, DF=FN=AE ==> đpcm

b) Gọi CF cắt DE tại K , BF cắt CE tại L 

Từ 2 tam giác bằng nhau trên ta có: góc ADE=DCF ==> góc FKD=90 độ hay $EK \bot CF$  (1)

Làm tương tự ta được: $FL \bot CE$   (2)

Ta có : $\vec{CM}.\vec{EF}$

$=(\vec{CD}+\vec{DF}+\vec{FM})(\vec{EA}+\vec{AF})$

=$\vec{CD}.\vec{EA}+\vec{DF}.\vec{AF}+AE^2$

$=CD.EA-DF.AF+AE^2$

$=EA(BA-AF)+AE^2$

$=-AE^2+AE^2=0$ ==> $CM \bot EF$  (3)

Từ (1) (2) và (3) ==> 3 đường cao tam giác CEF đồng quy ==> đpcm

Tìm các số có 2 chữ số $\overline{ab}$ sao cho $\frac{\overline{ab}}{a+b}$ là số nguyên tố

Mình có cách này không được hay lắm    , chính xác hơn là xấu 

Dễ thấy:

+ Nếu $\frac{\overline{ab}}{a+b} \geq 10$ thì 10a+10b | 10a+b

mà 10a+10b $\geq$ 10a+b nên suy ra 10a+10b=10a+b ==> b=0 ==> ta xét tất cả các TH a = 1,2,...,9 ==> không có số nào thỏa mãn 

+ Nếu  $\frac{\overline{ab}}{a+b} < 10$ thì ta xét tất cả các TH  $\frac{\overline{ab}}{a+b}$ = 2,3,5,7 thì ra được các số cần tìm 

Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cắt (O) tại 2 điểm C và D. Lấy điểm M bất kì thuộc d, từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB tới (O). AB cắt CD tại N. CMR: $\frac{1}{DM}+\frac{1}{DN}=\frac{1}{CM}+\frac{1}{CN}$

Những pha đi bóng Tiki Taka của Thái Lan thực sự đáng nể

Tiki Taka của Thái