Đến nội dung

NoHechi

NoHechi

Đăng ký: 15-09-2014
Offline Đăng nhập: 17-04-2018 - 22:23
***--

#648624 $tan^{2}x(1-sin^{3}x)=1-cos^{3}x$

Gửi bởi NoHechi trong 08-08-2016 - 20:27

Giai pt luong giac sau

$tan^{2}x(1-sin^{3}x)=1-cos^{3}x$

 P/s :Đừng để pt bậc 4 nhé... cách ấy ra rồi




#592074 $2\sqrt{-2x^{2}+5x+7}=x^{3}-3x^{...

Gửi bởi NoHechi trong 04-10-2015 - 19:33

Giải pt :

     $2\sqrt{-2x^{2}+5x+7}=x^{3}-3x^{2}-x+12$

         ( Đề thi chọn HSG khối 10 -2015)




#589558 Đăng ký tham gia dự thi VMEO IV

Gửi bởi NoHechi trong 17-09-2015 - 22:20

Họ tên : Hoàng Thị Thu

Nick trên diễn đàn (nếu có): NoHechi

Năm sinh :2000

Hòm thư : [email protected]

Dự thi các cấp : THCS ,THPT

--------------------------




#579225 Cho 3 số a,b,c thuộc khoảng (0,1) CMR: Có ít nhất 1 trong 3 bất đẳng thức sau...

Gửi bởi NoHechi trong 06-08-2015 - 21:46

Anh ơi

 

Anh ơi đề là 1-a, 1-b, 1-c mà anh

a nhầm ,tại chép bên kia cho tiện lên quên sửa

 

sai gần hết rồi  :closedeyes:

Nhầm,soi kĩ thế  :wacko:




#579212 Cho 3 số a,b,c thuộc khoảng (0,1) CMR: Có ít nhất 1 trong 3 bất đẳng thức sau...

Gửi bởi NoHechi trong 06-08-2015 - 21:33

G/sử cả 3 BĐT đều đúng => nhân các vế tương ứng

       Ta được

$\Rightarrow (1-a)(1-b)(1-c)> \frac{1}{64}$

 Lại có $a(1-a)\geq (\frac{a+1-a}{2})^{2} \rightarrow \frac{a(1-a)}{a}\geq \frac{1}{4a}$

Tương tự rồi nhân lại ta được $\frac{abc(1-a)(1-b)(1-c)}{abc}> \frac{1}{64abc}$

 Mà $a,b,c\in (0;1)\rightarrow \frac{1}{64abc}>\frac{1}{64}$

     => G/sử là sai => ĐPCM




#577925 Một số câu hỏi thông dụng trong đề toán 10

Gửi bởi NoHechi trong 02-08-2015 - 20:15

                                      Một số câu hỏi thông dụng trong đề toán 10

       Hiện tại toán lớp 10 cũng là vấn đề đau đầu cho các cử nhân đại học :) Đặc biệt là phần pt ,HPT và BPT vì vậy mình lập Topic này nhằm bổ sung và củng cố để mọi người cùng cũng như khác lứa cùng trao đổi để  vững chắc về phần này -_-

                                                          Vì vậy mong mọi người ủng hộ nha :)) :)) :))

 

 

I, Các bài tập cơ bản

Câu 1 Giải BPT sau

                $\frac{(3x-x^{2})(-2x-x^{2})}{\sqrt{3x-x^{2}}}>0$

Câu 2 Giải các PT sau

a,  $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$

b,  $x^{2}+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}+1}$

Câu 3 (Một câu BĐT nhé :) ) Cho $0<a,b,c<\frac{1}{2}$ .CMR :Trong 3 BĐT sau có ít nhất 1 BĐT sai :

$\left\{\begin{matrix} a^{2}(1-2b)>\frac{1}{27} & & & \\ b^{2}(1-2c)>\frac{1}{27} & & & \\ c^{2}(1-2a)>\frac{1}{27} & & & \end{matrix}\right.$

 

 




#577199 $\overrightarrow{AG}$ theo $\overrightarro...

Gửi bởi NoHechi trong 31-07-2015 - 21:32

Cho $\Delta ABC$ .Có $I\in BC|2CI=3BI$ ,$F\in BC|5FB=2FC$ ( BC kéo dài ) .Cho G là trọng tâm $\Delta ABC$.Tính     $\overrightarrow{AG}$ theo $\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AF}$




#576682 $\large \left\{\begin{matrix} x=2y^2+...

Gửi bởi NoHechi trong 30-07-2015 - 09:23

$\left\{\begin{matrix}x=2y^{2}+5y+2 \\ y=2z^{2}+5z+2 \\ z=2x^{2}+5x+2 \end{matrix}\right.\rightarrow x+y+z=2x^{2}+2y^{2}+2z^{2}+5(x+y+z)+{\color{Red} 8}\Leftrightarrow 2((x+1)^{2}+(y+1)^{2}+(z+1)^{2})=0$

Đến đây dễ rồi  :mellow:  :mellow:  :mellow:

2+2+2=8 ???




#574889 $\sqrt{4x^{2}+5x+1}-\sqrt{4x^{2...

Gửi bởi NoHechi trong 23-07-2015 - 21:53

$\Leftrightarrow \frac{4x^{2}+5x+1-4x^{2}+4x-4}{\sqrt{4x^{2}+5x+1}+\sqrt{4x^{2}-4x+4}}=\frac{9x-3}{\sqrt{4x^{2}+5x+1}+\sqrt{4x^{2}-4x+4}}=9x-3\Leftrightarrow x=\frac{1}{3} ..or..\left\{\begin{matrix}\sqrt{4x^{2}+5x+1}+\sqrt{4x^{2}-4x+4}=1\\\sqrt{4x^{2}+5x+1}-\sqrt{4x^{2}-4x+4}=9x-3 \end{matrix}\right.\rightarrow \sqrt{4x^{2}+5x+1}=4,5x-1\Leftrightarrow 4x^{2}+5x+1=20,25x^{2}-9x+1$

Đến đây chắc được rồi CHỊ ƠI :))))

  :mellow:  :mellow:

 

 

Nhân liên hợp thì bài nào chả ra  :icon6:

Đặt $a=\sqrt{4x^2+5x+1}\geq 0$ ; $b=\sqrt{4x^2-4x+4}> 0$

 Ta có hệ : 

 $\left\{\begin{matrix} a-b=9x-3 & \\ a^2-b^2=9x-3& \end{matrix}\right.$

 Suy ra :
$\left\{\begin{matrix} a-b=9x-3 & \\ a+b=1& \end{matrix}\right.$
Đến đây tìm $a$ và $b$ rồi đưa về dạng đơn giản để giải

 

Hắc Hắc,mình thấy 2 cách này giống nhau

    Mình cũng làm vậy ,tìm a hoặc b là Ok không cần cả a,b đâu mất công lắm :))




#574096 $(x+1)^{2015}=4x^{2}-9x-7$

Gửi bởi NoHechi trong 19-07-2015 - 21:00

Giải PT sau

a$(x+1)^{2015}=4x^{2}-9x+7$

 P/s : Sửa chút xem làm được không,đề đúng là tìm giao của 3 tập hợp

         $\left\{\begin{matrix} A=\left \{ x\in R|(x+1)^{2015}=4x^{2}-9x+7 \right \} & & & \\ B=\left \{ x\in R|(x+1)^{2015}=4x^{2}-9x-7 \right \}& & & \\ C=\left \{ x\in R|(x+1)^{2015}=4x^{2}-6x+7 \right \}& & & \end{matrix}\right.$

Với tập hợp $M=\left \{ x\in R|x^{2}-5x+4=0 \right \}$

       Hắc hắc,chép sai đề,I Sorry .... Đề này thì làm đễ rồi :)))))))))




#570636 $\overrightarrow{A_{1}B_{1}}+\ov...

Gửi bởi NoHechi trong 08-07-2015 - 22:36

Cho n điểm .Bạn An kí hiệu chúng là $A_{1};...;A_{n}$ .Bạn Bình kí hiệu chúng là $B_{1};...;B_{n}$.CMR

                             $\overrightarrow{A_{1}B_{1}}+\overrightarrow{A_{2}B_{2}}+...+\overrightarrow{A_{n}B_{n}}=\vec{0}$




#563809 TOPIC BẤT ĐẲNG THỨC QUA CÁC ĐỀ THI CHỌN HSG MÔN TOÁN CỦA CÁC TRƯỜNG, CÁC TỈNH...

Gửi bởi NoHechi trong 05-06-2015 - 22:04

Bài 1

Cách 2 :  Sử dụng Cauchy-Schwwars ta có

              $3(x^{4}+y^{4}+z^{4})\geq (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}\rightarrow 0\geq (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2} -7(x^{2}+y^{2}+z^{2})+12$

 $(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq 3$

Áp dụng tiếp AM-GM ta có

             $P\geq \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x+2(x^{2}z+y^{2}x+z^{2}y)}$

Áp dụng AM-GM và BĐT quen thuộc :$ab+bc+ac\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}$

           $x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x\leq (x^{2}+y^{2}+z^{2}).\sqrt{\frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{3}}$

Tương tự $2(x^{2}z+y^{2}x+z^{2}y)\geq 2(x^{2}+y^{2}+z^{2}).\sqrt{\frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{3}}$

     Kết hợp lại ta được Min P =1 khi và chỉ khi x=y=z=1

 

P/s : Các anh chị giải càng nhiều cách càng tốt ạ

    Giải hết em sẽ đăng thêm ,ai đăng nhớ đáng bài hộ ạ

                MONG MỌI NGƯỜI ỦNG HỘ  :))  :wub:  :))




#563549 TOPIC BẤT ĐẲNG THỨC QUA CÁC ĐỀ THI CHỌN HSG MÔN TOÁN CỦA CÁC TRƯỜNG, CÁC TỈNH...

Gửi bởi NoHechi trong 04-06-2015 - 22:33

BẤT ĐẲNG THỨC QUA CÁC ĐỀ THI CHỌN HSG MÔN TOÁN
CỦA CÁC TRƯỜNG, CÁC TỈNH TRÊN CẢ NƯỚC
NĂM HỌC 2014 - 2015

1. Đề bài

bat-dang-thuc-thi-hsg-toan3.jpg




#563331 Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy M, trên cạnh CD lấy N. Tia AM cắt đường...

Gửi bởi NoHechi trong 03-06-2015 - 21:40

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy M, trên cạnh CD lấy N. Tia AM cắt đường thẳng CD tại K. Kẻ AI

vuông góc với AK cắt CD tại I.

1. Chứng minh $\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AK^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}$ (Đã làm được)

2. Biết góc MAN có số đo bằng $45^{\circ}$, CM+CN=7cm, CM-CN=1cm. Tính diện tích tam giác AMN

3. Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP, OQ, OR lần lượt vuông góc với IK, AK, AI  ($P\in IK, Q\in AK,R\in AI$). Xác định vị trí điểm O để $OP^{2}+OQ^{2}+OR^{2}$ nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Câu c

      Ta có AROQ là hình chữ nhật (tự CM)

$OR^{2}+OQ^{2}=RQ^{2}=AO^{2}$

 Gọi S là hình chiếu của o trên AD

         => $\left\{\begin{matrix} OR^{2}+OQ^{2}=AO^{2}\geq AS^{2} & & \\ OP^{2}\geq DS^{2} & & \end{matrix}\right.$

$\rightarrow OR^{2}+OQ^{2}+OP^{2}\geq AS^{2}+SD^{2}\Rightarrow OR^{2}+OQ^{2}+OP^{2}\geq \frac{2AS^{2}+2SD^{2}}{2}\geq \frac{AS^{2}+SD^{2}+2ASS.SD}{2}=\frac{AD^{2}}{2}$

  Dấu bằng xảy ra khi o là trung điểm AD




#563326 Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy M, trên cạnh CD lấy N. Tia AM cắt đường...

Gửi bởi NoHechi trong 03-06-2015 - 21:32

Câu b Gọi H là diểm giao của MI và AN

   Dễ dàng CM được AH vuông góc AN

       ta sẽ tính AH=HN

Thật vậy ,ta có $\Delta ANM=\Delta AIN$ (tự CM nha)

  => MN=IN

Giải hệ đề bài ta được $\left\{\begin{matrix} CN=3 & & & \\ CM=4 & & & \\ CN^{2}+CM^{2}=MN^{2}=25\rightarrow MN=5 & & & \end{matrix}\right.$=> IN=5

   => tam giác MCI vuông có $IM^{2}=MC^{2}+CI^{2}=4^{2}+8^{2}=80\Rightarrow IM=\sqrt{80}$

Tam giác AIN vuông cân $AH=HM=IH=\frac{1}{2}IM=2\sqrt{5}$

 Tam giác HNM vuông $HN^{2}=MN^{2}-MH^{2}=5^{2}-(2\sqrt{5})^{2}=5\rightarrow HN=\sqrt{5}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AN=3\sqrt{5} & & \\ MN=\sqrt{5} & & \end{matrix}\right.$

 Vậy $S_{ANM}=\frac{AN.MN}{2}=\frac{3\sqrt{5}.2\sqrt{5}}{2}=15$