Đến nội dung

TOANCASIO

TOANCASIO

Đăng ký: 11-09-2014
Offline Đăng nhập: 06-01-2015 - 13:49
-----

Trong chủ đề: Chứng minh rằng $n^4+6n^3+11n^2+30n-24$ chia hết cho 24

27-11-2014 - 11:32

 

Chứng minh bằng quy nạp

 

Giả sử nó đúng đến n=k. Tức là : $k^4+6k^3+11k^2+30k-24\vdots 24$

 

Ta sẽ chứng minh nó đúng đến n=k+1

 

Thật vậy :

 

$(k+1)^4+6(k+1)^3+11(k+1)^2+30(k+1)-24=(k^4+6k^3+11k^2+30-24)+4k^3+24k^2+44k+48=(k^4+6k^3+11k^2+30-24)+[4(k-1)k(k+1)+24k^2+48k+48]$

 

Dễ thấy $k^4+6k^3+11k^2+30k-24\vdots 24$ (theo giả thiết quy nạp) và $4(k-1)k(k+1)+24k^2+48k+48$ chia hết cho 24 với mọi k

 

Vậy nó đúng với mọi n là số tự nhiên

 

mình đăng bài toán bị xóa không à, nhờ bạn giúp nha.

Cho ${\rm{f(n) = 1 + 2n + 3n}}^{\rm{2}} {\rm{ + }}.....{\rm{ + 2016n}}^{{\rm{2015}}}$

Chứng minh rằng với hai số tự nhiên m và n

nếu ${\rm{f(m)}} \equiv {\rm{f(n) (mod 2017) }}$thì ${\rm{m}} \equiv {\rm{n(mod2017)}}$


Trong chủ đề: Topic các bài về số nguyên tố

17-10-2014 - 15:53

Các bạn giúp mình với:

mình thấy có rất nhiều số nguyên tố a có thể biểu diễn dạng $a = \sqrt {24k + 1} {\rm{  k}} \in {\rm{Z}}^{\rm{ + }} $

có các nào chứng minh mọi số nguyên tố đều có thể đưa về dạng $\sqrt {24k + 1} {\rm{  k}} \in {\rm{Z}}^{\rm{ + }} $
có search trên google thì có 1 người nước ngoài cũng nhận thấy và chỉ kiểm tra bằng máy tính chứ chưa chứng minh được. các bạn giúp nhé.
link tham khảo nè:

Trong chủ đề: Topic các bài về số nguyên tố

17-10-2014 - 15:47

Giải như sau:
$2p+1=k^3 \leftrightarrow 2p=(k-1)(k^2+k+1)$
Nếu $k=2$ thì tự thay vào loại
Nếu $k=3$ thì $p=3^2+3+1=13$
Nếu $k>3$ suy ra $p$ tích 2 số nên không nguyên tố
Vậy $\boxed{p=13}$

$13p+1=k^3$ nên $13p=(k-1)(k^2+k+1)$
Suy ra $13|k-1$ hoặc $13|k^2+k+1$
Nếu $13|k-1$ suy ra $k=14$ suy ra $p=211$ (vì nếu $k>14$ thì $p$ là tích 2 số vô lý)
Nếu $13|k^2+k+1$ suy ra $k^2+k+1=13$ vì nếu $k^2+k+1>13$ không thì $p$ là tích 2 số vô lý suy ra $k=3$
Vậy $\boxed{p=2,211}$
P/S anh rất hoan nghênh topic này vì số nguyên tố rất hay!@@@

bạn cho mình hỏi: mình nhận thấy $$a = \sqrt {24k + 1} {\rm{ k}} \in {\rm{Z}}^{\rm{ + }} $$

mình thấy co rất nhiều số nguyên tố a thỏa như trên, vậy mọi số nguyên tố a đều có thể biểu diễn là $\sqrt {24k + 1} {\rm{ k}} \in {\rm{Z}}^{\rm{ + }}$