Đến nội dung

hoanglong2k

hoanglong2k

Đăng ký: 13-09-2014
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

$\sum \sqrt{k^2a^2+bc}\leq \dfrac{(2k+1)}...

11-06-2016 - 11:17

Bài toán. Cho $a,b,c$ là các số thực không âm, chứng minh rằng với mọi số thực $k\in \big [1,3\big ]$ ta luôn có bất đẳng thức sau

\[\sqrt{k^2a^2+bc}+\sqrt{k^2b^2+ca}+\sqrt{k^2c^2+ab}\leq \dfrac{(2k+1)}{2}(a+b+c)\]

 

 

...


VMF's Marathon Bất Đẳng Thức Olympic

23-05-2016 - 22:58

 Chào các bạn :D Tình hình là Marathon Số học và Hình học đã mở ra rồi, mình và bạn Gachdptrai12 cũng quyết định lên tiếng cho nó rôm rả

 (Thú thực là mình thấy bên AoPS và có ý đinh lâu rồi nhưng không biết tổ chứ thế nào, nay có Ego mở đầu nên cũng an tâm)

 Thể lệ thì các bạn sẽ xem thêm ở Topic này, nhớ đọc kĩ và chú ý là do Topic mình lập được đặt ở box THCS nên mình sẽ phạt thẳng tay những bạn không tuân thủ :-| Và mình sẽ rút kinh nghiệm không giống như "Tiếp sức BĐT" đâu nhé!

 

 Cuối cùng, mình biết BĐT là phần mà có lẽ nhiều bạn thảo luận nên sẽ phát triển ơn được đâu :-(

 Bài toán hiện tại (37).(AoPS) Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa  $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ chứng minh rằng

 $\frac{a^{2}+3b^{2}}{a+3b}+\frac{b^{2}+3c^{2}}{b+3c}+\frac{c^{2}+3a^{2}}{c+3a}\geq 3$

 

 Bài toán 1. (Võ Quốc Bá Cẩn) Cho $a,b,c\geq 0$. Chứng minh rằng \[\sqrt{\dfrac{a(b+c)}{b^2+c^2}}+\sqrt{\dfrac{b(c+a)}{c^2+a^2}}+\sqrt{\dfrac{c(a+b)}{a^2+b^2}}\geq 2\]

 

 

 

Điểm


$\sum \left (\dfrac{a}{3a^2+abc+27}\right...

14-04-2016 - 19:38

Tìm hằng số $k$ lớn nhất sao cho bất đẳng thức sau luôn đúng với mọi số thực $a,b,c$ dương có tổng bằng 3

\[\left (\dfrac{a}{3a^2+abc+27}\right )^k+\left (\dfrac{b}{3b^2+abc+27}\right )^k+\left (\dfrac{c}{3c^2+abc+27}\right )^k\leq \dfrac{3}{31^k}\]


$\dfrac{a-b}{ab+4b+}+\dfrac{b-c}{bc+4...

20-03-2016 - 22:57

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm. Chứng minh rằng \[\dfrac{a-b}{ab+4b+4}+\dfrac{b-c}{bc+4c+4}+\dfrac{c-a}{ca+4a+4}\geq 0\] 


$\left ( \sum \dfrac{a^4}{b^2}\right )^5...

21-12-2015 - 14:22

 Cho các số thực dương $a,b,c$ có tích $abc=1$. Chứng minh rằng :

$$\left ( \dfrac{a^4}{b^2}+\dfrac{b^4}{c^2}+\dfrac{c^4}{a^2}\right )^5\geq 27\left ( \dfrac{a^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{a^3}\right )^2$$