vuducvanno1

Gợi ý bài toán 1: Sử dụng bổ đề trong chứng minh định lý Carnot-Nếu AB vuông góc với CD thì hiệu bình phương của AC và AD bằng BC và BD. 

Từ lâu hình học phẳng đã là niềm yêu thích của nhiều mem VMF .Phần đồng quy thẳng hàng là một khía cạnh đẹp nhất của nó .Mình lập topic náy để chia sẻ những bài toán hay , những cách giải mới như cực đối cực,chùm điều hòa hay cách xử lý bằng vector ,diện tích. 

Mỗi ngày mình sẽ ra một bài toán,nếu có lời giải mình sẽ đăng bài mới,còn nếu sau lâu ngày chưa có ai trả lời mình sẽ đưa ra đáp án.

Giả sử AB giao CD tại N.AD giao BC tại M.AC giao DB tại I.Ta sẽ chứng minh dựa trên cực đối cực:

Đường đối cực của N và M lần lượt là IM và IN nên ON và OM lần lượt vuông góc với IM và IN.Vật ta có dpcm

 Ta gọi giao điểm của CZ,AX,BY với AB,BC,CA lần lượt là A₂ ,B₂,C₂ .Do AX,BX,CX đồng quy nên theo định lí Cêva dạng sin:

$\frac{sinCBX.sinBAX.sinACX}{sinABX.sinCAX.sinBAX}=1

Chứng minh tương tự với Y và Z rồi nhân vế-vế;Ta có: 

\Rightarrow \frac{sinBAX.sinACZ.sinCBY}{sinCAX.sinBCZ.sinABY}=1$

Vậy AX,BY,CZ đồng quy.

Gọi O ,O' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NCM , DCB 

Ta có :$\widehat{AND}=\widehat{NAB}$ (so le trong) $=\widehat{NAD}=\widehat{NMC}$ (so le trong)$\Rightarrow \triangle ADN$ và $\triangle NCM$ cân.

Ta có: $DN=AD=BC;ON=OC;\widehat{OND}=180^{\circ}-\widehat{ONC}=180^{\circ}-\widehat{OCN}=180^{\circ}-\widehat{OCM}=\widehat{OCB}\Rightarrow \triangle ODN=\triangle OBC$

$\Rightarrow \triangle DOB$ cân tại O $\Rightarrow O\in$ trung trực của DB.Gọi K là giao điểm của DB và AC .$\Rightarrow O;O';K $ thẳng hàng . Có EC là trục đẳng phương $\Rightarrow$ Ô' là trung trực của EC

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEC . Có EC là trục đẳng phương 3 đường tròn $\Rightarrow O;O';K;I$ thẳng hàng mà I \in trung trực $AC \Rightarrow I\equiv K \Rightarrow AEC$ là tam giác vuông tại $E \Rightarrow \widehat{AEC}=90^{\circ}$

Cho các số thực dương thỏa mãn : a² +b² +c² +d² =4

Chứng minh rằng: 

$\frac{a}{b+3}+\frac{b}{c+3}+\frac{c}{d+3}+\frac{d}{a+3}\leqslant 1$

MOD: Chú ý tiêu đề

mk co pai toan kho mong cac b jai jup mk nhe

bài gì vậy bạn

I- Bạn cần biết:
1) Điều lệ giải đấu

II- Danh sách
Có 32 toán thủ tham gia MO2014 (Xem bảng dưới). Các toán thủ phải thi đấu 10 trận theo hình thức marathon để chọn ra 3 người xuất sắc nhất.

DANH SÁCH TOÁN THỦ THAM GIA MO 2014

mo.png

 

Theo Điều lệ, số toán thủ bị loại ở các trận lần lượt là:
$$0,1,1,2,2,2,3,3,4,4$$

III - Lịch thi đấu: (Dự kiến)

lich2.png

cho em hỏi cách tham gia ,em muốn đăng kí thế nào ạ