Giai pt luong giac sau
$tan^{2}x(1-sin^{3}x)=1-cos^{3}x$
P/s :Đừng để pt bậc 4 nhé... cách ấy ra rồi
- NTL2k1 yêu thích
Gửi bởi NoHechi trong 04-10-2015 - 19:33
Giải pt :
$2\sqrt{-2x^{2}+5x+7}=x^{3}-3x^{2}-x+12$
( Đề thi chọn HSG khối 10 -2015)
Gửi bởi NoHechi trong 17-09-2015 - 22:20
Họ tên : Hoàng Thị Thu
Nick trên diễn đàn (nếu có): NoHechi
Năm sinh :2000
Hòm thư : [email protected]
Dự thi các cấp : THCS ,THPT
--------------------------
Gửi bởi NoHechi trong 06-08-2015 - 21:46
Anh ơi
Anh ơi đề là 1-a, 1-b, 1-c mà anh
a nhầm ,tại chép bên kia cho tiện lên quên sửa
sai gần hết rồi
Nhầm,soi kĩ thế
Gửi bởi NoHechi trong 06-08-2015 - 21:33
G/sử cả 3 BĐT đều đúng => nhân các vế tương ứng
Ta được
$\Rightarrow (1-a)(1-b)(1-c)> \frac{1}{64}$
Lại có $a(1-a)\geq (\frac{a+1-a}{2})^{2} \rightarrow \frac{a(1-a)}{a}\geq \frac{1}{4a}$
Tương tự rồi nhân lại ta được $\frac{abc(1-a)(1-b)(1-c)}{abc}> \frac{1}{64abc}$
Mà $a,b,c\in (0;1)\rightarrow \frac{1}{64abc}>\frac{1}{64}$
=> G/sử là sai => ĐPCM
Gửi bởi NoHechi trong 02-08-2015 - 20:15
Một số câu hỏi thông dụng trong đề toán 10
Hiện tại toán lớp 10 cũng là vấn đề đau đầu cho các cử nhân đại học Đặc biệt là phần pt ,HPT và BPT vì vậy mình lập Topic này nhằm bổ sung và củng cố để mọi người cùng cũng như khác lứa cùng trao đổi để vững chắc về phần này
Vì vậy mong mọi người ủng hộ nha
I, Các bài tập cơ bản
Câu 1 Giải BPT sau
$\frac{(3x-x^{2})(-2x-x^{2})}{\sqrt{3x-x^{2}}}>0$
Câu 2 Giải các PT sau
a, $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$
b, $x^{2}+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}+1}$
Câu 3 (Một câu BĐT nhé ) Cho $0<a,b,c<\frac{1}{2}$ .CMR :Trong 3 BĐT sau có ít nhất 1 BĐT sai :
$\left\{\begin{matrix} a^{2}(1-2b)>\frac{1}{27} & & & \\ b^{2}(1-2c)>\frac{1}{27} & & & \\ c^{2}(1-2a)>\frac{1}{27} & & & \end{matrix}\right.$
Gửi bởi NoHechi trong 31-07-2015 - 21:32
Cho $\Delta ABC$ .Có $I\in BC|2CI=3BI$ ,$F\in BC|5FB=2FC$ ( BC kéo dài ) .Cho G là trọng tâm $\Delta ABC$.Tính $\overrightarrow{AG}$ theo $\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AF}$
Gửi bởi NoHechi trong 30-07-2015 - 09:23
$\left\{\begin{matrix}x=2y^{2}+5y+2 \\ y=2z^{2}+5z+2 \\ z=2x^{2}+5x+2 \end{matrix}\right.\rightarrow x+y+z=2x^{2}+2y^{2}+2z^{2}+5(x+y+z)+{\color{Red} 8}\Leftrightarrow 2((x+1)^{2}+(y+1)^{2}+(z+1)^{2})=0$
Đến đây dễ rồi
2+2+2=8 ???
Gửi bởi NoHechi trong 23-07-2015 - 21:53
$\Leftrightarrow \frac{4x^{2}+5x+1-4x^{2}+4x-4}{\sqrt{4x^{2}+5x+1}+\sqrt{4x^{2}-4x+4}}=\frac{9x-3}{\sqrt{4x^{2}+5x+1}+\sqrt{4x^{2}-4x+4}}=9x-3\Leftrightarrow x=\frac{1}{3} ..or..\left\{\begin{matrix}\sqrt{4x^{2}+5x+1}+\sqrt{4x^{2}-4x+4}=1\\\sqrt{4x^{2}+5x+1}-\sqrt{4x^{2}-4x+4}=9x-3 \end{matrix}\right.\rightarrow \sqrt{4x^{2}+5x+1}=4,5x-1\Leftrightarrow 4x^{2}+5x+1=20,25x^{2}-9x+1$
Đến đây chắc được rồi CHỊ ƠI ))
mà em không ..... đâu nhé
Nhân liên hợp thì bài nào chả ra
Đặt $a=\sqrt{4x^2+5x+1}\geq 0$ ; $b=\sqrt{4x^2-4x+4}> 0$
Ta có hệ :
$\left\{\begin{matrix} a-b=9x-3 & \\ a^2-b^2=9x-3& \end{matrix}\right.$
Suy ra :$\left\{\begin{matrix} a-b=9x-3 & \\ a+b=1& \end{matrix}\right.$Đến đây tìm $a$ và $b$ rồi đưa về dạng đơn giản để giải
Hắc Hắc,mình thấy 2 cách này giống nhau
Mình cũng làm vậy ,tìm a hoặc b là Ok không cần cả a,b đâu mất công lắm
Gửi bởi NoHechi trong 19-07-2015 - 21:00
Giải PT sau
a$(x+1)^{2015}=4x^{2}-9x+7$
P/s : Sửa chút xem làm được không,đề đúng là tìm giao của 3 tập hợp
$\left\{\begin{matrix} A=\left \{ x\in R|(x+1)^{2015}=4x^{2}-9x+7 \right \} & & & \\ B=\left \{ x\in R|(x+1)^{2015}=4x^{2}-9x-7 \right \}& & & \\ C=\left \{ x\in R|(x+1)^{2015}=4x^{2}-6x+7 \right \}& & & \end{matrix}\right.$
Với tập hợp $M=\left \{ x\in R|x^{2}-5x+4=0 \right \}$
Hắc hắc,chép sai đề,I Sorry .... Đề này thì làm đễ rồi )))))))
Gửi bởi NoHechi trong 08-07-2015 - 22:36
Cho n điểm .Bạn An kí hiệu chúng là $A_{1};...;A_{n}$ .Bạn Bình kí hiệu chúng là $B_{1};...;B_{n}$.CMR
$\overrightarrow{A_{1}B_{1}}+\overrightarrow{A_{2}B_{2}}+...+\overrightarrow{A_{n}B_{n}}=\vec{0}$
Gửi bởi NoHechi trong 05-06-2015 - 22:04
Bài 1
Cách 2 : Sử dụng Cauchy-Schwwars ta có
$3(x^{4}+y^{4}+z^{4})\geq (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}\rightarrow 0\geq (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2} -7(x^{2}+y^{2}+z^{2})+12$
$(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq 3$
Áp dụng tiếp AM-GM ta có
$P\geq \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x+2(x^{2}z+y^{2}x+z^{2}y)}$
Áp dụng AM-GM và BĐT quen thuộc :$ab+bc+ac\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}$
$x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x\leq (x^{2}+y^{2}+z^{2}).\sqrt{\frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{3}}$
Tương tự $2(x^{2}z+y^{2}x+z^{2}y)\geq 2(x^{2}+y^{2}+z^{2}).\sqrt{\frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{3}}$
Kết hợp lại ta được Min P =1 khi và chỉ khi x=y=z=1
P/s : Các anh chị giải càng nhiều cách càng tốt ạ
Giải hết em sẽ đăng thêm ,ai đăng nhớ đáng bài hộ ạ
MONG MỌI NGƯỜI ỦNG HỘ
Gửi bởi NoHechi trong 04-06-2015 - 22:33
BẤT ĐẲNG THỨC QUA CÁC ĐỀ THI CHỌN HSG MÔN TOÁN
CỦA CÁC TRƯỜNG, CÁC TỈNH TRÊN CẢ NƯỚC
NĂM HỌC 2014 - 2015
1. Đề bài
Gửi bởi NoHechi trong 03-06-2015 - 21:40
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy M, trên cạnh CD lấy N. Tia AM cắt đường thẳng CD tại K. Kẻ AI
vuông góc với AK cắt CD tại I.
1. Chứng minh $\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AK^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}$ (Đã làm được)
2. Biết góc MAN có số đo bằng $45^{\circ}$, CM+CN=7cm, CM-CN=1cm. Tính diện tích tam giác AMN
3. Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP, OQ, OR lần lượt vuông góc với IK, AK, AI ($P\in IK, Q\in AK,R\in AI$). Xác định vị trí điểm O để $OP^{2}+OQ^{2}+OR^{2}$ nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Câu c
Ta có AROQ là hình chữ nhật (tự CM)
$OR^{2}+OQ^{2}=RQ^{2}=AO^{2}$
Gọi S là hình chiếu của o trên AD
=> $\left\{\begin{matrix} OR^{2}+OQ^{2}=AO^{2}\geq AS^{2} & & \\ OP^{2}\geq DS^{2} & & \end{matrix}\right.$
$\rightarrow OR^{2}+OQ^{2}+OP^{2}\geq AS^{2}+SD^{2}\Rightarrow OR^{2}+OQ^{2}+OP^{2}\geq \frac{2AS^{2}+2SD^{2}}{2}\geq \frac{AS^{2}+SD^{2}+2ASS.SD}{2}=\frac{AD^{2}}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi o là trung điểm AD
Gửi bởi NoHechi trong 03-06-2015 - 21:32
Câu b Gọi H là diểm giao của MI và AN
Dễ dàng CM được AH vuông góc AN
ta sẽ tính AH=HN
Thật vậy ,ta có $\Delta ANM=\Delta AIN$ (tự CM nha)
=> MN=IN
Giải hệ đề bài ta được $\left\{\begin{matrix} CN=3 & & & \\ CM=4 & & & \\ CN^{2}+CM^{2}=MN^{2}=25\rightarrow MN=5 & & & \end{matrix}\right.$=> IN=5
=> tam giác MCI vuông có $IM^{2}=MC^{2}+CI^{2}=4^{2}+8^{2}=80\Rightarrow IM=\sqrt{80}$
Tam giác AIN vuông cân $AH=HM=IH=\frac{1}{2}IM=2\sqrt{5}$
Tam giác HNM vuông $HN^{2}=MN^{2}-MH^{2}=5^{2}-(2\sqrt{5})^{2}=5\rightarrow HN=\sqrt{5}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AN=3\sqrt{5} & & \\ MN=\sqrt{5} & & \end{matrix}\right.$
Vậy $S_{ANM}=\frac{AN.MN}{2}=\frac{3\sqrt{5}.2\sqrt{5}}{2}=15$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học