Bài 58: Cho tam giác ABC .Đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với 3 cạnh tại $M,N,P$. Gọi $R,S$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại
tiếp tam giác $ABC$ và diện tích tam giác ABC. Kí hiệu $P_{XYZ}$ chỉ nửa chu vi của tam giác $XYZ$. CMR :
$P^2_{MNP}\leq \frac{P_{ABC}.S}{2R}$
Bài 59 :Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn điều kiện sau :
$u_{1}=1,u_{n+1}=\frac{16u_{n}^3+27u_{n}}{48u_{n}^2+9}$
Đặt $S_{n}=\sum_{n=1}^{2015}\frac{1}{4u_{n}+3}$ với mọi $n\in N,n\geq 1$.
Tìm phần nguyên của $S_{n}$
Bài 59:
Ta có : 4Un+1+3=$\frac{(4U_n+3)^3)}{48u_n^2+9}$
$4u_{n+1}-3=\frac{(4u_n-3)^3)}{48u_n^2+9}$
Suy ra : $\frac{4U_{n+1}-3}{4U_{n+1}+3}= \frac{(4U_n-3)^3}{(4U_n+3)^3}= ...= \frac{(4U_1-3)^{3^n}}{(4U_1+3)^{3^n}}=(\frac{1}{7})^{3^n}$
=> $\frac{1}{4u_{n+1}+3}=\frac{1-(\frac{1}{7})^{3^n}}{6}$
=> $S_n=\frac{2015-\frac{1}{7}\frac{1-(\frac{1}{7}^{3^{2015}})}{1-\frac{1}{7}}}{6}$
đánh giá => [$S_n$]=$[\frac{2015}{6}]$=335