Tìm kiếm
Nữ
1.Nếu $n=4k+1$ hoặc $n=4k+3$ thì $n$ là số lẻ nên ta có :
$1^n+2^n+3^n+4^n=(1^n+4^n)+(2^n+3^n)\vdots 5$
Nếu $n=4k$ thì :
$1^n+2^n+3^n+4^n= 1^{4k}+2^{4k}+3^{4k}+4^{4k}\equiv 4(mod 5)$
Nếu $n=4k+2$ thì :
$1^n+2^n+3^n+4^n= 1+2^{4k+2}+3^{4k+2}=4^{4k+2}=(1+4^{2k+1})+(9^{2k+1}+16^{2k+1})\vdots 5$
2.Với $n=3k$ ta có : $3^{2n}+3^n+1=3^{6k}+3^{3k}+1=(27^{2k}-1)+(27^{k}-1)+3$ chia cho $13$ dư $3$
Với $n=3k+1$ ta có : $3^{2n}+3^n+1=3^{6k+2}+3^{3k+1}+1=9.(27^{2k}-1)+3.(27^{k}-1)+13\vdots 13$
Với $n=3k+2$ ta có : $3^{2n}+3^n+1=3^{6k+4}+3^{3k+2}+1=81.(27^{2k}-1)+9.(27^{k}-1)+91\vdots 13$
Vậy với $n$ không chia hết cho $3$ thì $3^{2n}+3^n+1\vdots 13$
Cho mình hỏi tại sao $27^{k}-1$ vs $27^{2k} -1$ lại chia hết cho 13
