hello123321

trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB=AD<CD, điểm B(1;2) đường thẳng BD có phương trình y=2. biết rằng đường thẳng (d):7x-y-25=0 lần lượt cắt các đoạn thẳng AD và CD theo thứ tự tại

M và N sao cho BM vuông góc với BC, và tia BN là tia phân giác của góc MBC.  tìm tọa độ điểm D ( với hoành độ của D dương)

giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^4+2x^3y+x^2y^2=2x+9\\x^2+2xy=6x+6 \end{matrix}\right.$

cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện $3^{-x}+3^{-y}+3^{-z}=1$

chứng minh rằng $\large \frac{9^x}{3^x+3^{y+z}}+\frac{9^y}{3^y+3^{x+z}}+\frac{9^z}{3^z+3^{x+y}}\geq \frac{3^x+3^y+3^z}{4}$

bài 1: cho x, y thỏa mãn $x^4+16y^4+(2xy+1)^2=2$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=x(x^2+3)+2y(4y^2+3)$

bài 2: cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện $a^2+b^2+c^2=2$ tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{\frac{1}{2}(\frac{ab}{2+c^2}+\frac{bc}{2+a^2})}-\frac{1}{64}(\frac{a^4b^4+b^4c^4}{a^4c^4})$

bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x+y}{2+z}+\frac{y+z}{2+x}+\frac{x+z}{2+y}$

trong đó $x,y,z\in[1;2]$

tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{x+y}{z+2}+\frac{x+z}{y+2}+\frac{y+z}{x+2}$

trong đó: 

$x, y, z\in [1;2]$

tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 

$P=\frac{x+y}{z+2}+\frac{x+z}{y+2}+\frac{y+z}{x+2}$

trong đó: $x, y, z\in [1;2]$

cho các số dương a,b,c thay đổi thỏa mãn a+b+c=3 . tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 

$S=\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{(2b+c+a)^2}{2b^2+(a+c)^2}+\frac{8(a+b-3\sqrt{c^2+3})}{9c}$

bài 1: cho các số dương a,b,c thay đổi thỏa mãn a+b+c=3 . tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 

$S=\frac{(2a+b+c)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}+\frac{(2b+c+a)^{2}}{2b^{2}+(a+c)^{2}}+\frac{8(a+b-3\sqrt{c^{2}+3})}{9c}$

Ta có $I=\int \frac{\sin xdx}{(1-\cos x)^2}=-\int \frac{dt}{(1-t^2)^2}, t=\cos x$

Ta có $-\int \frac{dt}{(1-t^2)^2}=-\int \frac{dt}{(t-1)^2(t+1)^2}=\frac{-1}{4}\int \left [ \frac{dt}{(1+t)^2}+\frac{dt}{(t-1)^2}-\frac{2dt}{(t-1)(t+1)} \right ]$

$=\frac{-1}{4}\left [ \frac{-1}{t+1}+\frac{1}{1-t}+\ln (\frac{1-t}{t+1}) \right ]$

Thay $t=\cos x$ ta có nguyên hàm cần tìm

chị ơi tại sao có cái sau chữ ta có vậy