Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


trameo

Đăng ký: 17-09-2014
Offline Đăng nhập: 13-10-2015 - 21:15
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix...

25-03-2015 - 21:41

ta có :

$(\frac{1}{2x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{6z})(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}=\frac{7}{18}+\frac{y}{6x}+\frac{x}{6y}+\frac{z}{12x}+\frac{x}{12z}+\frac{z}{18y}+\frac{y}{18z}  \geq  1$

=> PT (2) xảy ra dấu "=" khi : $x=y=z$

thay vô PT (1) ......................

: D

x, y, z là số thực mà bạn, đâu phải số dương 


Trong chủ đề: $P=x+y+z+\frac{1}{x+y+z}$

29-10-2014 - 21:12

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có

$\frac{x}{1+x}=1-\frac{1}{1+x}\geq \frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+3}\geq \frac{2}{\sqrt{(y+2)(z+3)}}$

$\frac{y+1}{y+2}=1-\frac{1}{y+2}\geq \frac{1}{x+1}+\frac{1}{z+3}\geq \frac{2}{\sqrt{(x+1)(z+3)}}$

$\frac{z+2}{z+3}=1-\frac{1}{z+3}\geq \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+2}\geq \frac{2}{\sqrt{(x+1)(y+2)}}$

Nhân theo vế các BĐT trên ta được

$\frac{x(y+1)(z+2)}{(x+1)(y+2)(z+3)}\geq \frac{8}{(x+1)(y+2)(z+3)}\Rightarrow x(y+1)(z+2)\geq 8$

Theo BĐT $AM-GM$ thì $8\leq x(y+1)(z+2)\leq \frac{(x+y+z+3)^3}{27}\Rightarrow x+y+z\geq 3$

Đặt $x+y+z=t$ $(t\geq 3)$

$\Rightarrow P=t+\frac{1}{t}=t+\frac{9}{t}-\frac{8}{t}\geq 2\sqrt{t.\frac{9}{t}}-\frac{8}{3}=\frac{10}{3}$

Vậy $P$ min $=\frac{10}{3}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=2;y=1;z=0$

Mình nghĩ làm thế này dễ hiểu hơn:

Ta có: $1\geq \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+3}\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{x+y+z+6}=\frac{9}{x+y+z+6}$

$\Rightarrow x+y+z+6\geq 9\Rightarrow x+y+x\geq 3$

Ta lại có: $x+y+z+\frac{1}{x+y+z}=\frac{8(x+y+z)}{9}+\frac{x+y+z}{9}+\frac{1}{x+y+z}\geq \frac{8.3}{9}+\frac{2}{3}=\frac{10}{3}$

Vậy Pmin = $\frac{10}{3}$


Trong chủ đề: Diện tích Tam giác

26-10-2014 - 21:10

Cho tam giác ABC. M là trung điểm BC. Trên phần kéo dài cạnh AC về phía A lấy điểm N sao cho AN = 1/3 AC. Nối MN cắt AC tại P. Diện tích APN = 6. Tính diện tích ABC

Hình như sai đề rồi bạn ơi, MN cắt AB tại P chứ !!!


Trong chủ đề: Cho x, y là các số dương thỏa mãn: $x+y\leq 1$. Tìm giá tr...

23-09-2014 - 19:59

Ở cấp hai bạn gọi là BĐT Schwarz đó

  $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}\geq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{a+b}$ với $a,b$ dương

Cảm ơn bạn  :)


Trong chủ đề: Cho x, y là các số dương thỏa mãn: $x+y\leq 1$. Tìm giá tr...

23-09-2014 - 19:51

Giải

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có

$M=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{(x+y)^2}+\frac{2}{(x+y)^2}\geq 6$

Vậy $M$ min $=6$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$

Bất đẳng thức AM-GM là bđt gì vậy bạn?